Finite Group Databasebeta

← #7601127

Subgroups — #7601127

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59456C211yesmaximal, characteristic
2#59445C211yesmaximal, characteristic
3#31635C212yesmaximal
4#31456C212yesmaximal
5#29273C211yesmaximal, characteristic
6#29090C212yesmaximal
7#28161C211yesmaximal, characteristic
8#27824C211yesmaximal, characteristic
9#27741C212yesmaximal
10#27738C211yesmaximal, characteristic
11#27561C212yesmaximal
12#27425C212yesmaximal
13#26838C212yesmaximal
14#26113C211yesmaximal, characteristic
15#26027C211yesmaximal, characteristic
16#25324C211yesmaximal, characteristic
17#25324C211yesmaximal, characteristic
18#23102C211yesmaximal, characteristic
19#23004C211yesmaximal, characteristic
20#22777C212yesmaximal
21#21673C211yesmaximal, characteristic
22C4×#487C211yesmaximal, characteristic
23C4×#487C211yesmaximal, characteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#441C2212yes—
29#2774—22no—
30#2755—22no—
31#2585—22no—
32#2584—21no—
33#2571C2211yescharacteristic
34#2570—21no—
35#2567C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2565C2212yes—
38#2552C2212yes—
39#2552C2211yescharacteristic
40#2511C2212yes—
41#2508—21no—
42#2508—21no—
43#2507—21no—
44#2506—21no—
45#2462—22no—
46#2453C2212yes—
47#2451C2212yes—
48#2446C2212yes—
49#2370—21no—
50#2365C2211yescharacteristic
51#2365C2211yescharacteristic
52#2355—21no—
53#2355C2212yes—
54#2355C2211yescharacteristic
55#2351C2212yes—
56Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
61C4×#125C2211yescharacteristic
62#2101C2212yes—
63#2099C2212yes—
64#2099C2212yes—
65#2099C2212yes—
66#2088C2212yes—
67#2074C2212yes—
68#2072C2212yes—
69#2072C2212yes—
70#2072C2212yes—
71#2066C2212yes—
72#2058C2212yes—
73#2056C2212yes—
74#2056C2212yes—
75#2026C2212yes—
76#2026C2212yes—
77#2016C2212yes—
78#1992C2212yes—
79#1990C2211yescharacteristic
80#1990C2211yescharacteristic
81#1989C2212yes—
82#1987C2211yescharacteristic
83#1987C2211yescharacteristic
84#1971C2212yes—
85#1956C2211yescharacteristic
86#1956C2211yescharacteristic
87#1948C2211yescharacteristic
88#1948C2211yescharacteristic
89#1939C2211yescharacteristic
90#1939C2211yescharacteristic
91#1935C2212yes—
92#1935C2212yes—
93#1935C2212yes—
94#1933C2211yescharacteristic
95#1933C2212yes—
96#1933C2212yes—
97#1933C2211yescharacteristic
98#1933C2211yescharacteristic
99#1933C2211yescharacteristic
100#1927C2212yes—
101#1920C2212yes—
102#1919C2212yes—
103#1919C2212yes—
104#1916C2212yes—
105#1916C2212yes—
106#1878C2212yes—
107#1878C2212yes—
108#1878C2212yes—
109#1878C2212yes—
110#1878C2212yes—
111#1878C2212yes—
112#1865C2212yes—
113#1865C2212yes—
114#1836C2212yes—
115#1834C2211yescharacteristic
116#1834C2211yescharacteristic
117#1831C2211yescharacteristic
118#1805C2212yes—
119#1803C2211yescharacteristic
120#1803C2211yescharacteristic
121#1803C2212yes—
122#1803C2212yes—
123#1771C2212yes—
124#1771C2212yes—
125#1770C2211yescharacteristic
126#1770C2211yescharacteristic
127#1763C2212yes—
128C4×#103C2211yescharacteristic
129C4×#103C2212yes—
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#103C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C42×C8C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2312yes—
136C22×Q16C2312yes—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×#125—22no—
142C2×#125D411yescharacteristic
143C2×#125C2312yes—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×Q8C2312yes—
152#487—24no—
153#487—24no—
154#462—24no—
155#462—24no—
156#441—28no—
157C2×#106C2312yes—
158C2×#106C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×#103C2311yescharacteristic
164C2×#103C2312yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2311yescharacteristic
169C2×#103C2311yescharacteristic
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2311yescharacteristic
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2311yescharacteristic
175C2×#103C2311yescharacteristic
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2311yescharacteristic
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#97C2312yes—
180C2×#97C2312yes—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#400—22no—
188#400—22no—
189#400—22no—
190#400—22no—
191#400—22no—
192#398—22no—
193#398—22no—
194#398—22no—
195#398—22no—
196#398—22no—
197#398—22no—
198#398—22no—
199#398—22no—
200#395—22no—
201#395—22no—
202#395—22no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—22no—
206#391C2312yes—
207#391C2311yescharacteristic
208#391C2311yescharacteristic
209#391C2312yes—
210#391C2312yes—
211#391C2312yes—
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#389—21no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#389—22no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389—22no—
225#389—22no—
226#389—21no—
227#389—21no—
228#389—21no—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389—21no—
232#389—22no—
233#389D411yescharacteristic
234#389D411yescharacteristic
235#389C2312yes—
236#389C2311yescharacteristic
237#389C2311yescharacteristic
238#389C2312yes—
239#389C2312yes—
240#389C2312yes—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387D412yes—
255#387D412yes—
256#384—21no—
257#384—21no—
258#384C2311yescharacteristic
259#384C2311yescharacteristic
260#384C2311yescharacteristic
261#384C2311yescharacteristic
262#384C2312yes—
263#384C2312yes—
264#382—21no—
265#382—21no—
266#382—22no—
267#382—22no—
268#382D411yescharacteristic
269#382C2312yes—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—22no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—21no—
279C4×C4⋊C4—21no—
280C4×C4⋊C4—21no—
281C4×C4⋊C4—22no—
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
285C4×C4⋊C4C2312yes—
286C4×C4⋊C4C2312yes—
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
289C4×C4⋊C4C2312yes—
290C43C2311yescharacteristic
291#340C2312yes—
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2311yescharacteristic
295#340C2311yescharacteristic
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2311yescharacteristic
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C2411yescharacteristic
320C22×Q8C2412yes—
321C22×Q8C2411yescharacteristic
322C2×Q16—24no—
323C2×Q16—24no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—42no—
326C2×Q16—42no—
327C2×Q16—42no—
328C22×C8C2412yes—
329C22×C8C2412yes—
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C22×C8C2411yescharacteristic
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—41no—
340C4⋊Q8—41no—
341C4⋊Q8#4114yes—
342#125—24no—
343#125—42no—
344#125—42no—
345#125—84no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—42no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8—44no—
359C4×Q8—82no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2412yes—
402C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2412yes—
405C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2412yes—
425C2×C42C2412yes—
426C2×C42C2411yescharacteristic
427C2×C42C2411yescharacteristic
428#106—24no—
429#106—42no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—42no—
433C4⋊C8—42no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—22no—
439#103—24no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—42no—
443#103—41no—
444#103—41no—
445#103—42no—
446#103—42no—
447#103—41no—
448#103—41no—
449#103#4114yes—
450#97—24no—
451#97—42no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—22no—
455C4×C8—41no—
456C4×C8—41no—
457C4×C8—41no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95C2×D412yes—
487#95C2×D412yes—
488#95C2×D412yes—
489#95C2×D412yes—
490#95C2×D412yes—
491#95C2×D412yes—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8—81no—
513C2×Q8—81no—
514C2×Q8C2×#4114yes—
515C2×Q8C2×#4112yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2511yescharacteristic
539Q16—48no—
540Q16—84no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8C2×#4112yes—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—81no—
603C4⋊C4—81no—
604C4⋊C4—82no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4—81no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4—82no—
613C4⋊C4—82no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4C2×#4112yes—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—41no—
628C42—44no—
629C42—44no—
630C42—42no—
631C42—42no—
632C42—42no—
633C42—42no—
634C42—82no—
635C42—82no—
636C42—82no—
637C42—82no—
638C42#13714yes—
639C42C2×#4112yes—
640C422−1+412yes—
641C23C23×D411yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—24no—
644Q8—22no—
645Q8—24no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—84no—
655Q8—84no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4#54812yes—
716C2×C4#54812yes—
717C2×C4C2×#13712yes—
718C2×C4C2×#13712yes—
719C2×C4C2×#13712yes—
720C2×C4#57712yes—
721C2×C4#57812yes—
722C2×C4C22×#4111yescharacteristic
723C2×C4C22×#4111yescharacteristic
724C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
725C2×C4#58511yescharacteristic
726C2×C4#58511yescharacteristic
727C2×C4#58511yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—42no—
731C8—41no—
732C8—42no—
733C8—41no—
734C22C2×#54811yescharacteristic
735C22D4×#4111yescharacteristic
736C22#350011yescharacteristic
737C22C22×#13711yescharacteristic
738C22C2×#57711yescharacteristic
739C22C2×#57811yescharacteristic
740C22#358411yescharacteristic
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—44no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4#337414yes—
763C4#347511yescharacteristic
764C4#351511yescharacteristic
765C4#352111yescharacteristic
766C4#356511yescharacteristic
767C2#5958611yescharacteristic
768C2C2×#337411yescharacteristic
769C2#6132711yescharacteristic
770C2#6143811yescharacteristic
771C2#6149911yescharacteristic
772C2#6254211yescharacteristic
773C2#6256011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594562
#594452
#316352
#314562
#292732
#290902
#281612
#278242
#277412
#277382
#275612
#274252
#268382
#261132
#260272
#253242
#231022
#230042
#227772
#216732
C4×#4872