Subgroups — #759726

Order 512.

5206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2434	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14786	C₂	1	4	yes	maximal
10	#14155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14130	C₂	1	4	yes	maximal
12	#13922	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2546	—	2	16	no	—
28	#2434	—	2	16	no	—
29	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#1446	C₂²	1	8	yes	—
49	#1445	C₂²	1	8	yes	—
50	#1444	C₂²	1	8	yes	—
51	#1444	C₂²	1	8	yes	—
52	#1442	C₂²	1	8	yes	—
53	#1441	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
56	#1434	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#398	—	2	32	no	—
119	#395	—	2	32	no	—
120	#391	—	2	16	no	—
121	#391	—	2	16	no	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#391	—	4	8	no	—
124	#389	—	2	32	no	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#387	—	2	8	no	—
127	#385	—	2	8	no	—
128	#385	—	2	32	no	—
129	#380	—	2	4	no	—
130	#380	Q₈	1	16	yes	complemented
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	32	no	—
272	#95	—	2	32	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	4	16	no	—
275	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	4	16	no	—
401	C₄²	#120	1	16	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
416	C₂³	#536	1	4	yes	—
417	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
418	C₂³	#557	1	8	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	Q₈	—	4	64	no	—
429	Q₈	—	4	16	no	—
430	Q₈	—	4	64	no	—
431	C₂×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	64	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	16	yes	—
493	C₂²	—	2	16	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	#2546	1	8	yes	complemented
502	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
514	C₂²	#3486	1	4	yes	—
515	C₂²	#3499	1	2	yes	—
516	C₂²	#3503	1	4	yes	—
517	C₂²	#3509	1	2	yes	—
518	C₂²	#3552	1	4	yes	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	16	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	16	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	#2408	1	8	yes	—
530	C₄	#2434	1	8	yes	complemented
531	C₂	—	2	8	no	—
532	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#35281	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#37617	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#59127	1	4	yes	—
540	C₂	#59144	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2546	C₂	semidirect
5. #16507	C₂	semidirect
6. #15190	C₂	semidirect
7. #15188	C₂	semidirect
8. #15128	C₂	semidirect
10. #14155	C₂	semidirect
130. #380	Q₈	semidirect
239. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
275. #95	C₂×Q₈	semidirect
357. C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
501. C₂²	#2546	semidirect
530. C₄	#2434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2546	2
C₂×#2434	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#16507	2
#15190	2
#15188	2
#15128	2
#14786	2
#14155	2
#14130	2
#13922	2
C₄×#380	2