Subgroups — #7604231

Order 512.

1937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#45277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#44931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	#3368	—	2	16	no	—
23	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#2726	—	2	2	no	—
40	#2713	—	2	2	no	—
41	#2671	—	2	2	no	—
42	#2671	—	2	2	no	—
43	#2582	C₂²	1	2	yes	—
44	#2580	C₂²	1	2	yes	—
45	#2550	C₂²	1	2	yes	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	—
47	#2462	—	2	2	no	—
48	#2453	C₂²	1	2	yes	—
49	#2451	—	2	2	no	—
50	#2451	C₂²	1	2	yes	—
51	#2445	C₂²	1	2	yes	—
52	#2445	C₂²	1	2	yes	—
53	#2430	—	2	2	no	—
54	#2430	—	2	2	no	—
55	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2365	C₂²	1	2	yes	—
57	#2349	C₂²	1	2	yes	—
58	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2087	C₂²	1	2	yes	—
63	#2086	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2065	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2058	C₂²	1	2	yes	—
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#2055	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2041	C₂²	1	2	yes	—
73	#2041	C₂²	1	2	yes	—
74	#2025	C₂²	1	2	yes	—
75	#2023	C₂²	1	2	yes	—
76	#2014	C₂²	1	2	yes	—
77	#2014	C₂²	1	2	yes	—
78	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1984	C₂²	1	2	yes	—
80	#1982	C₂²	1	2	yes	—
81	#1973	C₂²	1	2	yes	—
82	#1968	C₂²	1	2	yes	—
83	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1949	C₂²	1	2	yes	—
87	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1939	C₂²	1	2	yes	—
90	#1936	C₂²	1	2	yes	—
91	#1936	C₂²	1	2	yes	—
92	#1935	C₂²	1	2	yes	—
93	#1934	C₂²	1	2	yes	—
94	#1934	C₂²	1	2	yes	—
95	#1933	C₂²	1	2	yes	—
96	#1880	C₂²	1	2	yes	—
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1877	C₂²	1	2	yes	—
99	#1877	C₂²	1	2	yes	—
100	#1865	C₂²	1	2	yes	—
101	#1864	C₂²	1	2	yes	—
102	#1864	C₂²	1	2	yes	—
103	#1863	C₂²	1	2	yes	—
104	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1805	C₂²	1	2	yes	—
108	#1804	C₂²	1	2	yes	—
109	#1802	C₂²	1	2	yes	—
110	#1771	C₂²	1	2	yes	—
111	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1762	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#41	—	2	2	no	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	#557	—	2	8	no	—
122	#557	—	4	4	no	—
123	#550	—	2	8	no	—
124	#550	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#125	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	—	2	2	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#492	—	2	4	no	—
153	#490	—	2	8	no	—
154	#490	D₄	1	8	yes	complemented
155	#486	—	2	8	no	—
156	#478	—	2	8	no	—
157	#478	—	2	8	no	—
158	#474	—	2	8	no	—
159	#461	—	2	8	no	—
160	#460	—	2	8	no	—
161	#460	—	2	8	no	—
162	#460	—	2	8	no	—
163	#446	—	2	8	no	—
164	#440	—	2	8	no	—
165	#440	—	2	8	no	—
166	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#400	—	2	2	no	—
203	#399	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	D₄	1	2	yes	—
210	#398	D₄	1	2	yes	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#395	—	2	2	no	—
213	#395	D₄	1	2	yes	—
214	#395	D₄	1	2	yes	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#393	—	2	2	no	—
220	#392	—	2	2	no	—
221	#392	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#380	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#95	—	2	2	no	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41	—	4	8	no	—
284	C₂×#41	—	8	4	no	—
285	C₂×#41	—	8	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	4	2	no	—
330	#127	—	4	2	no	—
331	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#125	—	2	4	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	—	4	2	no	—
335	#125	—	4	8	no	—
336	#125	—	4	8	no	—
337	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#123	—	8	4	no	—
339	#123	—	8	4	no	—
340	#121	—	4	8	no	—
341	#121	—	4	8	no	—
342	#121	—	4	8	no	—
343	#121	—	8	4	no	—
344	#121	—	8	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	2	4	no	—
410	#107	—	2	4	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	#106	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
434	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
435	#97	—	2	4	no	—
436	#97	—	2	2	no	—
437	#97	—	4	1	no	—
438	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	2	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	#41	—	8	32	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
538	SD₁₆	—	4	8	no	—
539	SD₁₆	—	4	8	no	—
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	4	8	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	8	2	no	—
613	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
615	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	4	8	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	8	8	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	8	8	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	D₄	—	8	8	no	—
649	D₄	—	16	4	no	—
650	D₄	—	16	4	no	—
651	D₄	—	16	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	8	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	—	16	4	no	—
693	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
726	C₂²	#3585	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	8	4	no	—
746	C₂	—	16	2	no	—
747	C₂	#59654	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#61071	1	2	yes	—
749	C₂	#61341	1	2	yes	—
750	C₂	#62371	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#62387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#44931	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3368	C₂	semidirect
2. #45277	C₂	semidirect
4. #31166	C₂	semidirect
5. #31164	C₂	semidirect
6. #28292	C₂	semidirect
7. #28260	C₂	semidirect
8. #28200	C₂	semidirect
9. #27780	C₂	semidirect
10. #26841	C₂	semidirect
11. #26816	C₂	semidirect
12. #26049	C₂	semidirect
13. #25366	C₂	semidirect
14. #24334	C₂	semidirect
15. #24188	C₂	semidirect
16. #23012	C₂	semidirect
17. #21717	C₂	semidirect
18. #21695	C₂	semidirect
19. #21652	C₂	semidirect
154. #490	D₄	semidirect
323. C₄⋊Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3368	2
#45277	2
#44931	2
#31166	2
#31164	2
#28292	2
#28260	2
#28200	2
#27780	2
#26841	2
#26816	2
#26049	2
#25366	2
#24334	2
#24188	2
#23012	2
#21717	2
#21695	2
#21652	2