Subgroups — #7598801

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#27813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	Q₈×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2727	—	2	2	no	—
27	#2683	—	2	2	no	—
28	#2551	C₂²	1	2	yes	—
29	#2548	C₂²	1	2	yes	—
30	#2542	C₂²	1	2	yes	—
31	#2538	—	2	1	no	—
32	#2538	—	2	1	no	—
33	#2538	C₂²	1	2	yes	—
34	#2512	C₂²	1	4	yes	—
35	#2452	—	2	2	no	—
36	#2452	C₂²	1	4	yes	—
37	#2448	—	2	2	no	—
38	#2415	—	2	2	no	—
39	#2409	—	2	2	no	—
40	#2366	C₂²	1	2	yes	—
41	#2354	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2099	C₂²	1	4	yes	—
49	#2086	C₂²	1	4	yes	—
50	#2071	C₂²	1	4	yes	—
51	#2067	C₂²	1	4	yes	—
52	#2054	C₂²	1	4	yes	—
53	#2054	C₂²	1	4	yes	—
54	#2023	C₂²	1	4	yes	—
55	#2023	C₂²	1	4	yes	—
56	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1990	C₂²	1	4	yes	—
59	#1988	C₂²	1	4	yes	—
60	#1988	C₂²	1	2	yes	—
61	#1988	C₂²	1	2	yes	—
62	#1984	C₂²	1	2	yes	—
63	#1970	C₂²	1	4	yes	—
64	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1947	C₂²	1	2	yes	—
67	#1947	C₂²	1	2	yes	—
68	#1939	C₂²	1	2	yes	—
69	#1939	C₂²	1	2	yes	—
70	#1934	C₂²	1	2	yes	—
71	#1934	C₂²	1	2	yes	—
72	#1934	C₂²	1	2	yes	—
73	#1934	C₂²	1	2	yes	—
74	#1934	C₂²	1	4	yes	—
75	#1925	C₂²	1	4	yes	—
76	#1918	C₂²	1	4	yes	—
77	#1879	C₂²	1	4	yes	—
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1802	C₂²	1	4	yes	—
83	#1802	C₂²	1	2	yes	—
84	#1802	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#556	—	4	8	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#126	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	#486	—	2	4	no	—
128	#486	—	2	4	no	—
129	#459	—	2	8	no	—
130	#459	—	4	4	no	—
131	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#399	—	2	4	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#396	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	4	no	—
158	#396	—	2	4	no	—
159	#395	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#393	—	2	4	no	—
162	#391	—	2	1	no	—
163	#391	—	2	1	no	—
164	#391	D₄	1	2	yes	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	1	no	—
168	#390	—	2	1	no	—
169	#390	—	2	1	no	—
170	#390	—	2	1	no	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	—	2	4	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	1	no	—
180	#389	—	2	1	no	—
181	#389	D₄	1	2	yes	—
182	#389	D₄	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#384	C₂³	1	4	yes	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
251	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	#41	1	4	yes	—
256	#126	—	4	16	no	—
257	#124	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	8	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	8	2	no	—
279	C₄×D₄	—	8	2	no	—
280	#117	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	4	2	no	—
346	#102	—	4	2	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	4	1	no	—
354	C₄×C₈	—	4	4	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	8	1	no	—
398	C₂×D₄	—	8	1	no	—
399	C₂×D₄	—	8	1	no	—
400	C₂×D₄	—	8	1	no	—
401	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	D₈	—	8	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	4	1	no	—
496	C₄²	—	4	8	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	16	no	—
520	Q₈	—	4	8	no	—
521	Q₈	—	8	16	no	—
522	Q₈	—	8	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	8	4	no	—
533	D₄	—	8	4	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	16	no	—
568	C₂×C₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	4	1	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₈	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	8	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	#3294	1	4	yes	—
625	C₄	#3358	1	4	yes	—
626	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	—	16	2	no	—
632	C₂	#59421	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#61213	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#61326	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#62359	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#62372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28251	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59821	C₂	semidirect
2. #59817	C₂	semidirect
3. #31802	C₂	semidirect
4. #29286	C₂	semidirect
5. #29071	C₂	semidirect
7. #27813	C₂	semidirect
8. #26020	C₂	semidirect
9. #25933	C₂	semidirect
10. #25318	C₂	semidirect
11. #25292	C₂	semidirect
12. #24990	C₂	semidirect
13. #23093	C₂	semidirect
14. Q₈×#102	C₂	semidirect
15. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
16. C₄×#486	C₂	semidirect
17. C₄×#486	C₂	semidirect
250. C₄⋊Q₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59821	2
#59817	2
#31802	2
#29286	2
#29071	2
#28251	2
#27813	2
#26020	2
#25933	2
#25318	2
#25292	2
#24990	2
#23093	2
Q₈×#102	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#486	2