Subgroups — #7597049

Order 512.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
19	#3507	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3496	C₂²	1	2	yes	—
21	#3401	—	2	4	no	—
22	#3398	—	2	4	no	—
23	#3315	—	2	4	no	—
24	#3314	—	2	4	no	—
25	#3311	—	2	4	no	—
26	#3310	—	2	4	no	—
27	#3267	—	2	4	no	—
28	#3264	—	2	4	no	—
29	#3156	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3135	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3098	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3077	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3063	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3060	C₂²	1	2	yes	—
38	#3046	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3037	C₂²	1	2	yes	—
40	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3036	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3012	C₂²	1	4	yes	—
44	#3009	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2952	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2897	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1978	C₂²	1	2	yes	—
66	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1765	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
92	#576	—	2	8	no	—
93	#576	—	4	4	no	—
94	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#135	—	2	2	no	—
99	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
107	#559	—	2	2	no	—
108	#557	—	2	2	no	—
109	#556	—	2	2	no	—
110	#556	—	2	4	no	—
111	#554	—	2	2	no	—
112	#552	—	2	4	no	—
113	#547	—	2	2	no	—
114	#547	—	2	2	no	—
115	#546	—	2	4	no	—
116	#546	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	2	2	no	—
118	D₄²	—	2	2	no	—
119	#539	—	4	2	no	—
120	#537	C₂³	1	4	yes	—
121	#536	C₂³	1	4	yes	—
122	#534	—	4	2	no	—
123	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#532	C₂³	1	2	yes	—
126	#529	—	4	2	no	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	—	4	2	no	—
129	#520	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	#497	—	2	4	no	—
133	#497	D₄	1	4	yes	—
134	#496	D₄	1	4	yes	—
135	#495	—	2	2	no	—
136	#495	—	2	4	no	—
137	#494	—	2	2	no	—
138	#491	D₄	1	2	yes	—
139	#490	D₄	1	2	yes	—
140	#489	D₄	1	4	yes	—
141	#485	—	2	4	no	—
142	#484	—	2	4	no	—
143	#482	—	2	4	no	—
144	#480	—	2	4	no	—
145	#478	—	2	4	no	—
146	#476	—	2	2	no	—
147	#474	—	2	2	no	—
148	#473	—	4	4	no	—
149	#470	—	2	2	no	—
150	#470	—	2	4	no	—
151	#469	—	2	2	no	—
152	#468	—	2	4	no	—
153	#467	—	2	4	no	—
154	#465	—	2	4	no	—
155	#465	—	2	4	no	—
156	#464	—	2	4	no	—
157	#464	—	2	4	no	—
158	#464	—	2	4	no	—
159	#463	—	2	4	no	—
160	#463	—	2	4	no	—
161	#462	—	2	4	no	—
162	#462	—	2	2	no	—
163	#462	—	2	2	no	—
164	#461	—	2	4	no	—
165	#461	—	2	2	no	—
166	#460	—	2	2	no	—
167	#460	—	2	2	no	—
168	#459	—	2	2	no	—
169	#455	—	4	8	no	—
170	#452	—	2	4	no	—
171	#452	—	2	4	no	—
172	#452	—	2	4	no	—
173	#450	—	2	4	no	—
174	#450	—	2	4	no	—
175	#450	—	2	4	no	—
176	#449	—	2	4	no	—
177	#447	—	2	4	no	—
178	#446	—	2	4	no	—
179	#444	—	4	4	no	—
180	#443	—	4	4	no	—
181	#442	—	2	2	no	—
182	#442	—	2	4	no	—
183	#441	—	2	2	no	—
184	#441	—	2	4	no	—
185	#440	—	2	4	no	—
186	#440	—	2	4	no	—
187	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
188	#435	—	2	4	no	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
193	#428	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#424	C₂³	1	2	yes	—
198	#423	C₂³	1	2	yes	—
199	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
205	#418	—	2	4	no	—
206	#418	C₂³	1	4	yes	—
207	#417	—	2	4	no	—
208	#417	C₂³	1	4	yes	—
209	#417	C₂³	1	4	yes	—
210	#417	C₂³	1	4	yes	—
211	#416	—	2	4	no	—
212	#416	C₂³	1	2	yes	—
213	#416	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	—	2	4	no	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
221	#408	C₂³	1	2	yes	—
222	#408	C₂³	1	4	yes	—
223	#405	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#388	—	4	2	no	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#343	C₂³	1	4	yes	—
237	#343	C₂³	1	4	yes	—
238	#341	C₂³	1	2	yes	—
239	#341	C₂³	1	2	yes	—
240	#339	C₂³	1	2	yes	—
241	#339	C₂³	1	2	yes	—
242	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	#137	—	4	4	no	—
258	#137	—	4	4	no	—
259	#137	—	4	4	no	—
260	#137	—	4	4	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
264	#135	—	2	4	no	—
265	#135	—	2	4	no	—
266	#135	—	4	2	no	—
267	#135	—	4	2	no	—
268	#135	—	4	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	4	8	no	—
288	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
291	#131	—	2	4	no	—
292	#131	—	2	4	no	—
293	#131	—	4	4	no	—
294	#131	—	4	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#126	—	4	4	no	—
313	#126	—	4	4	no	—
314	#125	—	4	2	no	—
315	#125	—	4	4	no	—
316	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	4	2	no	—
321	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#123	—	4	4	no	—
324	#123	—	4	4	no	—
325	#123	—	4	4	no	—
326	#123	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	#121	—	4	2	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#120	—	4	4	no	—
343	#120	—	4	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	4	4	no	—
363	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#108	—	2	4	no	—
379	#108	—	4	2	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#106	—	2	2	no	—
383	#106	—	2	2	no	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	#104	—	2	8	no	—
391	#104	—	2	4	no	—
392	#104	—	4	2	no	—
393	#104	—	4	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#101	—	4	4	no	—
411	#100	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	#97	—	2	2	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	4	1	no	—
418	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	#95	—	4	2	no	—
425	#95	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	8	4	no	—
439	#41	—	8	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	—	16	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	2	4	no	—
487	Q₁₆	—	4	2	no	—
488	Q₁₆	—	4	4	no	—
489	Q₁₆	—	8	4	no	—
490	Q₁₆	—	8	4	no	—
491	SD₁₆	—	2	8	no	—
492	SD₁₆	—	4	4	no	—
493	SD₁₆	—	4	8	no	—
494	SD₁₆	—	4	8	no	—
495	SD₁₆	—	8	4	no	—
496	SD₁₆	—	8	4	no	—
497	D₈	—	2	8	no	—
498	D₈	—	2	4	no	—
499	D₈	—	4	2	no	—
500	D₈	—	4	8	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	4	4	no	—
508	M₁₆	—	8	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	4	no	—
519	C₂×C₈	—	8	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	8	2	no	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	16	4	no	—
576	C₂³	—	16	4	no	—
577	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	8	2	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	2	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	16	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	—	16	2	no	—
627	C₂×C₄	—	16	4	no	—
628	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	4	no	—
642	C₈	#546	1	4	yes	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	16	2	no	—
654	C₂²	—	32	8	no	—
655	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3519	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3546	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
669	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#61109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#61079	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61416	C₂	semidirect
2. #61219	C₂	semidirect
4. #31054	C₂	semidirect
5. #28299	C₂	semidirect
6. #28244	C₂	semidirect
7. #28178	C₂	semidirect
8. #25804	C₂	semidirect
9. #25445	C₂	semidirect
10. #25191	C₂	semidirect
11. #25050	C₂	semidirect
12. #24224	C₂	semidirect
13. #24177	C₂	semidirect
14. #22463	C₂	semidirect
15. #21710	C₂	semidirect
16. #21693	C₂	semidirect
17. #21662	C₂	semidirect
19. #3507	C₂²	semidirect
29. #3156	C₂²	semidirect
33. #3098	C₂²	semidirect
34. #3077	C₂²	semidirect
35. C₂×#473	C₂²	semidirect
36. #3063	C₂²	semidirect
38. #3046	C₂²	semidirect
40. #3037	C₂²	semidirect
42. C₂×#455	C₂²	semidirect
44. #3009	C₂²	semidirect
45. #2961	C₂²	semidirect
46. C₂×#444	C₂²	semidirect
47. C₂×#443	C₂²	semidirect
48. #2952	C₂²	semidirect
50. C₂×#441	C₂²	semidirect
51. C₂×#440	C₂²	semidirect
53. #2932	C₂²	semidirect
54. #2897	C₂²	semidirect
55. C₄×#124	C₂²	semidirect
56. #2078	C₂²	semidirect
57. #2063	C₂²	semidirect
58. #2052	C₂²	semidirect
59. #2040	C₂²	semidirect
60. #2038	C₂²	semidirect
61. #2019	C₂²	semidirect
62. #2007	C₂²	semidirect
63. #2003	C₂²	semidirect
64. #1994	C₂²	semidirect
66. #1975	C₂²	semidirect
67. #1974	C₂²	semidirect
68. #1973	C₂²	semidirect
70. #1971	C₂²	semidirect
72. #1962	C₂²	semidirect
73. #1958	C₂²	semidirect
74. #1951	C₂²	semidirect
75. #1938	C₂²	semidirect
76. #1937	C₂²	semidirect
77. #1908	C₂²	semidirect
78. #1907	C₂²	semidirect
79. #1883	C₂²	semidirect
80. #1860	C₂²	semidirect
81. #1849	C₂²	semidirect
82. #1846	C₂²	semidirect
83. #1838	C₂²	semidirect
84. #1815	C₂²	semidirect
85. #1801	C₂²	semidirect
86. #1800	C₂²	semidirect
87. #1792	C₂²	semidirect
88. #1765	C₂²	semidirect
89. #1764	C₂²	semidirect
90. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61416	2
#61219	2
#61079	2
#31054	2
#28299	2
#28244	2
#28178	2
#25804	2
#25445	2
#25191	2
#25050	2
#24224	2
#24177	2
#22463	2
#21710	2
#21693	2
#21662	2