Subgroups — #7604295

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	#3380	—	2	8	no	—
21	#3341	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
38	#2730	—	2	4	no	—
39	#2540	—	2	2	no	—
40	#2538	C₂²	1	2	yes	—
41	#2537	C₂²	1	2	yes	—
42	#2490	C₂²	1	4	yes	—
43	#2441	C₂²	1	4	yes	—
44	#2428	C₂²	1	4	yes	—
45	#2426	—	2	4	no	—
46	#2416	—	2	2	no	—
47	#2415	—	2	2	no	—
48	#2363	C₂²	1	4	yes	—
49	#2352	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2084	C₂²	1	4	yes	—
54	#2067	C₂²	1	4	yes	—
55	#2059	C₂²	1	4	yes	—
56	#2041	C₂²	1	4	yes	—
57	#2034	C₂²	1	4	yes	—
58	#2033	C₂²	1	4	yes	—
59	#2025	C₂²	1	4	yes	—
60	#1999	C₂²	1	4	yes	—
61	#1990	C₂²	1	2	yes	—
62	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1926	C₂²	1	4	yes	—
73	#1926	C₂²	1	4	yes	—
74	#1923	C₂²	1	2	yes	—
75	#1923	C₂²	1	2	yes	—
76	#1879	C₂²	1	4	yes	—
77	#1875	C₂²	1	4	yes	—
78	#1864	C₂²	1	4	yes	—
79	#1854	C₂²	1	4	yes	—
80	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1802	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#555	—	2	8	no	—
96	#555	—	4	4	no	—
97	#554	—	2	8	no	—
98	#554	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#500	D₄	1	8	yes	complemented
124	#499	—	2	8	no	—
125	#493	—	2	4	no	—
126	#482	—	2	16	no	—
127	#478	—	2	16	no	—
128	#476	—	2	8	no	—
129	#476	—	2	8	no	—
130	#466	—	2	8	no	—
131	#466	—	2	8	no	—
132	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×D₈	—	2	8	no	—
134	C₄×D₈	—	2	4	no	—
135	C₄×D₈	—	2	4	no	—
136	C₄×D₈	—	4	4	no	—
137	C₈×D₄	—	2	4	no	—
138	#427	—	2	8	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#399	—	2	4	no	—
170	#397	—	2	4	no	—
171	#396	—	2	4	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#394	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#392	—	2	4	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#390	—	2	4	no	—
180	#390	—	2	4	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	D₄	1	2	yes	—
194	#388	D₄	1	2	yes	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#384	C₂³	1	2	yes	—
199	#384	C₂³	1	2	yes	—
200	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	4	2	no	—
253	#125	—	2	8	no	—
254	#125	—	4	4	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	4	4	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	4	8	no	—
265	#121	—	8	8	no	—
266	#121	—	8	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	8	4	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	4	4	no	—
282	#117	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	2	no	—
329	#107	—	2	2	no	—
330	#107	—	2	4	no	—
331	#107	—	4	2	no	—
332	#107	—	4	2	no	—
333	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	#106	—	2	8	no	—
336	#106	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	4	4	no	—
346	#102	—	4	2	no	—
347	#102	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	4	1	no	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	2	8	no	—
432	D₈	—	4	8	no	—
433	D₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	8	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	4	1	no	—
500	C₄²	—	4	8	no	—
501	C₄²	—	8	4	no	—
502	C₄²	#135	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	8	8	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	16	8	no	—
541	D₄	—	16	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	16	8	no	—
581	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	4	1	no	—
599	C₈	#548	1	4	yes	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	8	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	#3287	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	—	8	4	no	—
647	C₂	—	16	2	no	—
648	C₂	#59654	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61427	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#61480	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#62474	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#62495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
2. C₂×#3341	C₂	semidirect
3. #59652	C₂	semidirect
4. #31121	C₂	semidirect
5. #28263	C₂	semidirect
6. #28227	C₂	semidirect
7. #28202	C₂	semidirect
8. #27790	C₂	semidirect
9. #26798	C₂	semidirect
10. #26066	C₂	semidirect
11. #25414	C₂	semidirect
12. #24327	C₂	semidirect
13. #24117	C₂	semidirect
14. #23027	C₂	semidirect
15. C₄×#500	C₂	semidirect
16. C₄×#493	C₂	semidirect
17. C₈×#124	C₂	semidirect
123. #500	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×#3341	2
#59652	2
#31121	2
#28263	2
#28227	2
#28202	2
#27790	2
#26798	2
#26066	2
#25414	2
#24327	2
#24117	2
#23027	2
C₄×#500	2
C₄×#493	2
C₈×#124	2