Subgroups — #759725

Order 512.

5498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2436	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2547	—	2	16	no	—
29	#2436	—	2	16	no	—
30	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#121	—	2	8	no	—
33	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#1446	C₂²	1	8	yes	—
49	#1445	C₂²	1	8	yes	—
50	#1442	C₂²	1	8	yes	—
51	#1441	C₂²	1	8	yes	—
52	#1439	C₂²	1	8	yes	—
53	#1439	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
56	#1434	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#124	—	2	16	no	—
85	C₂×#124	—	2	16	no	—
86	C₂×#124	—	4	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#397	—	2	32	no	—
123	#393	—	2	32	no	—
124	#391	—	2	16	no	—
125	#391	—	2	16	no	—
126	#391	—	4	8	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#388	—	2	8	no	—
130	#386	—	2	32	no	—
131	#386	—	2	8	no	—
132	#380	—	2	4	no	—
133	#380	—	2	8	no	—
134	#380	—	2	32	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
215	#124	—	4	64	no	—
216	#121	—	2	32	no	—
217	C₄×D₄	—	4	32	no	—
218	C₄×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	32	no	—
280	#95	—	2	32	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	4	16	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
379	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
380	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	complemented
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	4	16	no	—
422	C₄²	#120	1	16	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
454	C₂³	#536	1	4	yes	—
455	C₂³	#547	1	8	yes	—
456	C₂³	#556	1	8	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	Q₈	—	4	64	no	—
467	Q₈	—	4	64	no	—
468	D₄	—	4	32	no	—
469	D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	32	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	64	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	8	16	no	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	16	no	—
535	C₂²	—	2	16	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	#2547	1	8	yes	complemented
546	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
558	C₂²	#3486	1	4	yes	—
559	C₂²	#3499	1	2	yes	—
560	C₂²	#3509	1	2	yes	—
561	C₂²	#3511	1	4	yes	—
562	C₂²	#3552	1	4	yes	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	16	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	8	no	—
572	C₄	#2408	1	8	yes	—
573	C₄	#2436	1	8	yes	complemented
574	C₂	—	2	8	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#35289	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#37617	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#59125	1	4	yes	—
584	C₂	#59134	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2547	C₂	semidirect
5. #16506	C₂	semidirect
6. #15243	C₂	semidirect
7. #15188	C₂	semidirect
8. #15125	C₂	semidirect
9. #14776	C₂	semidirect
10. #14155	C₂	semidirect
11. #13922	C₂	semidirect
12. #13872	C₂	semidirect
13. C₄×#380	C₂	semidirect
83. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
380. C₂²×C₄	#124	semidirect
545. C₂²	#2547	semidirect
573. C₄	#2436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2547	2
C₂×#2436	2
C₂×C₄×#121	2
#16506	2
#15243	2
#15188	2
#15125	2
#14776	2
#14155	2
#13922	2
#13872	2
C₄×#380	2