Subgroups — #7597938

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#24996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	D₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#556	—	2	1	no	—
25	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	#2702	—	2	2	no	—
35	#2689	—	2	2	no	—
36	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2581	—	2	1	no	—
38	#2560	—	2	2	no	—
39	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2496	C₂²	1	2	yes	—
43	#2496	C₂²	1	2	yes	—
44	#2492	—	2	1	no	—
45	#2478	—	2	2	no	—
46	#2447	—	2	1	no	—
47	#2446	—	2	1	no	—
48	#2440	C₂²	1	2	yes	—
49	#2439	—	2	1	no	—
50	#2436	C₂²	1	2	yes	—
51	#2427	—	2	1	no	—
52	#2426	C₂²	1	2	yes	—
53	#2421	C₂²	1	2	yes	—
54	#2363	—	2	1	no	—
55	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2344	C₂²	1	2	yes	—
58	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2100	C₂²	1	2	yes	—
65	#2095	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2075	C₂²	1	2	yes	—
69	#2075	C₂²	1	2	yes	—
70	#2072	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	2	yes	—
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2035	C₂²	1	2	yes	—
76	#2035	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	—
79	#2024	C₂²	1	2	yes	—
80	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1983	C₂²	1	2	yes	—
84	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1959	C₂²	1	2	yes	—
87	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1943	C₂²	1	2	yes	—
93	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1935	C₂²	1	2	yes	—
97	#1935	C₂²	1	2	yes	—
98	#1935	C₂²	1	2	yes	—
99	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1928	C₂²	1	2	yes	—
101	#1928	C₂²	1	2	yes	—
102	#1926	C₂²	1	2	yes	—
103	#1924	C₂²	1	2	yes	—
104	#1924	C₂²	1	2	yes	—
105	#1921	C₂²	1	2	yes	—
106	#1893	C₂²	1	2	yes	—
107	#1892	C₂²	1	2	yes	—
108	#1874	C₂²	1	2	yes	—
109	#1872	C₂²	1	2	yes	—
110	#1863	C₂²	1	2	yes	—
111	#1863	C₂²	1	2	yes	—
112	#1863	C₂²	1	2	yes	—
113	#1863	C₂²	1	2	yes	—
114	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1823	C₂²	1	2	yes	—
118	#1808	C₂²	1	2	yes	—
119	#1803	C₂²	1	2	yes	—
120	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1787	C₂²	1	2	yes	—
123	#1787	C₂²	1	2	yes	—
124	#1787	C₂²	1	2	yes	—
125	#1763	C₂²	1	2	yes	—
126	#1763	C₂²	1	2	yes	—
127	#1763	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1752	C₂²	1	2	yes	—
133	#1752	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#556	—	2	4	no	—
138	#556	—	4	2	no	—
139	#556	—	4	8	no	—
140	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#126	—	2	2	no	—
148	C₂×#126	—	2	2	no	—
149	C₂×#126	—	2	2	no	—
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	—	2	1	no	—
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	#489	—	2	4	no	—
175	#487	—	2	4	no	—
176	#475	—	4	2	no	—
177	#474	—	4	2	no	—
178	#446	—	4	2	no	—
179	C₈×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#400	—	2	2	no	—
219	#400	—	2	2	no	—
220	#400	—	2	2	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#398	—	2	2	no	—
223	#398	—	2	2	no	—
224	#397	—	2	2	no	—
225	#397	—	2	2	no	—
226	#397	—	2	2	no	—
227	#397	—	2	2	no	—
228	#396	—	2	2	no	—
229	#395	—	2	2	no	—
230	#394	—	2	2	no	—
231	#394	—	2	2	no	—
232	#393	—	2	2	no	—
233	#393	—	2	2	no	—
234	#391	—	2	1	no	—
235	#391	—	2	1	no	—
236	#391	—	2	1	no	—
237	#391	—	2	1	no	—
238	#391	—	2	1	no	—
239	#391	—	2	2	no	—
240	#391	—	2	2	no	—
241	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#391	C₂³	1	2	yes	—
244	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#390	—	2	2	no	—
246	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	—	2	1	no	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	—	2	2	no	—
252	#389	—	2	1	no	—
253	#389	—	2	1	no	—
254	#389	—	2	1	no	—
255	#389	—	2	1	no	—
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#389	C₂³	1	2	yes	—
260	#389	C₂³	1	2	yes	—
261	#389	C₂³	1	2	yes	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#388	—	2	1	no	—
264	#388	—	2	1	no	—
265	#388	—	2	2	no	—
266	#388	D₄	1	2	yes	—
267	#388	D₄	1	2	yes	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#387	—	2	2	no	—
272	#387	—	2	2	no	—
273	#386	—	2	2	no	—
274	#386	—	2	2	no	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#384	C₂³	1	2	yes	—
281	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
282	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#381	—	2	2	no	—
284	#380	—	2	1	no	—
285	#380	—	2	2	no	—
286	#380	C₂³	1	2	yes	—
287	#380	C₂³	1	2	yes	—
288	#380	C₂³	1	2	yes	—
289	#380	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
360	#126	—	4	8	no	—
361	#126	—	4	8	no	—
362	#126	—	4	8	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	4	1	no	—
367	#124	—	4	2	no	—
368	#124	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
374	#121	—	4	4	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	4	no	—
393	C₄×D₄	—	4	4	no	—
394	#117	—	4	8	no	—
395	#117	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	#107	—	4	2	no	—
467	#107	—	4	2	no	—
468	#107	—	4	2	no	—
469	#106	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	—	2	4	no	—
476	#103	—	2	2	no	—
477	#103	—	2	4	no	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#103	—	4	2	no	—
480	#103	—	4	2	no	—
481	#103	—	4	2	no	—
482	#103	—	4	2	no	—
483	#103	—	4	1	no	—
484	#103	—	4	1	no	—
485	#103	—	4	2	no	—
486	#103	#41	1	4	yes	—
487	#102	—	2	2	no	—
488	#102	—	2	2	no	—
489	#102	—	4	1	no	—
490	#102	—	4	1	no	—
491	#102	—	4	2	no	—
492	#102	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
496	#97	—	2	2	no	—
497	#97	—	4	1	no	—
498	#97	—	4	1	no	—
499	#97	—	4	1	no	—
500	#97	—	4	2	no	—
501	C₄×C₈	—	2	2	no	—
502	C₄×C₈	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
557	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	8	4	no	—
625	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	4	1	no	—
697	C₄²	—	4	1	no	—
698	C₄²	—	4	4	no	—
699	C₄²	—	4	4	no	—
700	C₄²	—	4	4	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	8	2	no	—
705	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
706	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
721	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	4	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	1	no	—
730	Q₈	—	4	4	no	—
731	Q₈	—	8	8	no	—
732	Q₈	—	8	4	no	—
733	Q₈	—	8	4	no	—
734	D₄	—	2	8	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	16	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	8	8	no	—
801	C₂×C₄	—	8	8	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	4	1	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	1	no	—
817	C₈	—	4	1	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	2	4	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	1	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	—	8	1	no	—
833	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	4	1	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	4	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	4	1	no	—
849	C₄	—	4	1	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	#3308	1	4	yes	—
860	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
861	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#3521	1	1	yes	characteristic
863	C₄	#3562	1	1	yes	characteristic
864	C₂	—	4	4	no	—
865	C₂	—	16	1	no	—
866	C₂	#59416	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂×#3308	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#61221	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#61452	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#61544	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#62583	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#62611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59428	C₂	semidirect
3. #31378	C₂	semidirect
4. #31308	C₂	semidirect
5. #29259	C₂	semidirect
6. #29054	C₂	semidirect
7. #28856	C₂	semidirect
8. #28203	C₂	semidirect
9. #27535	C₂	semidirect
10. #27408	C₂	semidirect
11. #27266	C₂	semidirect
12. #25884	C₂	semidirect
13. #25650	C₂	semidirect
14. #25479	C₂	semidirect
16. #24996	C₂	semidirect
18. #22563	C₂	semidirect
19. #22544	C₂	semidirect
20. D₄×#103	C₂	semidirect
21. C₄×#489	C₂	semidirect
22. #21647	C₂	semidirect
23. #21633	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59428	2
#59421	2
#31378	2
#31308	2
#29259	2
#29054	2
#28856	2
#28203	2
#27535	2
#27408	2
#27266	2
#25884	2
#25650	2
#25479	2
#25338	2
#24996	2
#24965	2
#22563	2
#22544	2
D₄×#103	2
C₄×#489	2
#21647	2
#21633	2