Subgroups — #7598605

Order 512.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#2732	—	2	2	no	—
30	#2682	—	2	2	no	—
31	#2552	—	2	1	no	—
32	#2542	C₂²	1	2	yes	—
33	#2541	C₂²	1	2	yes	—
34	#2538	—	2	2	no	—
35	#2538	—	2	1	no	—
36	#2538	C₂²	1	2	yes	—
37	#2537	C₂²	1	2	yes	—
38	#2454	—	2	2	no	—
39	#2445	—	2	2	no	—
40	#2417	C₂²	1	4	yes	—
41	#2416	C₂²	1	4	yes	—
42	#2407	—	2	2	no	—
43	#2366	—	2	1	no	—
44	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2088	C₂²	1	4	yes	—
52	#2077	C₂²	1	4	yes	—
53	#2055	C₂²	1	4	yes	—
54	#2035	C₂²	1	4	yes	—
55	#2034	C₂²	1	4	yes	—
56	#2000	C₂²	1	4	yes	—
57	#2000	C₂²	1	4	yes	—
58	#2000	C₂²	1	4	yes	—
59	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1988	C₂²	1	2	yes	—
62	#1987	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	2	yes	—
68	#1948	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	2	yes	—
70	#1934	C₂²	1	2	yes	—
71	#1934	C₂²	1	2	yes	—
72	#1933	C₂²	1	2	yes	—
73	#1933	C₂²	1	2	yes	—
74	#1893	C₂²	1	4	yes	—
75	#1892	C₂²	1	4	yes	—
76	#1874	C₂²	1	4	yes	—
77	#1874	C₂²	1	4	yes	—
78	#1872	C₂²	1	4	yes	—
79	#1872	C₂²	1	4	yes	—
80	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1824	C₂²	1	4	yes	—
84	#1823	C₂²	1	4	yes	—
85	#1803	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	—	2	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#554	—	2	8	no	—
97	#554	—	4	4	no	—
98	#550	—	4	8	no	—
99	#547	—	2	8	no	—
100	#547	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#123	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#487	—	2	4	no	—
132	#486	—	2	4	no	—
133	#465	—	4	8	no	—
134	#461	—	4	4	no	—
135	#460	—	4	4	no	—
136	C₈×D₄	—	4	4	no	—
137	C₈×D₄	—	4	4	no	—
138	C₈×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#399	—	2	4	no	—
163	#398	—	2	4	no	—
164	#396	—	2	4	no	—
165	#396	—	2	4	no	—
166	#396	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#391	—	2	1	no	—
171	#391	—	2	1	no	—
172	#391	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	—	2	1	no	—
178	#390	D₄	1	2	yes	—
179	#390	D₄	1	2	yes	—
180	#390	D₄	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	1	no	—
186	#389	—	2	1	no	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#384	—	2	2	no	—
196	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	—	2	4	no	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	—	4	8	no	—
262	#127	SD₁₆	1	8	yes	complemented
263	#125	—	4	8	no	—
264	#123	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	16	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₄×D₄	—	4	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	8	2	no	—
293	C₄×D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#106	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	4	2	no	—
356	#103	—	4	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	4	2	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	4	1	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	#41	—	8	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	1	no	—
414	C₂×D₄	—	8	1	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	8	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	8	8	no	—
467	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	4	1	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	8	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	8	4	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	16	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	8	4	no	—
556	D₄	—	8	16	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	16	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	16	no	—
597	C₂×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	16	8	no	—
599	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₈	—	4	1	no	—
617	C₈	—	4	1	no	—
618	C₈	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	#3295	1	4	yes	—
653	C₄	#3298	1	4	yes	—
654	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	4	8	no	—
659	C₂	—	16	2	no	—
660	C₂	#59419	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3298	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#61211	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#61214	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#62243	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#62332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59815	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59823	C₂	semidirect
3. #31720	C₂	semidirect
4. #29287	C₂	semidirect
5. #28555	C₂	semidirect
6. #28252	C₂	semidirect
7. #25571	C₂	semidirect
8. #25569	C₂	semidirect
9. #25387	C₂	semidirect
10. #25385	C₂	semidirect
11. #24969	C₂	semidirect
12. #24967	C₂	semidirect
13. #22487	C₂	semidirect
14. #22485	C₂	semidirect
15. C₈×#127	C₂	semidirect
16. C₄×#487	C₂	semidirect
17. C₄×#486	C₂	semidirect
258. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
262. #127	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59823	2
#59815	2
#31720	2
#29287	2
#28555	2
#28252	2
#25571	2
#25569	2
#25387	2
#25385	2
#24969	2
#24967	2
#22487	2
#22485	2
C₈×#127	2
C₄×#487	2
C₄×#486	2