Finite Group Databasebeta

← #7603364

Subgroups — #7603364

Order 512.

1693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59049C211yesmaximal, characteristic
3#32107C212yesmaximal, complemented
4#31655C212yesmaximal, complemented
5#29025C212yesmaximal, complemented
6#28431C212yesmaximal, complemented
7#27775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27280C212yesmaximal, complemented
10#26461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25977C212yesmaximal, complemented
13#25295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25096C212yesmaximal, complemented
15#24728C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24213C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24189C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23004C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22867C212yesmaximal, complemented
20#22541C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#21596C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#556C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#490C2212yes—
27C2×#479C2212yes—
28C2×#468C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#460C2212yes—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#452C2212yes—
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C2×#441C2212yes—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×#417C2212yes—
37C2×#417C2212yes—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#2791—22no—
40#2714—22no—
41#2582C2211yescharacteristic
42#2565C2212yes—
43#2552—21no—
44#2552C2211yescharacteristic
45#2548C2211yescharacteristic
46#2548C2212yes—
47#2541C2211yescharacteristic
48#2540—21no—
49#2511—21no—
50#2506C2212yes—
51#2502—21no—
52#2473—22no—
53#2467—22no—
54#2448C2212yes—
55#2442C2212yes—
56#2431C2212yes—
57#2427—21no—
58#2414—21no—
59#2365C2211yescharacteristic
60#2363—21no—
61#2360C2212yes—
62#2355C2211yescharacteristic
63Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
64#2345—21no—
65#2341C2212yes—
66C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
67C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
68C4×#121C2211yescharacteristic
69C2×#384C2211yescharacteristic
70#2100C2212yes—
71#2094C2212yes—
72#2092C2212yes—
73#2073C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2065C2212yes—
76#2065C2212yes—
77#2055C2212yes—
78#2042C2212yes—
79#2042C2212yes—
80#2041C2212yes—
81#2041C2212yes—
82#2026C2212yes—
83#2025C2212yes—
84#2015C2212yes—
85#2015C2212yes—
86#1984C2211yescharacteristic
87#1983C2212yes—
88#1982C2211yescharacteristic
89#1981C2211yescharacteristic
90#1973C2211yescharacteristic
91#1968C2212yes—
92#1959C2212yes—
93#1959C2212yes—
94#1958C2212yes—
95#1957C2211yescharacteristic
96#1957C2211yescharacteristic
97#1956C2211yescharacteristic
98#1956C2211yescharacteristic
99#1948C2211yescharacteristic
100#1948C2211yescharacteristic
101#1943C2211yescharacteristic
102#1939C2211yescharacteristic
103#1936C2211yescharacteristic
104#1936C2212yes—
105#1935C2211yescharacteristic
106#1935C2212yes—
107#1934C2212yes—
108#1926C2212yes—
109#1925C2212yes—
110#1917C2212yes—
111#1895C2211yescharacteristic
112#1894C2211yescharacteristic
113#1880C2212yes—
114#1878C2212yes—
115#1878C2212yes—
116#1874C2212yes—
117#1865C2212yes—
118#1865C2212yes—
119#1865C2212yes—
120#1853C2212yes—
121#1851C2212yes—
122#1809C2211yescharacteristic
123#1805C2212yes—
124#1802C2211yescharacteristic
125#1802C2211yescharacteristic
126#1797C2211yescharacteristic
127#1788C2212yes—
128C4×#107C2211yescharacteristic
129#1771C2212yes—
130#1770C2211yescharacteristic
131C4×#103C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#102C2211yescharacteristic
134#1753C2212yes—
135C22×#41C2312yes—
136C22×Q16C2312yes—
137C22×SD16C2311yescharacteristic
138C22×SD16C2312yes—
139C22×M16C2311yescharacteristic
140C22×M16C2311yescharacteristic
141#556—24no—
142#556—42no—
143#532—24no—
144#532—42no—
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×#127C2311yescharacteristic
147C2×#127C2312yes—
148C2×#126—22no—
149C2×#125—22no—
150C2×#125C2312yes—
151C2×#124—21no—
152C2×#124C2312yes—
153C2×#124C2312yes—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
157C2×#121—21no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—21no—
161C2×#121C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8C2312yes—
164C2×C4×Q8C2312yes—
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×#117—21no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#490—44no—
177#479—44no—
178#468—24no—
179#462—24no—
180#460—44no—
181#460—42no—
182#452—28no—
183C8×Q8—42no—
184#441—44no—
185C4×SD16—42no—
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#106C2312yes—
189C2×#106C2311yescharacteristic
190C2×#106C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195#417—44no—
196#417—44no—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2311yescharacteristic
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2311yescharacteristic
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2311yescharacteristic
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2312yes—
217C2×#102C2312yes—
218C2×#102C2311yescharacteristic
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C4×M16—42no—
221C2×#97C2312yes—
222C2×#97C2311yescharacteristic
223C2×#97C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226C2×C4×C8C2312yes—
227#400—22no—
228#400—22no—
229#399—22no—
230#398—22no—
231#398—22no—
232#398—22no—
233#398—22no—
234#398—22no—
235#398—22no—
236#397—22no—
237#394—22no—
238#394—22no—
239#394—22no—
240#392—22no—
241#392—22no—
242#392—22no—
243#391—21no—
244#391—21no—
245#391D411yescharacteristic
246#391C2311yescharacteristic
247#391C2312yes—
248#391C2312yes—
249#390—21no—
250#390—22no—
251#390—22no—
252#390—22no—
253#390—22no—
254#390C2312yes—
255#390C2312yes—
256#390C2312yes—
257#390C2311yescharacteristic
258#389—21no—
259#389—21no—
260#389—21no—
261#389—22no—
262#389—22no—
263#389D411yescharacteristic
264#389C2312yes—
265#389C2312yes—
266#389C2312yes—
267#389C2311yescharacteristic
268#389C2311yescharacteristic
269#388—22no—
270#388—21no—
271#388—22no—
272#387—22no—
273#387—21no—
274#387—22no—
275#387—22no—
276#387—22no—
277#387—22no—
278#387—22no—
279#387D412yes—
280#386—21no—
281#386—22no—
282#386—22no—
283#385—21no—
284#385—22no—
285#385—22no—
286#385D412yes—
287#384—21no—
288#384—21no—
289#384—21no—
290#384—21no—
291#384C2312yes—
292#384C2311yescharacteristic
293#384C2311yescharacteristic
294#382C2312yes—
295#380—22no—
296#380—22no—
297#380D411yescharacteristic
298#380C2311yescharacteristic
299#380C2311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4—21no—
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4—21no—
304C4×C4⋊C4C2312yes—
305C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
306C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4C2312yes—
308C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—21no—
310C4×C22⋊C4—22no—
311C4×C22⋊C4—21no—
312C4×C22⋊C4—22no—
313C4×C22⋊C4C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2312yes—
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2311yescharacteristic
323#340C2311yescharacteristic
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2312yes—
328#336C2312yes—
329C2×#41—24no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—42no—
333C2×#41—42no—
334C2×#41—42no—
335C22×Q8C2×D411yescharacteristic
336C22×Q8C2411yescharacteristic
337C22×Q8C2412yes—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4C2411yescharacteristic
345C22×D4C2412yes—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4C2×D411yescharacteristic
350C23×C4C2×D411yescharacteristic
351C23×C4C2411yescharacteristic
352C2×Q16—24no—
353C2×Q16—24no—
354C2×Q16—42no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—42no—
360C2×SD16—42no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—22no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—41no—
366C2×M16—41no—
367C22×C8C2411yescharacteristic
368C22×C8C2411yescharacteristic
369C22×C8C2412yes—
370C22×C8C2412yes—
371C22×C8C2411yescharacteristic
372C22×C8C2411yescharacteristic
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8#4114yes—
375#127—22no—
376#127—22no—
377#127—42no—
378#127—42no—
379#126—48no—
380#125—42no—
381#125—42no—
382#125—84no—
383#124—24no—
384#124—24no—
385#124—42no—
386#124—42no—
387#124—82no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—42no—
390C22⋊Q8—44no—
391C22⋊Q8#4114yes—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—44no—
395#121—44no—
396#121—44no—
397#121—82no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—24no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—42no—
404C4×Q8—42no—
405C4×Q8—42no—
406C4×Q8—42no—
407C4×Q8—42no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—44no—
411C4×D4—44no—
412C4×D4—82no—
413#117—44no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—42no—
436C2×C4⋊C4—42no—
437C2×C4⋊C4—44no—
438C2×C4⋊C4—82no—
439C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4C2×D412yes—
445C2×C4⋊C4C2412yes—
446C2×C4⋊C4C2412yes—
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C22⋊C4C2×D412yes—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—22no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2412yes—
484C2×C42C2412yes—
485C2×C42C2411yescharacteristic
486C2×C42C2411yescharacteristic
487#107—22no—
488#107—22no—
489#106—41no—
490#106—42no—
491#106—42no—
492C4⋊C8—24no—
493C4⋊C8—22no—
494C4⋊C8—22no—
495C4⋊C8—42no—
496#103—24no—
497#103—22no—
498#103—24no—
499#103—24no—
500#103—22no—
501#103—24no—
502#103—42no—
503#103—42no—
504#103—41no—
505#103—42no—
506#102—24no—
507#102—24no—
508#102—22no—
509#102—24no—
510#102—22no—
511#102—42no—
512#102—42no—
513#102—41no—
514#102—42no—
515#102—42no—
516#102—42no—
517#102—42no—
518C22⋊C8—24no—
519#97—24no—
520#97—41no—
521#97—41no—
522C4×C8—22no—
523C4×C8—22no—
524C4×C8—42no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—21no—
534#95—21no—
535#95—22no—
536#95—21no—
537#95—22no—
538#95—21no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543#95C2×D412yes—
544#95C2×D412yes—
545#95C2×D412yes—
546#95C2×D412yes—
547#95C2×D412yes—
548C24—22no—
549C24—21no—
550C24C22×D411yescharacteristic
551#41—48no—
552#41—48no—
553#41—84no—
554#41—84no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8C2×#4114yes—
569C2×Q8C2×#4112yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—44no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—81no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—82no—
593C2×D4—82no—
594C2×D4—82no—
595C2×D4—82no—
596C2×D4—82no—
597C2×D4—81no—
598C2×D4—81no—
599C2×D4—82no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—44no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—82no—
627C22×C4—82no—
628C22×C4—82no—
629C22×C4C22×D412yes—
630C22×C4C22×D412yes—
631C22×C4C22×D412yes—
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D411yescharacteristic
638C22×C4C2×#4112yes—
639C22×C42−1+412yes—
640C22×C4C2511yescharacteristic
641Q16—48no—
642SD16—44no—
643SD16—84no—
644M16—44no—
645M16—44no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
663C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—24no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—24no—
668C4⋊C4—24no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—44no—
689C4⋊C4—44no—
690C4⋊C4—44no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—82no—
696C4⋊C4—81no—
697C4⋊C4—81no—
698C4⋊C4—81no—
699C4⋊C4—82no—
700C4⋊C4—82no—
701C4⋊C4—82no—
702C4⋊C4—82no—
703C4⋊C4—82no—
704C4⋊C4—82no—
705C4⋊C4—82no—
706C4⋊C4C2×#4112yes—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—42no—
717C22⋊C4—42no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—81no—
721C22⋊C4—81no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—82no—
724C22⋊C4—82no—
725C22⋊C4—81no—
726C42—22no—
727C42—22no—
728C42—21no—
729C42—22no—
730C42—22no—
731C42—22no—
732C42—21no—
733C42—22no—
734C42—44no—
735C42—42no—
736C42—42no—
737C42—42no—
738C42—82no—
739C42—82no—
740C42—82no—
741C42C2×#4112yes—
742C42H(5,𝔽2)12yes—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—42no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—42no—
753C23—41no—
754C23—42no—
755C23—41no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—41no—
759C23—42no—
760C23—41no—
761C23—42no—
762C23—41no—
763C23#54812yes—
764C23C23×D411yescharacteristic
765Q8—22no—
766Q8—24no—
767Q8—22no—
768Q8—24no—
769Q8—42no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—42no—
773Q8—44no—
774D4—41no—
775D4—42no—
776D4—41no—
777D4—42no—
778D4—41no—
779D4—42no—
780D4—41no—
781D4—42no—
782D4—84no—
783D4—88no—
784D4—84no—
785D4—84no—
786D4—164no—
787D4—164no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—24no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—44no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—88no—
847C2×C4—84no—
848C2×C4—164no—
849C2×C4#54612yes—
850C2×C4#54612yes—
851C2×C4#54812yes—
852C2×C4#57512yes—
853C2×C4#57712yes—
854C2×C4C22×#4111yescharacteristic
855C2×C4C22×#4111yescharacteristic
856C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
857C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
858C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
859C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
860C8—22no—
861C8—22no—
862C8—42no—
863C8—41no—
864C8—42no—
865C8—41no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—82no—
881C22—81no—
882C22—82no—
883C22—81no—
884C22—82no—
885C22—82no—
886C22—81no—
887C22C2×#54611yescharacteristic
888C22C2×#54811yescharacteristic
889C22#349811yescharacteristic
890C22C2×#57511yescharacteristic
891C22C2×#57711yescharacteristic
892C22#358511yescharacteristic
893C22#358611yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—22no—
896C4—44no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—82no—
910C4—82no—
911C4—81no—
912C4#331714yes—
913C4#348111yescharacteristic
914C4#351911yescharacteristic
915C4#352011yescharacteristic
916C4#353611yescharacteristic
917C2—42no—
918C2—162no—
919C2—161no—
920C2#5965011yescharacteristic
921C2C2×#331711yescharacteristic
922C2#6117811yescharacteristic
923C2#6132011yescharacteristic
924C2#6134711yescharacteristic
925C2#6245511yescharacteristic
926C2#6246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59049C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59321C2semidirect
3. #32107C2semidirect
4. #31655C2semidirect
5. #29025C2semidirect
6. #28431C2semidirect
7. #27775C2semidirect
8. #27678C2semidirect
9. #27280C2semidirect
10. #26461C2semidirect
11. #26323C2semidirect
12. #25977C2semidirect
13. #25295C2semidirect
14. #25096C2semidirect
15. #24728C2semidirect
16. #24213C2semidirect
17. #24189C2semidirect
18. #23004C2semidirect
19. #22867C2semidirect
20. #22541C2semidirect
21. #21596C2semidirect
22. C4×#468C2semidirect
23. #21200C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593212
#590492
#321072
#316552
#290252
#284312
#277752
#276782
#272802
#264612
#263232
#259772
#252952
#250962
#247282
#242132
#241892
#230042
#228672
#225412
#215962
C4×#4682
#212002