Subgroups — #7604164

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25371	C₂	1	2	yes	maximal
12	#24327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	#3360	—	2	16	no	—
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2732	—	2	2	no	—
34	#2727	—	2	2	no	—
35	#2552	C₂²	1	2	yes	—
36	#2548	C₂²	1	2	yes	—
37	#2542	—	2	1	no	—
38	#2542	—	2	1	no	—
39	#2538	—	2	2	no	—
40	#2538	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	C₂²	1	2	yes	—
42	#2512	—	2	2	no	—
43	#2454	C₂²	1	4	yes	—
44	#2448	C₂²	1	4	yes	—
45	#2417	—	2	2	no	—
46	#2415	—	2	2	no	—
47	#2366	C₂²	1	2	yes	—
48	#2354	—	2	1	no	—
49	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2086	C₂²	1	4	yes	—
57	#2065	C₂²	1	4	yes	—
58	#2059	C₂²	1	4	yes	—
59	#2055	C₂²	1	4	yes	—
60	#2054	C₂²	1	4	yes	—
61	#2042	C₂²	1	4	yes	—
62	#2025	C₂²	1	4	yes	—
63	#2012	C₂²	1	4	yes	—
64	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1984	C₂²	1	2	yes	—
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1948	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1939	C₂²	1	2	yes	—
75	#1934	C₂²	1	4	yes	—
76	#1934	C₂²	1	4	yes	—
77	#1933	C₂²	1	2	yes	—
78	#1933	C₂²	1	2	yes	—
79	#1880	C₂²	1	4	yes	—
80	#1879	C₂²	1	4	yes	—
81	#1864	C₂²	1	4	yes	—
82	#1863	C₂²	1	4	yes	—
83	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	#1802	C₂²	1	2	yes	—
88	#1802	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#556	—	2	8	no	—
98	#556	—	4	4	no	—
99	#554	—	2	8	no	—
100	#554	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#126	—	2	4	no	—
107	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	#493	—	2	4	no	—
129	#488	—	2	16	no	—
130	#487	D₄	1	8	yes	complemented
131	#479	—	2	16	no	—
132	#476	—	2	8	no	—
133	#463	—	2	16	no	—
134	#461	—	2	8	no	—
135	#460	—	2	8	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
138	C₄×D₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	4	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#399	—	2	4	no	—
167	#399	—	2	4	no	—
168	#398	—	2	4	no	—
169	#397	—	2	4	no	—
170	#396	—	2	4	no	—
171	#396	—	2	4	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	1	no	—
175	#391	D₄	1	2	yes	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	1	no	—
181	#390	—	2	1	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	1	no	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	4	no	—
193	#389	D₄	1	2	yes	—
194	#389	D₄	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#384	—	2	2	no	—
203	#384	—	2	2	no	—
204	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	#41	1	4	yes	—
263	#126	—	4	16	no	—
264	#125	—	2	8	no	—
265	#125	—	4	4	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	8	2	no	—
289	C₄×D₄	—	8	2	no	—
290	C₄×D₄	—	8	4	no	—
291	#117	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	2	4	no	—
347	#107	—	4	2	no	—
348	#106	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	4	2	no	—
356	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	#102	—	4	2	no	—
364	#102	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	8	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	4	1	no	—
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
393	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	1	no	—
414	C₂×D₄	—	8	1	no	—
415	C₂×D₄	—	8	1	no	—
416	C₂×D₄	—	8	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	4	16	no	—
443	D₈	—	4	8	no	—
444	D₈	—	4	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	4	1	no	—
514	C₄²	—	4	8	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₄²	#135	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	8	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	8	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	—	16	8	no	—
591	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	4	4	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	#3287	1	4	yes	—
645	C₄	#3360	1	4	yes	complemented
646	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	16	2	no	—
652	C₂	#59654	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#61325	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#62361	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#62381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3360	C₂	semidirect
2. #59823	C₂	semidirect
3. #59821	C₂	semidirect
4. #31153	C₂	semidirect
5. #28280	C₂	semidirect
6. #28252	C₂	semidirect
7. #28185	C₂	semidirect
8. #27770	C₂	semidirect
9. #26821	C₂	semidirect
10. #26047	C₂	semidirect
12. #24327	C₂	semidirect
13. #24185	C₂	semidirect
14. #22997	C₂	semidirect
15. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₄×#487	C₂	semidirect
130. #487	D₄	semidirect
645. C₄	#3360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3360	2
#59823	2
#59821	2
#31153	2
#28280	2
#28252	2
#28185	2
#27770	2
#26821	2
#26047	2
#25371	2
#24327	2
#24185	2
#22997	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#493	2
C₄×#487	2