Finite Group Databasebeta

← #7601175

Subgroups — #7601175

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59467C211yesmaximal, characteristic
2#59443C211yesmaximal, characteristic
3#31664C212yesmaximal
4#31477C212yesmaximal
5#29274C211yesmaximal, characteristic
6#29098C212yesmaximal
7#28161C211yesmaximal, characteristic
8#27816C211yesmaximal, characteristic
9#27737C211yesmaximal, characteristic
10#27734C212yesmaximal
11#27570C212yesmaximal
12#27453C212yesmaximal
13#26847C212yesmaximal
14#26112C211yesmaximal, characteristic
15#26027C211yesmaximal, characteristic
16#25323C211yesmaximal, characteristic
17#25323C211yesmaximal, characteristic
18#23096C211yesmaximal, characteristic
19#23004C211yesmaximal, characteristic
20#22779C212yesmaximal
21#21675C211yesmaximal, characteristic
22C4×#491C211yesmaximal, characteristic
23#21647C211yesmaximal, characteristic
24C2×#491C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#441C2212yes—
29#2791—22no—
30#2776—22no—
31#2590—22no—
32#2570C2212yes—
33#2568C2211yescharacteristic
34#2568C2211yescharacteristic
35#2565—21no—
36#2565C2212yes—
37#2552—21no—
38#2552C2211yescharacteristic
39#2552C2211yescharacteristic
40#2533—22no—
41#2514—21no—
42#2514C2212yes—
43#2511—21no—
44#2509—21no—
45#2507—21no—
46#2453C2212yes—
47#2453C2212yes—
48#2446C2212yes—
49#2370—21no—
50#2365C2211yescharacteristic
51#2365C2211yescharacteristic
52#2356—21no—
53#2356C2212yes—
54#2355C2211yescharacteristic
55Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56Q8×C4⋊C4C2212yes—
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×#125C2211yescharacteristic
61C4×#125C2211yescharacteristic
62#2101C2212yes—
63#2101C2212yes—
64#2101C2212yes—
65#2100C2212yes—
66#2087C2212yes—
67#2074C2212yes—
68#2074C2212yes—
69#2072C2212yes—
70#2072C2212yes—
71#2066C2212yes—
72#2059C2212yes—
73#2056C2212yes—
74#2056C2212yes—
75#2026C2212yes—
76#2026C2212yes—
77#2016C2212yes—
78#1992C2211yescharacteristic
79#1991C2212yes—
80#1990C2211yescharacteristic
81#1989C2212yes—
82#1988C2211yescharacteristic
83#1988C2211yescharacteristic
84#1969C2212yes—
85#1960C2211yescharacteristic
86#1956C2211yescharacteristic
87#1948C2211yescharacteristic
88#1947C2211yescharacteristic
89#1939C2211yescharacteristic
90#1939C2211yescharacteristic
91#1935C2211yescharacteristic
92#1935C2212yes—
93#1935C2212yes—
94#1935C2212yes—
95#1935C2212yes—
96#1935C2211yescharacteristic
97#1935C2211yescharacteristic
98#1935C2211yescharacteristic
99#1933C2212yes—
100#1928C2212yes—
101#1921C2212yes—
102#1920C2212yes—
103#1919C2212yes—
104#1917C2212yes—
105#1917C2212yes—
106#1878C2212yes—
107#1878C2212yes—
108#1878C2212yes—
109#1878C2212yes—
110#1878C2212yes—
111#1878C2212yes—
112#1865C2212yes—
113#1863C2212yes—
114#1836C2211yescharacteristic
115#1836C2212yes—
116#1834C2211yescharacteristic
117#1831C2211yescharacteristic
118#1805C2212yes—
119#1805C2212yes—
120#1803C2211yescharacteristic
121#1803C2212yes—
122#1803C2211yescharacteristic
123#1771C2212yes—
124#1770C2212yes—
125#1770C2211yescharacteristic
126C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
127#1763C2212yes—
128#1763C2212yes—
129C4×#103C2211yescharacteristic
130C4×#103C2212yes—
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×#97C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2312yes—
136C22×Q16C2312yes—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#125—21no—
141C2×#125D411yescharacteristic
142C2×#125C2311yescharacteristic
143C2×#125C2312yes—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2312yes—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2312yes—
151#491—24no—
152#487—24no—
153#462—24no—
154#462—24no—
155#441—28no—
156C2×#107C2312yes—
157C2×#106C2312yes—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×#103C2311yescharacteristic
163C2×#103C2312yes—
164C2×#103C2312yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2311yescharacteristic
168C2×#103C2311yescharacteristic
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2311yescharacteristic
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2311yescharacteristic
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2311yescharacteristic
177C2×#103C2311yescharacteristic
178C2×#97C2311yescharacteristic
179C2×#97C2312yes—
180C2×#97C2311yescharacteristic
181C2×#97C2311yescharacteristic
182C2×#97C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2312yes—
186#401—22no—
187#400—22no—
188#400—22no—
189#400—22no—
190#400—22no—
191#400—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#398—22no—
195#398—22no—
196#398—22no—
197#398—22no—
198#398—22no—
199#398—22no—
200#398—22no—
201#398—22no—
202#391—21no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391C2312yes—
208#391C2311yescharacteristic
209#391C2311yescharacteristic
210#391C2312yes—
211#391C2312yes—
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#391C2312yes—
215#389—22no—
216#389—22no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389—22no—
227#389—22no—
228#389—22no—
229#389D411yescharacteristic
230#389D411yescharacteristic
231#389C2311yescharacteristic
232#389C2311yescharacteristic
233#389C2312yes—
234#389C2312yes—
235#389C2312yes—
236#389C2312yes—
237#387—22no—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—21no—
242#387—21no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387D412yes—
254#387D412yes—
255#384—21no—
256#384—22no—
257#384—21no—
258#384C2311yescharacteristic
259#384C2311yescharacteristic
260#384C2311yescharacteristic
261#384C2312yes—
262#383—22no—
263#383—22no—
264#382—21no—
265#382D411yescharacteristic
266#382C2311yescharacteristic
267#382C2312yes—
268#382C2312yes—
269C4×C4⋊C4—22no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—21no—
279C4×C4⋊C4—21no—
280C4×C4⋊C4—21no—
281C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2312yes—
286C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2312yes—
289#376—22no—
290C43C2311yescharacteristic
291#340C2312yes—
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2311yescharacteristic
299#340C2311yescharacteristic
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2312yes—
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8C2411yescharacteristic
319C22×Q8C2412yes—
320C22×Q8C2411yescharacteristic
321C2×Q16—24no—
322C2×Q16—24no—
323C2×Q16—24no—
324C2×Q16—42no—
325C2×Q16—42no—
326C2×Q16—42no—
327C22×C8C2412yes—
328C22×C8C2412yes—
329C22×C8C2411yescharacteristic
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—41no—
338C4⋊Q8#4114yes—
339#125—22no—
340#125—42no—
341#125—41no—
342#125—42no—
343#125—42no—
344#125—44no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—44no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—42no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8—42no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2412yes—
403C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C2×C42C2412yes—
420C2×C42C2412yes—
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—42no—
424#106—24no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—42no—
428C4⋊C8—42no—
429#103—24no—
430#103—24no—
431#103—24no—
432#103—24no—
433#103—22no—
434#103—24no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—42no—
438#103—41no—
439#103—41no—
440#103—42no—
441#103—42no—
442#103—41no—
443#103—41no—
444#103#4114yes—
445#97—24no—
446#97—22no—
447#97—41no—
448#97—41no—
449#97—41no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—42no—
453#95—21no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95C2×D412yes—
486#95C2×D412yes—
487#95C2×D412yes—
488#95C2×D412yes—
489#95C2×D412yes—
490#95C2×D412yes—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8C2×#4114yes—
511C2×Q8C2×#4112yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2511yescharacteristic
535Q16—48no—
536Q16—84no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8C2×#4112yes—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—81no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—82no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4C2×#4112yes—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—44no—
623C42—44no—
624C42—44no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—42no—
628C42—42no—
629C42—82no—
630C42—82no—
631C42—82no—
632C42C2×#4112yes—
633C422−1+412yes—
634C23C23×D411yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—24no—
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—84no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4#54812yes—
711C2×C4#54812yes—
712C2×C4#57512yes—
713C2×C4#57812yes—
714C2×C4C22×#4111yescharacteristic
715C2×C4C22×#4111yescharacteristic
716C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
717C2×C4#58511yescharacteristic
718C2×C4#58511yescharacteristic
719C2×C4#58511yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—42no—
723C8—41no—
724C8—42no—
725C8—41no—
726C22C2×#54811yescharacteristic
727C22D4×#4111yescharacteristic
728C22#350011yescharacteristic
729C22C2×#57511yescharacteristic
730C22C2×#57811yescharacteristic
731C22#358611yescharacteristic
732C22#358611yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4#337714yes—
755C4#347511yescharacteristic
756C4#351511yescharacteristic
757C4#352111yescharacteristic
758C4#356511yescharacteristic
759C2#5958611yescharacteristic
760C2C2×#337711yescharacteristic
761C2#6133511yescharacteristic
762C2#6146711yescharacteristic
763C2#6155211yescharacteristic
764C2#6258711yescharacteristic
765C2#6261111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594672
#594432
#316642
#314772
#292742
#290982
#281612
#278162
#277372
#277342
#275702
#274532
#268472
#261122
#260272
#253232
#230962
#230042
#227792
#216752
C4×#4912
#216472