Subgroups — #7603235

Order 512.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 883 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#59144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27258	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25963	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25082	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#24191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22871	C₂	1	2	yes	maximal
20	#22542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2792	—	2	2	no	—
40	#2713	—	2	2	no	—
41	#2583	—	2	2	no	—
42	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2567	—	2	1	no	—
45	#2567	C₂²	1	2	yes	—
46	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2550	—	2	1	no	—
48	#2546	C₂²	1	2	yes	—
49	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2507	—	2	1	no	—
51	#2507	C₂²	1	2	yes	—
52	#2473	—	2	2	no	—
53	#2451	—	2	1	no	—
54	#2446	C₂²	1	2	yes	—
55	#2442	—	2	1	no	—
56	#2440	—	2	1	no	—
57	#2440	C₂²	1	2	yes	—
58	#2434	C₂²	1	2	yes	—
59	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2360	—	2	1	no	—
61	#2360	—	2	1	no	—
62	#2360	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2100	C₂²	1	2	yes	—
71	#2095	C₂²	1	2	yes	—
72	#2095	C₂²	1	2	yes	—
73	#2072	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2068	C₂²	1	2	yes	—
76	#2068	C₂²	1	2	yes	—
77	#2056	C₂²	1	2	yes	—
78	#2043	C₂²	1	2	yes	—
79	#2043	C₂²	1	2	yes	—
80	#2043	C₂²	1	2	yes	—
81	#2043	C₂²	1	2	yes	—
82	#2024	C₂²	1	2	yes	—
83	#2024	C₂²	1	2	yes	—
84	#2016	C₂²	1	2	yes	—
85	#2016	C₂²	1	2	yes	—
86	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1981	C₂²	1	2	yes	—
88	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1969	C₂²	1	2	yes	—
92	#1956	C₂²	1	2	yes	—
93	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1956	C₂²	1	2	yes	—
95	#1956	C₂²	1	2	yes	—
96	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1933	C₂²	1	2	yes	—
106	#1933	C₂²	1	2	yes	—
107	#1933	C₂²	1	2	yes	—
108	#1928	C₂²	1	2	yes	—
109	#1928	C₂²	1	2	yes	—
110	#1916	C₂²	1	2	yes	—
111	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1878	C₂²	1	2	yes	—
114	#1878	C₂²	1	2	yes	—
115	#1878	C₂²	1	2	yes	—
116	#1872	C₂²	1	2	yes	—
117	#1863	C₂²	1	2	yes	—
118	#1863	C₂²	1	2	yes	—
119	#1863	C₂²	1	2	yes	—
120	#1852	C₂²	1	2	yes	—
121	#1850	C₂²	1	2	yes	—
122	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1803	C₂²	1	2	yes	—
125	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1787	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
130	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#557	—	2	4	no	—
142	#557	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#125	—	2	1	no	—
155	C₂×#125	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#487	—	4	4	no	—
175	#477	—	4	4	no	—
176	#467	—	2	4	no	—
177	#462	—	2	4	no	—
178	#462	—	4	4	no	—
179	#462	—	4	2	no	—
180	#451	—	2	8	no	—
181	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	—	4	4	no	—
194	C₂×#103	—	4	4	no	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#400	—	2	2	no	—
226	#400	—	2	2	no	—
227	#398	—	2	2	no	—
228	#398	—	2	2	no	—
229	#398	—	2	2	no	—
230	#398	—	2	2	no	—
231	#398	—	2	2	no	—
232	#398	—	2	2	no	—
233	#398	—	2	2	no	—
234	#398	—	2	2	no	—
235	#395	—	2	2	no	—
236	#395	—	2	2	no	—
237	#395	—	2	2	no	—
238	#395	—	2	2	no	—
239	#395	—	2	2	no	—
240	#395	—	2	2	no	—
241	#391	—	2	1	no	—
242	#391	—	2	1	no	—
243	#391	—	2	2	no	—
244	#391	—	2	2	no	—
245	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#391	C₂³	1	2	yes	—
248	#391	C₂³	1	2	yes	—
249	#391	C₂³	1	2	yes	—
250	#391	C₂³	1	2	yes	—
251	#391	C₂³	1	2	yes	—
252	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#389	—	2	2	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#389	—	2	1	no	—
256	#389	—	2	2	no	—
257	#389	—	2	1	no	—
258	#389	—	2	2	no	—
259	#389	—	2	1	no	—
260	#389	—	2	1	no	—
261	#389	—	2	1	no	—
262	#389	—	2	1	no	—
263	#389	—	2	2	no	—
264	#389	—	2	2	no	—
265	#389	—	2	2	no	—
266	#389	—	2	2	no	—
267	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#389	C₂³	1	2	yes	—
269	#389	C₂³	1	2	yes	—
270	#389	C₂³	1	2	yes	—
271	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#387	—	2	2	no	—
274	#387	—	2	2	no	—
275	#387	—	2	1	no	—
276	#387	—	2	1	no	—
277	#387	—	2	2	no	—
278	#387	—	2	2	no	—
279	#387	—	2	2	no	—
280	#387	D₄	1	2	yes	—
281	#385	—	2	1	no	—
282	#385	—	2	1	no	—
283	#385	—	2	2	no	—
284	#385	—	2	2	no	—
285	#385	—	2	2	no	—
286	#385	—	2	2	no	—
287	#385	D₄	1	2	yes	—
288	#384	—	2	1	no	—
289	#384	—	2	1	no	—
290	#384	—	2	1	no	—
291	#384	C₂³	1	2	yes	—
292	#384	C₂³	1	2	yes	—
293	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#382	—	2	1	no	—
296	#380	—	2	2	no	—
297	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
298	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	#336	C₂³	1	2	yes	—
326	#336	C₂³	1	2	yes	—
327	#336	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
383	#125	—	4	8	no	—
384	#125	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
390	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	#107	—	2	2	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	4	2	no	—
482	#107	—	4	1	no	—
483	#107	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	2	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	2	no	—
495	#103	—	2	2	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	2	no	—
499	#103	—	4	2	no	—
500	#103	—	4	2	no	—
501	#103	—	4	2	no	—
502	#103	—	4	2	no	—
503	#103	—	4	1	no	—
504	#103	—	4	1	no	—
505	#103	—	4	2	no	—
506	#103	—	4	2	no	—
507	#103	—	4	2	no	—
508	#103	—	4	2	no	—
509	#103	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
511	C₄×C₈	—	2	4	no	—
512	C₄×C₈	—	2	2	no	—
513	C₄×C₈	—	2	2	no	—
514	C₄×C₈	—	4	1	no	—
515	C₄×C₈	—	4	1	no	—
516	C₄×C₈	—	4	2	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	1	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
581	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
582	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	4	4	no	—
625	Q₁₆	—	4	8	no	—
626	Q₁₆	—	8	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	4	4	no	—
644	C₂×C₈	—	4	4	no	—
645	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	1	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	4	4	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	8	2	no	—
721	C₄²	—	8	2	no	—
722	C₄²	—	8	2	no	—
723	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
724	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	#548	1	2	yes	—
730	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
731	C₂³	#577	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	8	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	4	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	—	4	1	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	1	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	1	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	1	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	8	8	no	—
751	Q₈	—	16	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	8	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	8	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	8	8	no	—
813	C₂×C₄	—	16	4	no	—
814	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	4	2	no	—
832	C₈	—	4	1	no	—
833	C₈	—	4	2	no	—
834	C₈	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	2	2	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	#3363	1	4	yes	—
842	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	4	no	—
852	C₄	—	2	4	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	4	4	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	—	8	1	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	—	8	1	no	—
869	C₄	#3299	1	4	yes	—
870	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
871	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
872	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
873	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
874	C₂	—	2	4	no	—
875	C₂	#59650	1	1	yes	characteristic
876	C₂	C₂×#3299	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#61168	1	1	yes	characteristic
878	C₂	C₂×#3363	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#61330	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#62416	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#62430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32084	C₂	semidirect
4. #31640	C₂	semidirect
5. #29009	C₂	semidirect
6. #28401	C₂	semidirect
7. #27769	C₂	semidirect
10. #26466	C₂	semidirect
11. #26322	C₂	semidirect
13. #25294	C₂	semidirect
15. #24732	C₂	semidirect
17. #24191	C₂	semidirect
18. #22998	C₂	semidirect
20. #22542	C₂	semidirect
389. C₂²⋊Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59322	2
#59144	2
#32084	2
#31640	2
#29009	2
#28401	2
#27769	2
#27681	2
#27258	2
#26466	2
#26322	2
#25963	2
#25294	2
#25082	2
#24732	2
#24212	2
#24191	2
#22998	2
#22871	2
#22542	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#467	2
C₂×#1956	2