Subgroups — #7603801

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#27748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2808	—	2	2	no	—
28	#2804	—	2	2	no	—
29	#2592	C₂²	1	4	yes	—
30	#2580	—	2	2	no	—
31	#2580	C₂²	1	4	yes	—
32	#2571	C₂²	1	2	yes	—
33	#2563	—	2	1	no	—
34	#2563	—	2	1	no	—
35	#2563	C₂²	1	2	yes	—
36	#2548	C₂²	1	2	yes	—
37	#2547	C₂²	1	2	yes	—
38	#2513	—	2	2	no	—
39	#2487	—	2	2	no	—
40	#2485	—	2	2	no	—
41	#2366	C₂²	1	2	yes	—
42	#2355	C₂²	1	2	yes	—
43	#2354	—	2	1	no	—
44	#2354	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2092	C₂²	1	4	yes	—
53	#2074	C₂²	1	4	yes	—
54	#2068	C₂²	1	4	yes	—
55	#2065	C₂²	1	4	yes	—
56	#2055	C₂²	1	4	yes	—
57	#2054	C₂²	1	4	yes	—
58	#2042	C₂²	1	4	yes	—
59	#2012	C₂²	1	4	yes	—
60	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1984	C₂²	1	2	yes	—
62	#1981	C₂²	1	2	yes	—
63	#1970	C₂²	1	4	yes	—
64	#1968	C₂²	1	2	yes	—
65	#1968	C₂²	1	2	yes	—
66	#1958	C₂²	1	4	yes	—
67	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1949	C₂²	1	4	yes	—
71	#1947	C₂²	1	2	yes	—
72	#1939	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1934	C₂²	1	2	yes	—
75	#1934	C₂²	1	2	yes	—
76	#1933	C₂²	1	4	yes	—
77	#1925	C₂²	1	4	yes	—
78	#1919	C₂²	1	4	yes	—
79	#1879	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1803	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#492	—	2	4	no	—
116	#486	—	2	4	no	—
117	#477	—	4	4	no	—
118	#463	—	4	8	no	—
119	#459	—	2	8	no	—
120	#459	—	4	4	no	—
121	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#400	—	2	4	no	—
151	#399	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#393	—	2	4	no	—
156	#393	—	2	4	no	—
157	#393	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	1	no	—
159	#391	D₄	1	2	yes	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	1	no	—
166	#390	—	2	1	no	—
167	#390	—	2	1	no	—
168	#390	—	2	1	no	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	1	no	—
175	#389	—	2	1	no	—
176	#389	—	2	1	no	—
177	#389	D₄	1	2	yes	—
178	#389	D₄	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#382	—	2	2	no	—
195	#382	—	2	2	no	—
196	#382	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	8	no	—
239	C₂×D₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	#41	1	4	yes	—
255	#124	—	4	4	no	—
256	#124	—	4	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	8	2	no	—
271	C₄×D₄	—	8	2	no	—
272	C₄×D₄	—	8	4	no	—
273	#117	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	4	4	no	—
325	#106	—	2	4	no	—
326	#106	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	4	2	no	—
333	#103	—	4	4	no	—
334	#103	—	4	4	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	4	2	no	—
341	#102	—	4	2	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	4	1	no	—
348	C₄×C₈	—	4	4	no	—
349	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	1	no	—
396	C₂×D₄	—	8	1	no	—
397	C₂×D₄	—	8	1	no	—
398	C₂×D₄	—	8	1	no	—
399	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	4	8	no	—
425	SD₁₆	—	4	8	no	—
426	D₈	—	8	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	4	1	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	4	4	no	—
494	C₄²	—	8	4	no	—
495	C₄²	#135	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	4	8	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	8	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	—	16	8	no	—
569	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	4	4	no	—
588	C₈	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	#3361	1	4	yes	—
623	C₄	#3394	1	4	yes	—
624	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	16	2	no	—
630	C₂	#59652	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#3361	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#61326	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#61406	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#62248	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#62342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28251	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59864	C₂	semidirect
2. #59863	C₂	semidirect
3. #32597	C₂	semidirect
4. #28399	C₂	semidirect
5. #28284	C₂	semidirect
7. #27748	C₂	semidirect
8. #26091	C₂	semidirect
9. #25367	C₂	semidirect
10. #25296	C₂	semidirect
11. #24731	C₂	semidirect
12. #24679	C₂	semidirect
13. #23093	C₂	semidirect
14. #22770	C₂	semidirect
15. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
16. C₄×#492	C₂	semidirect
17. C₄×#486	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59864	2
#59863	2
#32597	2
#28399	2
#28284	2
#28251	2
#27748	2
#26091	2
#25367	2
#25296	2
#24731	2
#24679	2
#23093	2
#22770	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#492	2
C₄×#486	2