Subgroups — #759721

Order 512.

10138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	—	2	8	no	—
18	C₂²×#127	—	2	16	no	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2541	—	2	16	no	—
31	#2433	—	2	16	no	—
32	#2408	—	2	32	no	—
33	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×#121	—	2	8	no	—
39	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	—	2	128	no	—
89	C₂×#127	—	2	16	no	—
90	C₂×#127	—	2	16	no	—
91	C₂×#127	—	2	16	no	—
92	C₂×#127	—	2	16	no	—
93	C₂×#127	—	2	16	no	—
94	C₂×#127	—	2	8	no	—
95	C₂×#127	—	2	8	no	—
96	C₂×#127	—	2	8	no	—
97	C₂×#127	—	2	8	no	—
98	C₂×#127	—	2	8	no	—
99	C₂×#127	—	4	8	no	—
100	C₂×#127	D₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	32	no	—
104	C₂×#121	—	2	32	no	—
105	C₂×#121	—	4	16	no	—
106	C₂×#121	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#120	—	2	32	no	—
108	C₂×#120	—	2	32	no	—
109	C₂×#120	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#394	—	2	32	no	—
137	#392	—	2	32	no	—
138	#392	—	2	32	no	—
139	#392	—	2	32	no	—
140	#392	—	4	16	no	—
141	#390	—	2	16	no	—
142	#390	—	2	32	no	—
143	#390	—	2	16	no	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	#390	—	4	8	no	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	8	no	—
148	#386	—	2	8	no	—
149	#380	—	2	4	no	—
150	#380	D₄	1	16	yes	complemented
151	#379	—	2	32	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂⁵	—	2	16	no	—
164	C₂⁵	—	2	8	no	—
165	C₂⁵	—	2	8	no	—
166	C₂⁵	—	2	16	no	—
167	C₂⁵	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	—	2	16	no	—
169	C₂⁵	—	4	8	no	—
170	C₂⁵	—	4	8	no	—
171	C₂⁵	—	4	8	no	—
172	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#127	—	2	64	no	—
263	#127	—	2	64	no	—
264	#127	—	2	64	no	—
265	#127	—	2	64	no	—
266	#127	—	4	64	no	—
267	#121	—	2	32	no	—
268	#121	—	4	128	no	—
269	#120	—	4	128	no	—
270	C₄×D₄	—	4	32	no	—
271	C₄×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	#95	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	32	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	16	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	16	no	—
345	C₂⁴	—	2	16	no	—
346	C₂⁴	—	2	16	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	64	no	—
352	C₂⁴	—	4	32	no	—
353	C₂⁴	—	4	32	no	—
354	C₂⁴	—	4	64	no	—
355	C₂⁴	—	4	16	no	—
356	C₂⁴	—	4	16	no	—
357	C₂⁴	—	4	16	no	—
358	C₂⁴	—	4	16	no	—
359	C₂⁴	—	4	16	no	—
360	C₂⁴	—	4	16	no	—
361	C₂⁴	—	4	32	no	—
362	C₂⁴	—	4	32	no	—
363	C₂⁴	—	8	32	no	—
364	C₂⁴	—	8	16	no	—
365	C₂⁴	—	8	16	no	—
366	C₂⁴	—	8	32	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	32	no	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	32	no	—
380	C₂×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	32	no	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	64	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×D₄	—	4	32	no	—
389	C₂×D₄	—	4	64	no	—
390	C₂×D₄	—	4	32	no	—
391	C₂×D₄	—	4	32	no	—
392	C₂×D₄	—	4	64	no	—
393	C₂×D₄	—	4	256	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	32	no	—
400	C₂×D₄	—	4	256	no	—
401	C₂×D₄	—	4	256	no	—
402	C₂×D₄	—	4	64	no	—
403	C₂×D₄	—	4	64	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	64	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	32	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	8	32	no	—
422	C₂×D₄	—	8	32	no	—
423	C₂×D₄	—	8	32	no	—
424	C₂×D₄	—	8	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
466	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	complemented
467	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	complemented
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	4	8	no	—
506	C₄²	—	4	16	no	—
507	C₄²	#120	1	16	yes	complemented
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	16	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	32	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	2	16	no	—
527	C₂³	—	2	32	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	4	64	no	—
530	C₂³	—	4	64	no	—
531	C₂³	—	4	64	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	8	128	no	—
564	C₂³	—	8	128	no	—
565	C₂³	—	8	32	no	—
566	C₂³	—	8	32	no	—
567	C₂³	—	8	32	no	—
568	C₂³	—	8	32	no	—
569	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
571	C₂³	#535	1	4	yes	—
572	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
573	C₂³	#550	1	8	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	D₄	—	4	64	no	—
584	D₄	—	4	64	no	—
585	D₄	—	4	64	no	—
586	D₄	—	4	64	no	—
587	D₄	—	4	32	no	—
588	D₄	—	4	16	no	—
589	D₄	—	4	64	no	—
590	D₄	—	4	64	no	—
591	D₄	—	8	128	no	—
592	C₂×C₄	—	2	32	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	32	no	—
607	C₂×C₄	—	2	32	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	16	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	8	16	no	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
641	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	16	no	—
649	C₂²	—	2	16	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	16	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	16	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	32	no	—
657	C₂²	—	4	16	no	—
658	C₂²	—	4	32	no	—
659	C₂²	—	8	128	no	—
660	C₂²	—	8	8	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	8	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	8	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	—	8	16	no	—
670	C₂²	—	8	16	no	—
671	C₂²	#2541	1	8	yes	complemented
672	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
684	C₂²	#3484	1	4	yes	—
685	C₂²	#3498	1	2	yes	—
686	C₂²	#3498	1	4	yes	—
687	C₂²	#3508	1	2	yes	—
688	C₂²	#3543	1	4	yes	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	16	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	#2408	1	8	yes	complemented
698	C₄	#2433	1	8	yes	complemented
699	C₂	—	2	8	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	8	16	no	—
702	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#37614	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#59124	1	4	yes	—
710	C₂	#59126	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#2541	C₂	semidirect
3. C₂×#2433	C₂	semidirect
4. C₂×#2408	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
6. #16502	C₂	semidirect
7. #15142	C₂	semidirect
8. #15140	C₂	semidirect
9. #15124	C₂	semidirect
10. #14715	C₂	semidirect
11. #14154	C₂	semidirect
12. #13902	C₂	semidirect
13. C₄×#380	C₂	semidirect
23. C₂²×#127	C₂²	semidirect
25. C₂²×#121	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#394	C₂²	semidirect
34. C₂×#392	C₂²	semidirect
35. C₂×#392	C₂²	semidirect
36. C₂×#392	C₂²	semidirect
37. C₂×#392	C₂²	semidirect
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
41. C₂×#390	C₂²	semidirect
42. C₂×#390	C₂²	semidirect
43. C₂×#390	C₂²	semidirect
44. C₂×#389	C₂²	semidirect
45. C₂×#388	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #1438	C₂²	semidirect
55. #1438	C₂²	semidirect
56. #1438	C₂²	semidirect
57. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
58. #1434	C₂²	semidirect
60. C₄×#95	C₂²	semidirect
100. C₂×#127	D₄	semidirect
106. C₂×#121	D₄	semidirect
129. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
150. #380	D₄	semidirect
234. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
282. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
283. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
306. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
327. #95	C₂×D₄	semidirect
466. C₂²×C₄	#121	semidirect
467. C₂²×C₄	#127	semidirect
507. C₄²	#120	semidirect
671. C₂²	#2541	semidirect
697. C₄	#2408	semidirect
698. C₄	#2433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂×#2541	2
C₂×#2433	2
C₂×#2408	2
C₂×C₄×#121	2
#16502	2
#15142	2
#15140	2
#15124	2
#14715	2
#14154	2
#13902	2
C₄×#380	2