Subgroups — #759983

Order 512.

4926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14874	C₂	1	4	yes	maximal
9	#14161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14139	C₂	1	2	yes	maximal
11	#14130	C₂	1	4	yes	maximal
12	#13880	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2567	—	2	16	no	—
27	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#1446	C₂²	1	8	yes	—
46	#1446	C₂²	1	8	yes	—
47	#1444	C₂²	1	8	yes	—
48	#1444	C₂²	1	8	yes	—
49	#1442	C₂²	1	8	yes	—
50	#1441	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	#1434	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#395	—	2	32	no	—
114	#395	—	4	16	no	—
115	#391	—	2	16	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#389	—	2	32	no	—
118	#389	—	2	4	no	—
119	#387	—	2	8	no	—
120	#385	—	2	8	no	—
121	#385	—	4	16	no	—
122	#384	—	2	16	no	—
123	#380	—	2	4	no	—
124	#380	Q₈	1	16	yes	complemented
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	32	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	4	16	no	—
262	#95	—	4	16	no	—
263	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄²	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	4	8	no	—
381	C₄²	—	4	8	no	—
382	C₄²	—	4	16	no	—
383	C₄²	#120	1	16	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
398	C₂³	#535	1	4	yes	—
399	C₂³	#554	1	8	yes	—
400	C₂³	Q₈²	1	8	yes	—
401	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	Q₈	—	4	64	no	—
411	Q₈	—	4	64	no	—
412	Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	32	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	64	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	16	yes	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	16	no	—
475	C₂²	—	2	16	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	#2567	1	8	yes	complemented
482	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
494	C₂²	#3484	1	4	yes	—
495	C₂²	#3503	1	4	yes	—
496	C₂²	#3503	1	2	yes	—
497	C₂²	#3511	1	2	yes	—
498	C₂²	#3544	1	4	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	16	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	16	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	#2409	1	8	yes	—
510	C₄	#2434	1	8	yes	—
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#35279	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#35281	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#37632	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#59136	1	4	yes	—
520	C₂	#59151	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2567	C₂	semidirect
4. #16603	C₂	semidirect
5. #15191	C₂	semidirect
6. #15143	C₂	semidirect
7. #15128	C₂	semidirect
9. #14161	C₂	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	semidirect
124. #380	Q₈	semidirect
160. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
225. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
226. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
227. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
263. #95	C₂×Q₈	semidirect
481. C₂²	#2567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2567	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#16603	2
#15191	2
#15143	2
#15128	2
#14874	2
#14161	2
#14139	2
#14130	2
#13880	2
C₄×#380	2