Subgroups — #7604318

Order 512.

1947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
21	#3338	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
38	#2728	—	2	4	no	—
39	#2690	—	2	4	no	—
40	#2581	C₂²	1	2	yes	—
41	#2535	C₂²	1	2	yes	—
42	#2492	C₂²	1	4	yes	—
43	#2463	—	2	4	no	—
44	#2440	C₂²	1	4	yes	—
45	#2427	C₂²	1	4	yes	—
46	#2409	—	2	4	no	—
47	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2361	C₂²	1	4	yes	—
49	#2331	C₂²	1	2	yes	—
50	#2326	C₂²	1	2	yes	—
51	#2083	C₂²	1	4	yes	—
52	#2066	C₂²	1	4	yes	—
53	#2057	C₂²	1	4	yes	—
54	#2042	C₂²	1	4	yes	—
55	#2036	C₂²	1	4	yes	—
56	#2034	C₂²	1	4	yes	—
57	#2024	C₂²	1	4	yes	—
58	#2000	C₂²	1	4	yes	—
59	#1993	C₂²	1	2	yes	—
60	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1973	C₂²	1	2	yes	—
62	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1959	C₂²	1	2	yes	—
66	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1943	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1928	C₂²	1	4	yes	—
71	#1925	C₂²	1	4	yes	—
72	#1924	C₂²	1	2	yes	—
73	#1924	C₂²	1	2	yes	—
74	#1877	C₂²	1	4	yes	—
75	#1874	C₂²	1	4	yes	—
76	#1862	C₂²	1	4	yes	—
77	#1852	C₂²	1	4	yes	—
78	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1805	C₂²	1	2	yes	—
83	#1804	C₂²	1	2	yes	—
84	#1776	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#554	—	2	8	no	—
95	#554	—	4	4	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	#500	—	2	8	no	—
117	#500	D₄	1	8	yes	complemented
118	#495	—	2	4	no	—
119	#484	—	2	16	no	—
120	#477	—	2	8	no	—
121	#474	—	2	8	no	—
122	#474	—	2	16	no	—
123	#467	—	2	8	no	—
124	#466	—	2	8	no	—
125	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
126	#440	—	4	4	no	—
127	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₄×D₈	—	2	8	no	—
129	C₄×D₈	—	2	4	no	—
130	C₈×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×#107	—	2	8	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#400	—	2	2	no	—
163	#400	—	2	4	no	—
164	#400	D₄	1	2	yes	—
165	#398	—	2	4	no	—
166	#397	—	2	2	no	—
167	#397	—	2	4	no	—
168	#397	D₄	1	2	yes	—
169	#395	—	2	2	no	—
170	#395	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#394	D₄	1	2	yes	—
173	#393	—	2	4	no	—
174	#393	D₄	1	2	yes	—
175	#392	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	4	no	—
177	#391	—	2	4	no	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#384	C₂³	1	2	yes	—
195	#382	C₂³	1	2	yes	—
196	#380	—	2	4	no	—
197	#380	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	#125	—	4	8	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	8	no	—
267	C₄×D₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	2	2	no	—
304	#107	—	2	2	no	—
305	#107	—	2	4	no	—
306	#107	—	2	8	no	—
307	#107	—	2	8	no	—
308	#107	—	4	2	no	—
309	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	#106	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#103	—	4	2	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
326	#97	—	2	2	no	—
327	#97	—	2	2	no	—
328	#97	—	4	1	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	4	4	no	—
403	SD₁₆	—	4	8	no	—
404	D₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	8	4	no	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	#578	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	8	8	no	—
484	Q₈	—	8	16	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	16	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	16	8	no	—
527	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	#548	1	4	yes	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	8	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	#59654	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#61482	1	2	yes	—
581	C₂	#62488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28225	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3338	C₂	semidirect
3. #45337	C₂	semidirect
4. #31138	C₂	semidirect
5. #28268	C₂	semidirect
7. #28211	C₂	semidirect
8. #27792	C₂	semidirect
9. #26803	C₂	semidirect
10. #26065	C₂	semidirect
11. #25413	C₂	semidirect
12. #24342	C₂	semidirect
13. #24130	C₂	semidirect
14. #23025	C₂	semidirect
15. #21725	C₂	semidirect
16. #21696	C₂	semidirect
17. #21635	C₂	semidirect
117. #500	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×#3338	2
#45337	2
#31138	2
#28268	2
#28225	2
#28211	2
#27792	2
#26803	2
#26065	2
#25413	2
#24342	2
#24130	2
#23025	2
#21725	2
#21696	2
#21635	2