Subgroups — #7598774

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2804	—	2	1	no	—
33	#2804	—	2	1	no	—
34	#2680	—	2	1	no	—
35	#2669	—	2	1	no	—
36	#2580	—	2	2	no	—
37	#2580	—	2	2	no	—
38	#2571	—	2	1	no	—
39	#2563	C₂²	1	2	yes	—
40	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2555	—	2	1	no	—
42	#2536	C₂²	1	2	yes	—
43	#2535	C₂²	1	2	yes	—
44	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2487	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2472	—	2	2	no	—
48	#2464	—	2	2	no	—
49	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2407	C₂²	1	2	yes	—
52	#2366	—	2	1	no	—
53	#2358	—	2	1	no	—
54	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
59	#2077	C₂²	1	2	yes	—
60	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2065	C₂²	1	2	yes	—
66	#2065	C₂²	1	2	yes	—
67	#2036	C₂²	1	2	yes	—
68	#2036	C₂²	1	2	yes	—
69	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2034	C₂²	1	2	yes	—
72	#2034	C₂²	1	2	yes	—
73	#2033	C₂²	1	2	yes	—
74	#2033	C₂²	1	2	yes	—
75	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1983	C₂²	1	2	yes	—
77	#1983	C₂²	1	2	yes	—
78	#1959	C₂²	1	2	yes	—
79	#1955	C₂²	1	2	yes	—
80	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1934	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1895	C₂²	1	2	yes	—
90	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1893	C₂²	1	2	yes	—
92	#1892	C₂²	1	2	yes	—
93	#1874	C₂²	1	2	yes	—
94	#1874	C₂²	1	2	yes	—
95	#1872	C₂²	1	2	yes	—
96	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1802	C₂²	1	2	yes	—
107	#1788	C₂²	1	2	yes	—
108	#1788	C₂²	1	2	yes	—
109	#1788	C₂²	1	2	yes	—
110	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1786	C₂²	1	2	yes	—
114	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1762	C₂²	1	2	yes	—
117	#1762	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#548	—	2	8	no	—
126	#548	—	4	4	no	—
127	#546	—	2	8	no	—
128	#546	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#120	—	2	1	no	—
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	#489	—	2	8	no	—
158	#475	—	4	4	no	—
159	#474	—	4	4	no	—
160	#436	—	4	2	no	—
161	#435	—	4	4	no	—
162	#435	—	4	4	no	—
163	C₈×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#417	—	4	4	no	—
173	C₂×#103	—	4	2	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	—	4	2	no	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#400	—	2	1	no	—
203	#400	—	2	1	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#399	—	2	1	no	—
206	#399	—	2	1	no	—
207	#399	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	1	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	1	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#393	—	2	2	no	—
217	#393	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	1	no	—
219	#392	—	2	2	no	—
220	#392	—	2	2	no	—
221	#392	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	D₄	1	2	yes	—
227	#390	D₄	1	2	yes	—
228	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	1	no	—
241	#386	—	2	1	no	—
242	#386	—	2	1	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	1	no	—
249	#385	—	2	1	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	1	no	—
256	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#384	C₂³	1	2	yes	—
258	#382	—	2	2	no	—
259	#382	—	2	2	no	—
260	#382	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#380	C₂³	1	2	yes	—
271	#379	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	4	8	no	—
344	#124	#41	1	8	yes	—
345	#123	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	4	8	no	—
354	#121	—	4	8	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#120	—	4	8	no	—
358	#120	—	4	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	4	1	no	—
369	C₄×D₄	—	4	1	no	—
370	C₄×D₄	—	4	1	no	—
371	C₄×D₄	—	4	1	no	—
372	C₄×D₄	—	4	8	no	—
373	C₄×D₄	—	8	4	no	—
374	C₄×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	#107	—	4	2	no	—
438	#107	—	4	2	no	—
439	#106	—	4	2	no	—
440	#106	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	4	2	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#103	—	4	2	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	#102	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
468	#97	—	2	4	no	—
469	#97	—	2	4	no	—
470	C₄×C₈	—	2	2	no	—
471	C₄×C₈	—	4	1	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	8	1	no	—
494	C₂⁴	—	8	2	no	—
495	C₂⁴	—	8	1	no	—
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	4	8	no	—
500	#41	—	8	4	no	—
501	#41	—	8	4	no	—
502	#41	—	8	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	1	no	—
541	C₂×D₄	—	8	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
593	M₁₆	—	8	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	8	2	no	—
608	C₂×C₈	—	8	2	no	—
609	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	1	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	4	1	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₄²	—	4	4	no	—
670	C₄²	—	4	4	no	—
671	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
672	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	8	8	no	—
696	C₂³	—	8	4	no	—
697	C₂³	—	16	2	no	—
698	C₂³	—	16	4	no	—
699	C₂³	—	16	2	no	—
700	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	4	no	—
704	Q₈	—	2	4	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	8	8	no	—
708	Q₈	—	8	4	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	8	2	no	—
717	D₄	—	8	4	no	—
718	D₄	—	8	8	no	—
719	D₄	—	8	8	no	—
720	D₄	—	16	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	8	8	no	—
769	C₂×C₄	—	16	4	no	—
770	C₂×C₄	—	16	2	no	—
771	C₂×C₄	—	16	2	no	—
772	C₂×C₄	—	16	4	no	—
773	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	4	1	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	1	no	—
784	C₈	—	4	1	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	16	8	no	—
811	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
812	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#3585	1	2	yes	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	4	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	1	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
831	C₄	#3514	1	2	yes	—
832	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	4	2	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	8	4	no	—
837	C₂	#59420	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#61162	1	2	yes	—
839	C₂	#61208	1	2	yes	—
840	C₂	#62254	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#62336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59818	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59864	C₂	semidirect
3. #31675	C₂	semidirect
4. #31669	C₂	semidirect
5. #31667	C₂	semidirect
6. #28281	C₂	semidirect
7. #28111	C₂	semidirect
8. #28097	C₂	semidirect
9. #28095	C₂	semidirect
10. #25897	C₂	semidirect
11. #25895	C₂	semidirect
12. #25356	C₂	semidirect
13. #25350	C₂	semidirect
14. #24979	C₂	semidirect
15. #24977	C₂	semidirect
16. #22421	C₂	semidirect
17. #22419	C₂	semidirect
18. #21682	C₂	semidirect
19. #21655	C₂	semidirect
23. C₂×#475	C₂²	semidirect
25. C₂×#436	C₂²	semidirect
27. C₂×#435	C₂²	semidirect
30. C₂²×#103	C₂²	semidirect
40. #2563	C₂²	semidirect
46. #2487	C₂²	semidirect
55. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
60. #2077	C₂²	semidirect
61. #2076	C₂²	semidirect
62. #2075	C₂²	semidirect
63. #2068	C₂²	semidirect
64. #2068	C₂²	semidirect
69. #2035	C₂²	semidirect
70. #2035	C₂²	semidirect
75. #1993	C₂²	semidirect
80. #1955	C₂²	semidirect
82. #1954	C₂²	semidirect
83. #1949	C₂²	semidirect
84. #1949	C₂²	semidirect
87. #1933	C₂²	semidirect
88. #1933	C₂²	semidirect
90. #1894	C₂²	semidirect
96. #1872	C₂²	semidirect
97. #1842	C₂²	semidirect
98. #1836	C₂²	semidirect
100. #1824	C₂²	semidirect
101. #1823	C₂²	semidirect
102. #1809	C₂²	semidirect
103. #1808	C₂²	semidirect
105. #1803	C₂²	semidirect
110. #1787	C₂²	semidirect
111. #1787	C₂²	semidirect
114. #1763	C₂²	semidirect
115. #1763	C₂²	semidirect
118. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59864	2
#59818	2
#31675	2
#31669	2
#31667	2
#28281	2
#28111	2
#28097	2
#28095	2
#25897	2
#25895	2
#25356	2
#25350	2
#24979	2
#24977	2
#22421	2
#22419	2
#21682	2
#21655	2