Subgroups — #7604320

Order 512.

1739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#45338	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24135	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Q₁₆	—	2	8	no	—
21	#3342	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
38	#2731	—	2	4	no	—
39	#2716	—	2	4	no	—
40	#2581	C₂²	1	2	yes	—
41	#2536	C₂²	1	2	yes	—
42	#2492	C₂²	1	4	yes	—
43	#2469	—	2	4	no	—
44	#2446	—	2	4	no	—
45	#2439	C₂²	1	4	yes	—
46	#2429	C₂²	1	4	yes	—
47	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2362	C₂²	1	4	yes	—
49	#2331	C₂²	1	2	yes	—
50	#2327	C₂²	1	2	yes	—
51	#2085	C₂²	1	4	yes	—
52	#2066	C₂²	1	4	yes	—
53	#2058	C₂²	1	4	yes	—
54	#2043	C₂²	1	4	yes	—
55	#2036	C₂²	1	4	yes	—
56	#2035	C₂²	1	4	yes	—
57	#2024	C₂²	1	4	yes	—
58	#2001	C₂²	1	4	yes	—
59	#1993	C₂²	1	2	yes	—
60	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1971	C₂²	1	2	yes	—
62	#1969	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1960	C₂²	1	2	yes	—
66	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1943	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1928	C₂²	1	4	yes	—
71	#1927	C₂²	1	4	yes	—
72	#1924	C₂²	1	2	yes	—
73	#1924	C₂²	1	2	yes	—
74	#1878	C₂²	1	4	yes	—
75	#1873	C₂²	1	4	yes	—
76	#1865	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1805	C₂²	1	2	yes	—
83	#1805	C₂²	1	2	yes	—
84	#1776	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	Q₈²	—	2	8	no	—
94	Q₈²	—	4	4	no	—
95	#556	—	2	8	no	—
96	#556	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#126	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
114	#500	—	2	8	no	—
115	#500	D₄	1	8	yes	—
116	#494	—	2	4	no	—
117	#485	—	2	16	no	—
118	#477	—	2	8	no	—
119	#477	—	2	16	no	—
120	#475	—	2	8	no	—
121	#467	—	2	8	no	—
122	#467	—	2	8	no	—
123	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
124	#441	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₈×D₄	—	2	4	no	—
129	#427	—	2	8	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#400	—	2	2	no	—
161	#400	—	2	4	no	—
162	#400	D₄	1	2	yes	—
163	#398	—	2	2	no	—
164	#398	—	2	4	no	—
165	#397	D₄	1	2	yes	—
166	#396	—	2	4	no	—
167	#396	—	2	4	no	—
168	#395	—	2	2	no	—
169	#394	—	2	2	no	—
170	#394	D₄	1	2	yes	—
171	#393	—	2	4	no	—
172	#393	—	2	4	no	—
173	#393	D₄	1	2	yes	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	4	no	—
176	#391	—	2	4	no	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#382	C₂³	1	2	yes	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#126	—	4	16	no	—
244	#124	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	2	2	no	—
299	#107	—	2	2	no	—
300	#107	—	2	4	no	—
301	#107	—	2	8	no	—
302	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#106	—	2	8	no	—
305	#106	—	4	2	no	—
306	#106	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	#103	—	2	8	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	4	4	no	—
316	#103	—	4	2	no	—
317	#103	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	#97	—	2	2	no	—
323	#97	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	2	8	no	—
388	Q₁₆	—	4	8	no	—
389	Q₁₆	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	4	8	no	—
446	C₄²	—	4	8	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	8	4	no	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	8	8	no	—
470	Q₈	—	16	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	#548	1	4	yes	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
534	C₂²	#3584	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	#59654	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#61478	1	2	yes	—
557	C₂	#62496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #31143	C₂	semidirect
5. #28268	C₂	semidirect
7. #28213	C₂	semidirect
8. #27792	C₂	semidirect
9. #26810	C₂	semidirect
10. #26064	C₂	semidirect
11. #25415	C₂	semidirect
12. #24345	C₂	semidirect
14. #23026	C₂	semidirect
15. #21725	C₂	semidirect
16. #21698	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
C₂×#3342	2
#45338	2
#31143	2
#28268	2
#28226	2
#28213	2
#27792	2
#26810	2
#26064	2
#25415	2
#24345	2
#24135	2
#23026	2
#21725	2
#21698	2
#21635	2