Subgroups — #7598200

Order 512.

1697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#559	—	2	1	no	—
25	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2728	—	2	2	no	—
35	#2710	—	2	2	no	—
36	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2580	—	2	1	no	—
38	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2536	—	2	2	no	—
42	#2501	C₂²	1	2	yes	—
43	#2491	C₂²	1	2	yes	—
44	#2489	—	2	1	no	—
45	#2489	C₂²	1	2	yes	—
46	#2455	—	2	2	no	—
47	#2448	—	2	1	no	—
48	#2445	—	2	1	no	—
49	#2442	—	2	1	no	—
50	#2442	C₂²	1	2	yes	—
51	#2427	—	2	1	no	—
52	#2427	C₂²	1	2	yes	—
53	#2422	C₂²	1	2	yes	—
54	#2361	—	2	1	no	—
55	#2361	C₂²	1	2	yes	—
56	#2361	C₂²	1	2	yes	—
57	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2100	C₂²	1	2	yes	—
65	#2100	C₂²	1	2	yes	—
66	#2075	C₂²	1	2	yes	—
67	#2073	C₂²	1	2	yes	—
68	#2072	C₂²	1	2	yes	—
69	#2067	C₂²	1	2	yes	—
70	#2057	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2033	C₂²	1	2	yes	—
73	#2033	C₂²	1	2	yes	—
74	#2025	C₂²	1	2	yes	—
75	#2025	C₂²	1	2	yes	—
76	#2012	C₂²	1	2	yes	—
77	#2000	C₂²	1	2	yes	—
78	#2000	C₂²	1	2	yes	—
79	#1999	C₂²	1	2	yes	—
80	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1992	C₂²	1	2	yes	—
82	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1989	C₂²	1	2	yes	—
84	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1973	C₂²	1	2	yes	—
88	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1936	C₂²	1	2	yes	—
94	#1936	C₂²	1	2	yes	—
95	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1936	C₂²	1	2	yes	—
97	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1928	C₂²	1	2	yes	—
101	#1924	C₂²	1	2	yes	—
102	#1924	C₂²	1	2	yes	—
103	#1921	C₂²	1	2	yes	—
104	#1921	C₂²	1	2	yes	—
105	#1921	C₂²	1	2	yes	—
106	#1893	C₂²	1	2	yes	—
107	#1892	C₂²	1	2	yes	—
108	#1879	C₂²	1	2	yes	—
109	#1879	C₂²	1	2	yes	—
110	#1879	C₂²	1	2	yes	—
111	#1877	C₂²	1	2	yes	—
112	#1874	C₂²	1	2	yes	—
113	#1874	C₂²	1	2	yes	—
114	#1874	C₂²	1	2	yes	—
115	#1872	C₂²	1	2	yes	—
116	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1824	C₂²	1	2	yes	—
120	#1823	C₂²	1	2	yes	—
121	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1802	C₂²	1	2	yes	—
123	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1762	C₂²	1	2	yes	—
125	#1762	C₂²	1	2	yes	—
126	#1762	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1752	C₂²	1	2	yes	—
132	#1752	C₂²	1	2	yes	—
133	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#559	—	4	8	no	—
139	#554	—	2	4	no	—
140	#554	—	2	4	no	—
141	#554	—	4	2	no	—
142	#554	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	—	2	1	no	—
146	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#125	—	2	1	no	—
148	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#124	—	2	1	no	—
150	C₂×#124	—	2	2	no	—
151	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#123	—	2	2	no	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×#123	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#121	—	2	1	no	—
161	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	#489	—	2	4	no	—
183	#486	—	2	4	no	—
184	#466	—	2	8	no	—
185	#460	—	4	2	no	—
186	#459	—	4	2	no	—
187	#446	—	4	2	no	—
188	C₈×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#400	—	2	2	no	—
221	#400	—	2	2	no	—
222	#399	—	2	2	no	—
223	#399	—	2	2	no	—
224	#398	—	2	2	no	—
225	#398	—	2	2	no	—
226	#397	—	2	2	no	—
227	#397	—	2	2	no	—
228	#397	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#394	—	2	2	no	—
231	#394	—	2	2	no	—
232	#394	—	2	2	no	—
233	#394	—	2	2	no	—
234	#393	—	2	2	no	—
235	#392	—	2	2	no	—
236	#391	—	2	1	no	—
237	#391	—	2	1	no	—
238	#391	—	2	1	no	—
239	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#390	—	2	1	no	—
243	#390	—	2	1	no	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	—	2	1	no	—
246	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#390	C₂³	1	2	yes	—
250	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#389	—	2	1	no	—
252	#389	—	2	1	no	—
253	#389	—	2	1	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#389	—	2	1	no	—
256	#389	—	2	1	no	—
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#389	C₂³	1	2	yes	—
261	#388	—	2	2	no	—
262	#388	—	2	1	no	—
263	#388	—	2	1	no	—
264	#388	—	2	2	no	—
265	#388	—	2	2	no	—
266	#388	—	2	2	no	—
267	#388	D₄	1	2	yes	—
268	#388	D₄	1	2	yes	—
269	#386	—	2	2	no	—
270	#386	—	2	2	no	—
271	#386	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#385	—	2	2	no	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#384	C₂³	1	2	yes	—
281	#382	—	2	2	no	—
282	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#380	—	2	1	no	—
285	#380	—	2	2	no	—
286	#380	—	2	2	no	—
287	#380	C₂³	1	2	yes	—
288	#380	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	4	4	no	—
364	#125	—	2	4	no	—
365	#125	—	4	2	no	—
366	#125	—	4	4	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	4	1	no	—
370	#124	—	4	8	no	—
371	#124	—	4	4	no	—
372	#123	—	4	8	no	—
373	#123	—	4	8	no	—
374	#123	—	8	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	4	2	no	—
384	#121	—	4	4	no	—
385	#121	—	4	2	no	—
386	#121	—	4	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	4	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	4	no	—
401	C₄×D₄	—	4	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	8	no	—
404	C₄×D₄	—	4	4	no	—
405	C₄×D₄	—	4	4	no	—
406	C₄×D₄	—	8	2	no	—
407	C₄×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	#107	—	2	4	no	—
483	#107	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
487	#103	—	2	2	no	—
488	#103	—	2	2	no	—
489	#103	—	4	1	no	—
490	#103	—	4	2	no	—
491	#103	—	4	1	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	2	4	no	—
496	#102	—	4	2	no	—
497	#102	—	4	1	no	—
498	#102	—	4	2	no	—
499	#102	—	4	1	no	—
500	#102	—	4	2	no	—
501	#102	—	4	2	no	—
502	#102	#41	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
506	#97	—	2	2	no	—
507	#97	—	4	1	no	—
508	#97	—	4	1	no	—
509	#97	—	4	1	no	—
510	#97	—	4	2	no	—
511	C₄×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄×C₈	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₂⁴	—	2	1	no	—
534	C₂⁴	—	2	2	no	—
535	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	1	no	—
574	C₂×D₄	—	8	1	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
622	SD₁₆	—	8	4	no	—
623	D₈	—	8	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	8	4	no	—
642	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	1	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	1	no	—
715	C₄²	—	2	1	no	—
716	C₄²	—	4	1	no	—
717	C₄²	—	4	1	no	—
718	C₄²	—	4	4	no	—
719	C₄²	—	4	4	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
724	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	4	1	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
746	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	4	4	no	—
748	Q₈	—	4	1	no	—
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	—	4	1	no	—
751	Q₈	—	4	1	no	—
752	Q₈	—	8	4	no	—
753	Q₈	—	8	4	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	2	8	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	1	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	4	1	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	8	4	no	—
764	D₄	—	8	8	no	—
765	D₄	—	8	8	no	—
766	D₄	—	8	4	no	—
767	D₄	—	16	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	8	4	no	—
826	C₂×C₄	—	16	4	no	—
827	C₂×C₄	—	16	4	no	—
828	C₂×C₄	—	16	4	no	—
829	C₂×C₄	—	16	4	no	—
830	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
840	C₈	—	2	2	no	—
841	C₈	—	4	1	no	—
842	C₈	—	4	2	no	—
843	C₈	—	4	1	no	—
844	C₈	—	4	1	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	2	4	no	—
847	C₂²	—	2	4	no	—
848	C₂²	—	2	4	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	8	1	no	—
857	C₂²	—	8	1	no	—
858	C₂²	—	8	1	no	—
859	C₂²	—	8	1	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
871	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
872	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
873	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
874	C₄	—	2	2	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	4	no	—
880	C₄	—	4	1	no	—
881	C₄	—	4	1	no	—
882	C₄	—	4	1	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	8	2	no	—
885	C₄	—	8	1	no	—
886	C₄	—	8	1	no	—
887	C₄	—	8	1	no	—
888	C₄	—	8	2	no	—
889	C₄	—	8	1	no	—
890	C₄	—	8	1	no	—
891	C₄	—	8	1	no	—
892	C₄	#3308	1	4	yes	—
893	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
894	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
895	C₄	#3524	1	1	yes	characteristic
896	C₄	#3562	1	1	yes	characteristic
897	C₂	—	4	4	no	—
898	C₂	—	8	2	no	—
899	C₂	—	16	2	no	—
900	C₂	#59417	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#3308	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#61218	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#61451	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#61542	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#62576	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#62619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25384	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59660	C₂	semidirect
2. #59641	C₂	semidirect
3. #31862	C₂	semidirect
4. #31768	C₂	semidirect
5. #29277	C₂	semidirect
6. #28987	C₂	semidirect
7. #28931	C₂	semidirect
8. #28158	C₂	semidirect
9. #27717	C₂	semidirect
10. #26736	C₂	semidirect
11. #26673	C₂	semidirect
12. #25930	C₂	semidirect
13. #25569	C₂	semidirect
15. #25303	C₂	semidirect
16. #24996	C₂	semidirect
17. #24965	C₂	semidirect
18. #23132	C₂	semidirect
19. #22522	C₂	semidirect
20. #22487	C₂	semidirect
21. C₄×#489	C₂	semidirect
22. #21646	C₂	semidirect
23. #21633	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59660	2
#59641	2
#31862	2
#31768	2
#29277	2
#28987	2
#28931	2
#28158	2
#27717	2
#26736	2
#26673	2
#25930	2
#25569	2
#25384	2
#25303	2
#24996	2
#24965	2
#23132	2
#22522	2
#22487	2
C₄×#489	2
#21646	2
#21633	2