Subgroups — #760080

Order 512.

5526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#533	—	2	8	no	—
15	C₂×#533	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2435	—	2	16	no	—
30	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#390	—	2	8	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1437	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	#533	—	2	128	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×#125	—	2	16	no	—
74	C₂×#125	—	2	8	no	—
75	C₂×#124	—	2	16	no	—
76	C₂×#124	—	2	16	no	—
77	C₂×#124	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×#117	—	2	8	no	—
89	C₂×#117	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#394	—	2	32	no	—
121	#393	—	4	16	no	—
122	#391	—	4	8	no	—
123	#390	—	2	16	no	—
124	#390	—	2	8	no	—
125	#390	—	2	8	no	—
126	#390	—	2	8	no	—
127	#390	—	2	8	no	—
128	#381	—	2	8	no	—
129	#379	—	2	32	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂⁵	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	8	no	—
142	C₂⁵	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	—	4	4	no	—
144	C₂⁵	—	4	4	no	—
145	C₂⁵	—	4	4	no	—
146	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
198	#125	—	2	64	no	—
199	#124	—	4	64	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
204	#117	—	2	64	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	4	4	no	—
267	#95	—	4	16	no	—
268	#95	—	4	16	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	32	no	—
283	C₂⁴	—	4	32	no	—
284	C₂⁴	—	4	32	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	32	no	—
292	C₂⁴	—	8	16	no	—
293	C₂⁴	—	8	16	no	—
294	C₂⁴	—	8	16	no	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
298	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	2	32	no	—
313	C₂×D₄	—	4	32	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	128	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
364	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	complemented
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
397	C₄²	—	2	32	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	4	32	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	32	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	8	128	no	—
434	C₂³	—	8	16	no	—
435	C₂³	—	8	16	no	—
436	C₂³	—	8	16	no	—
437	C₂³	—	8	16	no	—
438	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
440	C₂³	#536	1	4	yes	—
441	C₂³	#548	1	16	yes	—
442	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₂³	#585	1	2	yes	—
450	Q₈	—	4	32	no	—
451	Q₈	—	4	32	no	—
452	D₄	—	4	32	no	—
453	D₄	—	4	32	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	32	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	32	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	8	16	no	—
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	32	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	32	no	—
514	C₂²	—	8	64	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	16	no	—
520	C₂²	#2436	1	8	yes	—
521	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
530	C₂²	#3475	1	4	yes	—
531	C₂²	#3488	1	4	yes	—
532	C₂²	#3508	1	4	yes	—
533	C₂²	#3520	1	4	yes	—
534	C₂²	#3561	1	4	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	8	no	—
544	C₄	#2404	1	8	yes	—
545	C₂	—	2	8	no	—
546	C₂	—	8	8	no	—
547	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#34946	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#35240	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#37537	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#59094	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
4. #16633	C₂	semidirect
5. #15243	C₂	semidirect
6. #15144	C₂	semidirect
7. #14883	C₂	semidirect
8. #14717	C₂	semidirect
9. #14139	C₂	semidirect
10. #14026	C₂	semidirect
11. #13868	C₂	semidirect
12. C₄×#381	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×#125	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#393	C₂²	semidirect
32. C₂×#391	C₂²	semidirect
42. #1441	C₂²	semidirect
43. #1439	C₂²	semidirect
44. #1439	C₂²	semidirect
45. #1439	C₂²	semidirect
46. #1439	C₂²	semidirect
47. #1437	C₂²	semidirect
48. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
49. #1434	C₂²	semidirect
50. #1434	C₂²	semidirect
53. C₄×#95	C₂²	semidirect
54. C₄×#95	C₂²	semidirect
365. C₂²×C₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2435	2
C₂²×#390	2
#16633	2
#15243	2
#15144	2
#14883	2
#14717	2
#14139	2
#14026	2
#13868	2
C₄×#381	2