Subgroups — #759723

Order 512.

6562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	—	2	8	no	—
20	C₂²×#124	—	2	16	no	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2544	—	2	16	no	—
34	#2436	—	2	8	no	—
35	#2433	—	2	8	no	—
36	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#121	—	2	8	no	—
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1446	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1438	C₂²	1	4	yes	—
65	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	—	2	8	no	—
97	C₂×#127	—	2	8	no	—
98	C₂×#127	—	4	4	no	—
99	C₂×#124	—	2	128	no	—
100	C₂×#124	—	2	8	no	—
101	C₂×#124	—	2	8	no	—
102	C₂×#124	—	2	8	no	—
103	C₂×#124	—	2	8	no	—
104	C₂×#124	—	2	16	no	—
105	C₂×#124	—	2	16	no	—
106	C₂×#124	—	2	8	no	—
107	C₂×#124	—	2	8	no	—
108	C₂×#124	—	2	8	no	—
109	C₂×#124	—	2	8	no	—
110	C₂×#124	—	2	8	no	—
111	C₂×#124	—	4	4	no	—
112	C₂×#124	D₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×#120	—	2	16	no	—
117	C₂×#120	—	2	16	no	—
118	C₂×#120	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#394	—	2	32	no	—
157	#393	—	2	16	no	—
158	#392	—	2	16	no	—
159	#391	—	2	8	no	—
160	#391	—	2	8	no	—
161	#391	—	4	4	no	—
162	#390	—	2	8	no	—
163	#390	—	2	8	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	4	4	no	—
166	#389	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	8	no	—
168	#386	—	2	16	no	—
169	#386	—	2	8	no	—
170	#386	—	2	32	no	—
171	#380	—	2	4	no	—
172	#380	—	2	8	no	—
173	#379	—	4	8	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂⁵	—	2	8	no	—
191	C₂⁵	—	2	4	no	—
192	C₂⁵	—	2	4	no	—
193	C₂⁵	—	2	8	no	—
194	C₂⁵	—	2	4	no	—
195	C₂⁵	—	2	8	no	—
196	C₂⁵	—	4	4	no	—
197	C₂⁵	—	4	4	no	—
198	C₂⁵	—	4	4	no	—
199	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#127	—	4	32	no	—
288	#124	—	2	64	no	—
289	#124	—	2	64	no	—
290	#124	—	2	64	no	—
291	#124	—	2	64	no	—
292	#124	—	4	32	no	—
293	#121	—	2	32	no	—
294	#120	—	4	64	no	—
295	C₄×D₄	—	4	32	no	—
296	C₄×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	8	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	16	no	—
376	#95	—	2	16	no	—
377	#95	—	2	8	no	—
378	#95	—	4	4	no	—
379	#95	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	16	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	16	no	—
404	C₂⁴	—	4	16	no	—
405	C₂⁴	—	4	32	no	—
406	C₂⁴	—	4	32	no	—
407	C₂⁴	—	4	8	no	—
408	C₂⁴	—	4	8	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	16	no	—
414	C₂⁴	—	4	16	no	—
415	C₂⁴	—	8	8	no	—
416	C₂⁴	—	8	8	no	—
417	C₂⁴	—	8	16	no	—
418	C₂⁴	—	8	16	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	32	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	128	no	—
452	C₂×D₄	—	4	32	no	—
453	C₂×D₄	—	4	32	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	32	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	16	no	—
467	C₂×D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×D₄	—	8	16	no	—
469	C₂×D₄	—	8	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
534	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
572	C₄²	—	2	8	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	2	8	no	—
575	C₄²	—	4	8	no	—
576	C₄²	—	4	8	no	—
577	C₄²	—	4	8	no	—
578	C₄²	#120	1	16	yes	complemented
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	16	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	4	32	no	—
601	C₂³	—	4	32	no	—
602	C₂³	—	4	32	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	8	64	no	—
635	C₂³	—	8	64	no	—
636	C₂³	—	8	16	no	—
637	C₂³	—	8	16	no	—
638	C₂³	—	8	16	no	—
639	C₂³	—	8	16	no	—
640	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
641	C₂³	#532	1	4	yes	—
642	C₂³	#535	1	4	yes	—
643	C₂³	#546	1	8	yes	—
644	C₂³	#559	1	8	yes	—
645	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₂³	#585	1	2	yes	—
653	C₂³	#585	1	2	yes	—
654	Q₈	—	4	32	no	—
655	Q₈	—	4	32	no	—
656	D₄	—	4	32	no	—
657	D₄	—	4	32	no	—
658	D₄	—	4	16	no	—
659	D₄	—	4	32	no	—
660	D₄	—	8	64	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	32	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	16	no	—
687	C₂×C₄	—	4	16	no	—
688	C₂×C₄	—	4	32	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	8	16	no	—
718	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
725	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
726	C₂²	—	2	16	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	16	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	4	16	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	8	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	8	no	—
739	C₂²	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	4	16	no	—
741	C₂²	—	4	16	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	8	64	no	—
744	C₂²	—	8	8	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	8	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	#2544	1	8	yes	complemented
756	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
766	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
767	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
768	C₂²	#3488	1	4	yes	—
769	C₂²	#3500	1	2	yes	—
770	C₂²	#3510	1	2	yes	—
771	C₂²	#3514	1	4	yes	—
772	C₂²	#3558	1	4	yes	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	4	8	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	8	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	4	no	—
784	C₄	#2408	1	8	yes	—
785	C₂	—	2	8	no	—
786	C₂	—	8	4	no	—
787	C₂	—	8	8	no	—
788	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#34738	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#35131	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#37536	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#59131	1	4	yes	—
796	C₂	#59147	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#124	C₂	semidirect
2. C₂×#2544	C₂	semidirect
3. C₂×#2436	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
6. #16504	C₂	semidirect
7. #15227	C₂	semidirect
8. #15226	C₂	semidirect
9. #14915	C₂	semidirect
10. #14725	C₂	semidirect
11. #14153	C₂	semidirect
12. #13967	C₂	semidirect
13. #13922	C₂	semidirect
14. #13902	C₂	semidirect
15. C₄×#380	C₂	semidirect
25. C₂²×#124	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#394	C₂²	semidirect
37. C₂×#393	C₂²	semidirect
40. C₂×#391	C₂²	semidirect
41. C₂×#391	C₂²	semidirect
42. C₂×#391	C₂²	semidirect
46. C₂×#390	C₂²	semidirect
47. C₂×#389	C₂²	semidirect
48. C₂×#388	C₂²	semidirect
51. C₂×#386	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #1446	C₂²	semidirect
61. #1440	C₂²	semidirect
62. #1439	C₂²	semidirect
63. #1439	C₂²	semidirect
65. #1438	C₂²	semidirect
66. #1438	C₂²	semidirect
67. #1437	C₂²	semidirect
68. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
69. #1434	C₂²	semidirect
72. C₄×#95	C₂²	semidirect
112. C₂×#124	D₄	semidirect
148. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
578. C₄²	#120	semidirect
755. C₂²	#2544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂×#2544	2
C₂×#2436	2
C₂×#2433	2
C₂×C₄×#121	2
#16504	2
#15227	2
#15226	2
#14915	2
#14725	2
#14153	2
#13967	2
#13922	2
#13902	2
C₄×#380	2