Subgroups — #7604306

Order 512.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	#3380	—	2	8	no	—
21	#3338	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
38	#2728	—	2	4	no	—
39	#2582	C₂²	1	2	yes	—
40	#2537	C₂²	1	2	yes	—
41	#2536	—	2	4	no	—
42	#2489	—	2	2	no	—
43	#2489	C₂²	1	4	yes	—
44	#2442	—	2	2	no	—
45	#2442	C₂²	1	4	yes	—
46	#2427	—	2	2	no	—
47	#2427	C₂²	1	4	yes	—
48	#2361	—	2	2	no	—
49	#2361	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2085	C₂²	1	4	yes	—
54	#2068	C₂²	1	4	yes	—
55	#2059	C₂²	1	4	yes	—
56	#2042	C₂²	1	4	yes	—
57	#2035	C₂²	1	4	yes	—
58	#2033	C₂²	1	4	yes	—
59	#2026	C₂²	1	4	yes	—
60	#2000	C₂²	1	4	yes	—
61	#1990	C₂²	1	2	yes	—
62	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1968	C₂²	1	2	yes	—
67	#1958	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1927	C₂²	1	4	yes	—
73	#1925	C₂²	1	4	yes	—
74	#1923	C₂²	1	2	yes	—
75	#1923	C₂²	1	2	yes	—
76	#1877	C₂²	1	4	yes	—
77	#1874	C₂²	1	4	yes	—
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1853	C₂²	1	4	yes	—
80	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1803	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#554	—	2	8	no	—
96	#554	—	2	8	no	—
97	#554	—	4	4	no	—
98	#554	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	—	2	2	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	#500	D₄	1	8	yes	complemented
121	#499	—	2	8	no	—
122	#495	—	2	4	no	—
123	#484	—	2	16	no	—
124	#478	—	2	16	no	—
125	#477	—	2	8	no	—
126	#476	—	2	8	no	—
127	#467	—	2	8	no	—
128	#466	—	2	8	no	—
129	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
132	C₄×D₈	—	2	8	no	—
133	C₄×D₈	—	2	4	no	—
134	C₈×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×#107	—	2	8	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#400	—	2	4	no	—
167	#400	—	2	4	no	—
168	#398	—	2	4	no	—
169	#398	—	2	4	no	—
170	#397	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	C₂³	1	4	yes	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	D₄	1	2	yes	—
190	#388	D₄	1	2	yes	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#384	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	—	2	4	no	—
197	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#382	C₂³	1	2	yes	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	#125	—	2	8	no	—
249	#125	—	4	4	no	—
250	#125	—	4	8	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#124	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	C₄×D₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	2	2	no	—
320	#107	—	2	2	no	—
321	#107	—	2	4	no	—
322	#107	—	2	8	no	—
323	#107	—	4	2	no	—
324	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	#106	—	2	8	no	—
327	#106	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	4	4	no	—
334	#103	—	4	2	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	4	1	no	—
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	4	4	no	—
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	D₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	4	1	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	4	8	no	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	8	8	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	8	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	—	16	8	no	—
560	C₂×C₄	—	16	8	no	—
561	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	1	no	—
577	C₈	#548	1	4	yes	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	8	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	8	4	no	—
612	C₄	#3285	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	8	4	no	—
619	C₂	#59654	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#61431	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#61477	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#62475	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#62487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28227	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
2. C₂×#3338	C₂	semidirect
3. #59660	C₂	semidirect
4. #31130	C₂	semidirect
5. #28265	C₂	semidirect
7. #28204	C₂	semidirect
8. #27789	C₂	semidirect
9. #26785	C₂	semidirect
10. #26067	C₂	semidirect
11. #25413	C₂	semidirect
12. #24331	C₂	semidirect
13. #24118	C₂	semidirect
14. #23025	C₂	semidirect
15. C₄×#500	C₂	semidirect
16. C₄×#495	C₂	semidirect
17. C₈×#124	C₂	semidirect
120. #500	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×#3338	2
#59660	2
#31130	2
#28265	2
#28227	2
#28204	2
#27789	2
#26785	2
#26067	2
#25413	2
#24331	2
#24118	2
#23025	2
C₄×#500	2
C₄×#495	2
C₈×#124	2