Subgroups — #7604201

Order 512.

1845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 895 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#27770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#24340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
26	#3371	—	2	16	no	—
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	#2726	—	2	2	no	—
45	#2710	—	2	2	no	—
46	#2582	C₂²	1	2	yes	—
47	#2580	C₂²	1	2	yes	—
48	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2546	—	2	1	no	—
52	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2506	—	2	1	no	—
54	#2506	—	2	1	no	—
55	#2501	—	2	1	no	—
56	#2491	—	2	1	no	—
57	#2455	—	2	2	no	—
58	#2453	C₂²	1	2	yes	—
59	#2453	C₂²	1	2	yes	—
60	#2448	C₂²	1	2	yes	—
61	#2446	—	2	2	no	—
62	#2445	C₂²	1	2	yes	—
63	#2422	—	2	1	no	—
64	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2361	—	2	1	no	—
67	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2087	C₂²	1	2	yes	—
76	#2086	C₂²	1	2	yes	—
77	#2065	C₂²	1	2	yes	—
78	#2065	C₂²	1	2	yes	—
79	#2059	C₂²	1	2	yes	—
80	#2059	C₂²	1	2	yes	—
81	#2056	C₂²	1	2	yes	—
82	#2055	C₂²	1	2	yes	—
83	#2055	C₂²	1	2	yes	—
84	#2055	C₂²	1	2	yes	—
85	#2042	C₂²	1	2	yes	—
86	#2041	C₂²	1	2	yes	—
87	#2025	C₂²	1	2	yes	—
88	#2025	C₂²	1	2	yes	—
89	#2015	C₂²	1	2	yes	—
90	#2014	C₂²	1	2	yes	—
91	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1985	C₂²	1	2	yes	—
93	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1973	C₂²	1	2	yes	—
96	#1973	C₂²	1	2	yes	—
97	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1940	C₂²	1	2	yes	—
103	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1936	C₂²	1	2	yes	—
106	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1935	C₂²	1	2	yes	—
109	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1934	C₂²	1	2	yes	—
112	#1933	C₂²	1	2	yes	—
113	#1880	C₂²	1	2	yes	—
114	#1880	C₂²	1	2	yes	—
115	#1878	C₂²	1	2	yes	—
116	#1877	C₂²	1	2	yes	—
117	#1865	C₂²	1	2	yes	—
118	#1865	C₂²	1	2	yes	—
119	#1863	C₂²	1	2	yes	—
120	#1862	C₂²	1	2	yes	—
121	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1805	C₂²	1	2	yes	—
125	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1802	C₂²	1	2	yes	—
127	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1771	C₂²	1	2	yes	—
129	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	#559	—	2	8	no	—
141	#559	—	4	4	no	—
142	#557	—	2	8	no	—
143	#557	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#125	—	2	2	no	—
151	C₂×#125	—	2	2	no	—
152	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	—	2	2	no	—
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#123	—	2	2	no	—
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	—	2	1	no	—
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	#492	—	2	4	no	—
178	#490	—	2	8	no	—
179	#489	D₄	1	8	yes	complemented
180	#488	—	2	8	no	—
181	#479	—	2	8	no	—
182	#478	—	2	8	no	—
183	#476	—	2	8	no	—
184	#464	—	2	8	no	—
185	#464	—	2	8	no	—
186	#462	—	2	4	no	—
187	#461	—	2	4	no	—
188	#460	—	2	8	no	—
189	#446	—	2	8	no	—
190	#441	—	2	8	no	—
191	#440	—	2	8	no	—
192	#440	—	4	4	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#400	—	2	2	no	—
233	#400	—	2	2	no	—
234	#399	—	2	2	no	—
235	#399	—	2	2	no	—
236	#398	—	2	2	no	—
237	#398	—	2	2	no	—
238	#398	—	2	2	no	—
239	#398	—	2	2	no	—
240	#398	—	2	2	no	—
241	#398	—	2	2	no	—
242	#397	—	2	2	no	—
243	#394	—	2	2	no	—
244	#394	—	2	2	no	—
245	#394	—	2	2	no	—
246	#393	—	2	2	no	—
247	#392	—	2	2	no	—
248	#391	—	2	2	no	—
249	#391	—	2	1	no	—
250	#391	D₄	1	2	yes	—
251	#391	C₂³	1	2	yes	—
252	#391	C₂³	1	2	yes	—
253	#391	C₂³	1	2	yes	—
254	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#390	—	2	1	no	—
256	#390	—	2	1	no	—
257	#390	—	2	1	no	—
258	#390	—	2	1	no	—
259	#390	C₂³	1	2	yes	—
260	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#390	C₂³	1	2	yes	—
262	#390	C₂³	1	2	yes	—
263	#389	—	2	2	no	—
264	#389	—	2	2	no	—
265	#389	—	2	2	no	—
266	#389	—	2	1	no	—
267	#389	—	2	1	no	—
268	#389	—	2	1	no	—
269	#389	—	2	1	no	—
270	#389	—	2	1	no	—
271	#389	—	2	1	no	—
272	#389	—	2	1	no	—
273	#389	—	2	2	no	—
274	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#389	D₄	1	2	yes	—
277	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#389	C₂³	1	2	yes	—
280	#389	C₂³	1	2	yes	—
281	#389	C₂³	1	2	yes	—
282	#389	C₂³	1	2	yes	—
283	#388	—	2	2	no	—
284	#388	—	2	1	no	—
285	#388	—	2	1	no	—
286	#388	—	2	2	no	—
287	#387	—	2	2	no	—
288	#387	—	2	2	no	—
289	#387	—	2	2	no	—
290	#387	—	2	2	no	—
291	#386	—	2	2	no	—
292	#385	—	2	2	no	—
293	#385	—	2	2	no	—
294	#385	—	2	2	no	—
295	#384	—	2	1	no	—
296	#384	—	2	1	no	—
297	#384	—	2	1	no	—
298	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
299	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#380	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#336	C₂³	1	2	yes	—
331	#336	C₂³	1	2	yes	—
332	#336	C₂³	1	2	yes	—
333	#336	C₂³	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
371	#127	—	2	4	no	—
372	#127	—	2	2	no	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	—	4	2	no	—
375	#125	—	2	4	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#125	—	4	2	no	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#125	—	4	8	no	—
380	#125	—	4	8	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	4	2	no	—
384	#124	—	4	8	no	—
385	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#123	—	4	8	no	—
387	#123	—	4	8	no	—
388	#123	—	8	4	no	—
389	#121	—	4	4	no	—
390	#121	—	8	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	4	2	no	—
411	C₄×D₄	—	4	8	no	—
412	C₄×D₄	—	8	2	no	—
413	C₄×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#107	—	2	4	no	—
488	#107	—	4	2	no	—
489	#106	—	2	4	no	—
490	#106	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	4	1	no	—
503	#103	—	4	2	no	—
504	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
505	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	4	no	—
508	#102	—	2	2	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	4	1	no	—
512	#102	—	4	2	no	—
513	#102	—	4	2	no	—
514	#102	—	4	2	no	—
515	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	#97	—	2	4	no	—
518	#97	—	2	2	no	—
519	#97	—	2	2	no	—
520	#97	—	4	1	no	—
521	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
522	C₄×C₈	—	2	4	no	—
523	C₄×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄×C₈	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	1	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	2	1	no	—
548	C₂⁴	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	1	no	—
586	C₂×D₄	—	8	1	no	—
587	C₂×D₄	—	8	2	no	—
588	C₂×D₄	—	8	2	no	—
589	C₂×D₄	—	8	2	no	—
590	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	4	8	no	—
622	SD₁₆	—	4	8	no	—
623	SD₁₆	—	4	8	no	—
624	SD₁₆	—	4	8	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	1	no	—
715	C₄²	—	4	1	no	—
716	C₄²	—	4	1	no	—
717	C₄²	—	4	4	no	—
718	C₄²	—	4	4	no	—
719	C₄²	—	4	4	no	—
720	C₄²	—	4	4	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
726	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
727	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	Q₈	—	2	4	no	—
744	Q₈	—	2	2	no	—
745	Q₈	—	2	2	no	—
746	Q₈	—	2	4	no	—
747	Q₈	—	4	8	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	—	4	1	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	8	4	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	1	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	1	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	8	4	no	—
762	D₄	—	8	8	no	—
763	D₄	—	8	4	no	—
764	D₄	—	16	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	8	4	no	—
820	C₂×C₄	—	16	4	no	—
821	C₂×C₄	—	16	4	no	—
822	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
834	C₈	—	2	2	no	—
835	C₈	—	2	2	no	—
836	C₈	—	2	2	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₈	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	4	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	1	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	—	8	1	no	—
879	C₄	—	8	1	no	—
880	C₄	#3371	1	4	yes	complemented
881	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
882	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
883	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
885	C₂	—	8	2	no	—
886	C₂	—	16	2	no	—
887	C₂	#59654	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#61067	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₂×#3371	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#61334	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#62395	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#62402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2541	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3371	C₂	semidirect
2. #59828	C₂	semidirect
4. #31171	C₂	semidirect
5. #31164	C₂	semidirect
6. #28280	C₂	semidirect
7. #28254	C₂	semidirect
8. #28200	C₂	semidirect
10. #27770	C₂	semidirect
11. #26839	C₂	semidirect
12. #26825	C₂	semidirect
13. #26047	C₂	semidirect
14. #26041	C₂	semidirect
15. #25369	C₂	semidirect
17. #24340	C₂	semidirect
18. #24206	C₂	semidirect
19. #23004	C₂	semidirect
20. #22996	C₂	semidirect
21. #21713	C₂	semidirect
22. #21692	C₂	semidirect
23. C₄×#489	C₂	semidirect
179. #489	D₄	semidirect
880. C₄	#3371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3371	2
#59828	2
#59641	2
#31171	2
#31164	2
#28280	2
#28254	2
#28200	2
#27775	2
#27770	2
#26839	2
#26825	2
#26047	2
#26041	2
#25369	2
#25366	2
#24340	2
#24206	2
#23004	2
#22996	2
#21713	2
#21692	2
C₄×#489	2