Group #7603 — subgroups

Subgroups — #7603

Order 256.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	#390	—	2	2	no	—
8	#390	C₂²	1	2	yes	—
9	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#336	—	2	2	no	—
12	#336	—	2	2	no	—
13	#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
18	#127	—	2	2	no	—
19	#127	C₈	1	4	yes	complemented
20	C₄×D₄	—	4	8	no	—
21	C₄×D₄	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄	—	4	2	no	—
35	C₂×D₄	—	4	2	no	—
36	C₂×D₄	—	4	4	no	—
37	C₂×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈	—	4	4	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₄²	—	2	2	no	—
55	C₄²	—	2	4	no	—
56	C₄²	—	4	2	no	—
57	C₄²	—	4	1	no	—
58	C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂³	—	2	4	no	—
61	C₂³	—	4	2	no	—
62	C₂³	—	4	2	no	—
63	C₂³	—	4	4	no	—
64	C₂³	—	4	4	no	—
65	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	D₄	—	4	4	no	—
67	D₄	—	4	4	no	—
68	D₄	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄	—	8	8	no	—
81	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
86	C₈	—	8	4	no	—
87	C₂²	—	4	4	no	—
88	C₂²	—	4	8	no	—
89	C₂²	—	8	2	no	—
90	C₂²	—	8	2	no	—
91	C₂²	—	8	4	no	—
92	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²	#410	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	#418	1	2	yes	—
96	C₂²	#421	1	2	yes	—
97	C₄	—	2	2	no	—
98	C₄	—	2	1	no	—
99	C₄	—	2	1	no	—
100	C₄	—	2	4	no	—
101	C₄	—	2	4	no	—
102	C₄	—	4	1	no	—
103	C₄	—	8	2	no	—
104	C₂	—	8	4	no	—
105	C₂	#1460	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#1478	1	2	yes	—
107	C₂	#1514	1	2	yes	—
108	C₂	#1536	1	1	yes	characteristic
109	C₂	#1555	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#1839

C₂

yes

maximal, complemented

#1270

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

C₈

yes

complemented

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₄²

M₁₆

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#421

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₂

—

105

C₂

#1460

yes

characteristic

106

C₂

#1478

yes

—

107

C₂

#1514

yes

—

108

C₂

#1536

yes

characteristic

109

C₂

#1555

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₄

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1839	C₂	semidirect
3. #1270	C₂	semidirect
19. #127	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1839

C₂

semidirect

3. #1270

C₂

semidirect

19. #127

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#127	2
#1839	2
#1270	2

subgroup

index

C₄×#127

#1839

#1270

Subgroups — #7603

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups