Subgroups — #7604345

Order 512.

1817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
22	#3389	—	2	8	no	—
23	#3352	—	2	8	no	—
24	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	#2723	—	2	2	no	—
43	#2702	—	2	2	no	—
44	#2690	—	2	2	no	—
45	#2681	—	2	2	no	—
46	#2582	C₂²	1	2	yes	—
47	#2537	C₂²	1	2	yes	—
48	#2492	C₂²	1	2	yes	—
49	#2489	C₂²	1	2	yes	—
50	#2477	—	2	2	no	—
51	#2443	—	2	2	no	—
52	#2442	—	2	2	no	—
53	#2441	C₂²	1	2	yes	—
54	#2440	C₂²	1	2	yes	—
55	#2427	C₂²	1	2	yes	—
56	#2427	C₂²	1	2	yes	—
57	#2415	—	2	2	no	—
58	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2363	C₂²	1	2	yes	—
60	#2361	C₂²	1	2	yes	—
61	#2330	C₂²	1	2	yes	—
62	#2326	C₂²	1	2	yes	—
63	#2084	C₂²	1	2	yes	—
64	#2083	C₂²	1	2	yes	—
65	#2066	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	—
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2057	C₂²	1	2	yes	—
69	#2042	C₂²	1	2	yes	—
70	#2042	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2035	C₂²	1	2	yes	—
73	#2034	C₂²	1	2	yes	—
74	#2034	C₂²	1	2	yes	—
75	#2026	C₂²	1	2	yes	—
76	#2024	C₂²	1	2	yes	—
77	#2000	C₂²	1	2	yes	—
78	#2000	C₂²	1	2	yes	—
79	#1992	C₂²	1	2	yes	—
80	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1973	C₂²	1	2	yes	—
82	#1971	C₂²	1	2	yes	—
83	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1959	C₂²	1	2	yes	—
86	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1944	C₂²	1	2	yes	—
88	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1941	C₂²	1	2	yes	—
91	#1928	C₂²	1	2	yes	—
92	#1927	C₂²	1	2	yes	—
93	#1926	C₂²	1	2	yes	—
94	#1925	C₂²	1	2	yes	—
95	#1924	C₂²	1	2	yes	—
96	#1924	C₂²	1	2	yes	—
97	#1877	C₂²	1	2	yes	—
98	#1877	C₂²	1	2	yes	—
99	#1875	C₂²	1	2	yes	—
100	#1874	C₂²	1	2	yes	—
101	#1864	C₂²	1	2	yes	—
102	#1862	C₂²	1	2	yes	—
103	#1854	C₂²	1	2	yes	—
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1809	C₂²	1	2	yes	—
109	#1803	C₂²	1	2	yes	—
110	#1802	C₂²	1	2	yes	—
111	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
114	#1753	C₂²	1	2	yes	—
115	#1753	C₂²	1	2	yes	—
116	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	#554	—	2	8	no	—
122	#554	—	4	4	no	—
123	#552	—	2	8	no	—
124	#552	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#126	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#501	—	2	8	no	—
153	#499	D₄	1	8	yes	complemented
154	#495	—	2	4	no	—
155	#485	—	2	8	no	—
156	#484	—	2	8	no	—
157	#479	—	2	8	no	—
158	#478	—	2	8	no	—
159	#478	—	2	8	no	—
160	#474	—	2	8	no	—
161	#470	—	2	8	no	—
162	#469	—	2	8	no	—
163	#446	—	2	4	no	—
164	#442	—	2	8	no	—
165	#440	—	4	4	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₄×D₈	—	2	4	no	—
168	#436	—	2	4	no	—
169	#428	—	2	8	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#400	—	2	2	no	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#400	D₄	1	2	yes	—
211	#399	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#397	D₄	1	2	yes	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	D₄	1	2	yes	—
226	#393	—	2	2	no	—
227	#393	D₄	1	2	yes	—
228	#391	—	2	2	no	—
229	#391	—	2	2	no	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#384	C₂³	1	2	yes	—
261	#384	C₂³	1	2	yes	—
262	#382	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	#380	—	2	2	no	—
265	#380	—	2	2	no	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	#126	—	4	8	no	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	4	no	—
321	#125	—	4	2	no	—
322	#125	—	4	8	no	—
323	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	4	2	no	—
326	#123	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	4	2	no	—
338	#121	—	4	2	no	—
339	#121	—	8	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	8	4	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	4	8	no	—
355	#117	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	2	4	no	—
415	#107	—	2	4	no	—
416	#107	—	4	2	no	—
417	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#106	—	2	4	no	—
422	#106	—	4	1	no	—
423	#106	—	4	1	no	—
424	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
443	#97	—	2	4	no	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	#97	—	2	2	no	—
446	#97	—	4	1	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	2	no	—
449	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	4	4	no	—
531	SD₁₆	—	4	8	no	—
532	D₈	—	2	8	no	—
533	M₁₆	—	4	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	8	2	no	—
612	C₄²	—	8	2	no	—
613	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	8	2	no	—
635	Q₈	—	16	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	16	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	8	no	—
686	C₂×C₄	—	8	8	no	—
687	C₂×C₄	—	16	4	no	—
688	C₂×C₄	—	16	4	no	—
689	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	1	no	—
702	C₈	#548	1	4	yes	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3585	1	2	yes	—
721	C₂²	#3586	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	#59654	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#61509	1	2	yes	—
746	C₂	#62497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28231	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3389	C₂	semidirect
2. C₂×#3352	C₂	semidirect
3. #45071	C₂	semidirect
4. #31138	C₂	semidirect
5. #31135	C₂	semidirect
6. #28274	C₂	semidirect
8. #28215	C₂	semidirect
9. #27793	C₂	semidirect
10. #26813	C₂	semidirect
11. #26803	C₂	semidirect
12. #26077	C₂	semidirect
13. #25425	C₂	semidirect
14. #24349	C₂	semidirect
15. #24137	C₂	semidirect
16. #23039	C₂	semidirect
17. #21722	C₂	semidirect
18. #21696	C₂	semidirect
19. #21636	C₂	semidirect
153. #499	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3389	2
C₂×#3352	2
#45071	2
#31138	2
#31135	2
#28274	2
#28231	2
#28215	2
#27793	2
#26813	2
#26803	2
#26077	2
#25425	2
#24349	2
#24137	2
#23039	2
#21722	2
#21696	2
#21636	2