Subgroups — #7598713

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2808	—	2	2	no	—
30	#2679	—	2	2	no	—
31	#2592	—	2	2	no	—
32	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2548	—	2	1	no	—
34	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2537	—	2	1	no	—
36	#2537	C₂²	1	2	yes	—
37	#2537	C₂²	1	2	yes	—
38	#2513	—	2	2	no	—
39	#2485	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2408	—	2	2	no	—
41	#2408	—	2	2	no	—
42	#2408	C₂²	1	4	yes	—
43	#2355	—	2	1	no	—
44	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1982	C₂²	1	2	yes	—
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	D₄²	—	2	8	no	—
98	D₄²	—	2	8	no	—
99	D₄²	—	4	4	no	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	D₄²	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×#120	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
129	#486	—	2	4	no	—
130	#486	—	2	4	no	—
131	#476	—	4	4	no	—
132	#474	—	4	4	no	—
133	#436	—	4	4	no	—
134	#436	—	4	4	no	—
135	#436	—	4	4	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#418	—	4	8	no	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#397	—	2	4	no	—
164	#397	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#393	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	1	no	—
173	#391	—	2	1	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	1	no	—
178	#390	—	2	1	no	—
179	#390	—	2	1	no	—
180	#390	—	2	1	no	—
181	#390	D₄	1	2	yes	—
182	#390	D₄	1	2	yes	—
183	#390	D₄	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	—	2	1	no	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#382	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	C₂³	1	4	yes	—
206	#379	—	2	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁵	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	#41	1	4	yes	—
270	#127	#41	1	4	yes	—
271	#124	—	8	4	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	4	8	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#121	—	4	8	no	—
280	#120	—	4	16	no	—
281	#120	—	4	16	no	—
282	#120	—	4	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	2	no	—
294	C₄×D₄	—	4	2	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	8	2	no	—
298	C₄×D₄	—	8	2	no	—
299	#117	—	4	4	no	—
300	#117	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	4	4	no	—
349	#106	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	4	2	no	—
360	#102	—	4	2	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	4	1	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	4	no	—
389	C₂⁴	—	8	4	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	1	no	—
433	C₂×D₄	—	8	1	no	—
434	C₂×D₄	—	8	1	no	—
435	C₂×D₄	—	8	1	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	32	no	—
443	C₂×D₄	—	8	32	no	—
444	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	8	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	4	1	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	8	4	no	—
539	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	8	16	no	—
566	C₂³	—	8	16	no	—
567	C₂³	—	8	16	no	—
568	C₂³	—	16	8	no	—
569	C₂³	—	16	8	no	—
570	C₂³	—	16	8	no	—
571	C₂³	—	16	8	no	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	8	4	no	—
574	Q₈	—	8	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	D₄	—	8	16	no	—
591	D₄	—	8	16	no	—
592	D₄	—	8	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	2	no	—
645	C₈	—	4	1	no	—
646	C₈	—	4	1	no	—
647	C₈	—	4	1	no	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	16	32	no	—
671	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	#3324	1	4	yes	—
690	C₄	#3325	1	4	yes	—
691	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	—	8	4	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	#59420	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#61211	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#61212	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#62259	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#62342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59816	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59863	C₂	semidirect
3. #31672	C₂	semidirect
4. #28280	C₂	semidirect
5. #28279	C₂	semidirect
6. #28110	C₂	semidirect
7. #25885	C₂	semidirect
8. #25881	C₂	semidirect
9. #25347	C₂	semidirect
10. #25346	C₂	semidirect
11. #24968	C₂	semidirect
12. #24966	C₂	semidirect
13. #22428	C₂	semidirect
14. #22428	C₂	semidirect
15. #21681	C₂	semidirect
16. C₄×#486	C₂	semidirect
17. C₄×#486	C₂	semidirect
23. C₂×#476	C₂²	semidirect
24. C₂×#474	C₂²	semidirect
25. C₂×#436	C₂²	semidirect
26. C₂×#436	C₂²	semidirect
27. C₂×#436	C₂²	semidirect
28. C₂×#418	C₂²	semidirect
32. #2563	C₂²	semidirect
34. #2547	C₂²	semidirect
39. #2485	C₂²	semidirect
44. #2354	C₂²	semidirect
45. #2354	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. #2077	C₂²	semidirect
52. #2076	C₂²	semidirect
53. #2067	C₂²	semidirect
54. #2065	C₂²	semidirect
55. #2034	C₂²	semidirect
56. #2034	C₂²	semidirect
57. #2033	C₂²	semidirect
58. #2033	C₂²	semidirect
59. #1990	C₂²	semidirect
60. #1990	C₂²	semidirect
65. #1954	C₂²	semidirect
66. #1954	C₂²	semidirect
67. #1954	C₂²	semidirect
68. #1948	C₂²	semidirect
69. #1947	C₂²	semidirect
70. #1934	C₂²	semidirect
71. #1934	C₂²	semidirect
72. #1934	C₂²	semidirect
73. #1934	C₂²	semidirect
74. #1895	C₂²	semidirect
75. #1895	C₂²	semidirect
76. #1875	C₂²	semidirect
77. #1875	C₂²	semidirect
78. #1842	C₂²	semidirect
79. #1834	C₂²	semidirect
80. #1834	C₂²	semidirect
81. #1825	C₂²	semidirect
82. #1809	C₂²	semidirect
83. #1802	C₂²	semidirect
84. #1802	C₂²	semidirect
85. #1786	C₂²	semidirect
86. #1786	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₄×#102	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
91. C₄×#102	C₂²	semidirect
92. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59863	2
#59816	2
#31672	2
#28280	2
#28279	2
#28110	2
#25885	2
#25881	2
#25347	2
#25346	2
#24968	2
#24966	2
#22428	2
#21681	2
C₄×#486	2