Finite Group Databasebeta

← #7604467

Subgroups — #7604467

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61326C212yesmaximal, complemented
3#61286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31183C214yesmaximal, complemented
5#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28240C211yesmaximal, characteristic
7#28218C212yesmaximal, complemented
8#27808C212yesmaximal, complemented
9#26851C214yesmaximal, complemented
10#26082C212yesmaximal, complemented
11#25433C212yesmaximal, complemented
12#24314C212yesmaximal, complemented
13#24177C212yesmaximal, complemented
14#23046C212yesmaximal, complemented
15#21732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21658C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3507C2212yes—
19#3501C2212yes—
20#3389—22no—
21#3384—22no—
22#3380—21no—
23#3380—22no—
24Q8×D8—21no—
25#3376—24no—
26#3373—22no—
27#3372—22no—
28#3361—22no—
29#3360—24no—
30#3359—22no—
31#3356—22no—
32#3352—22no—
33#3342—21no—
34#3338—21no—
35#3336—22no—
36#3164C2212yes—
37#3160C2211yescharacteristic
38C2×#495C2211yescharacteristic
39#3137C2214yes—
40#3131C2211yescharacteristic
41#3097C2214yes—
42#3084C2214yes—
43#3081C2214yes—
44#3078C2212yes—
45#3078C2212yes—
46#3077C2212yes—
47C2×#472C2212yes—
48#3059C2212yes—
49#3042C2214yes—
50#3036C2212yes—
51#2960C2212yes—
52#2960C2211yescharacteristic
53#2948C2212yes—
54#2946C2214yes—
55C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
56C2×C4×SD16C2212yes—
57C2×C4×D8C2211yescharacteristic
58#2931C2211yescharacteristic
59#2913C2212yes—
60C4×#124C2212yes—
61#2090C2214yes—
62#2064C2214yes—
63#2061C2214yes—
64#2051C2214yes—
65#2046C2214yes—
66#2038C2214yes—
67#2028C2214yes—
68#2003C2214yes—
69#1994C2212yes—
70#1994C2211yescharacteristic
71#1979C2212yes—
72#1970C2211yescharacteristic
73#1969C2211yescharacteristic
74#1968C2212yes—
75#1962C2211yescharacteristic
76#1958C2212yes—
77#1952C2212yes—
78#1945C2212yes—
79#1945C2212yes—
80#1937C2212yes—
81#1937C2212yes—
82#1931C2214yes—
83#1930C2214yes—
84#1885C2214yes—
85#1883C2214yes—
86#1860C2214yes—
87#1856C2214yes—
88#1848C2211yescharacteristic
89#1846C2211yescharacteristic
90#1837C2211yescharacteristic
91#1816C2212yes—
92#1801C2212yes—
93#1800C2212yes—
94#1772C2212yes—
95#1772C2212yes—
96#1764C2212yes—
97#1764C2212yes—
98C42×C8C2211yescharacteristic
99C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
100C22×Q16C2311yescharacteristic
101C22×SD16C2312yes—
102C22×D8C2311yescharacteristic
103C2×#131C2312yes—
104#559—22no—
105#557—22no—
106#556—22no—
107#556—24no—
108#554—22no—
109#554—22no—
110#554—22no—
111#554—24no—
112#554—24no—
113#552—24no—
114D4×Q8—22no—
115D4×Q8—22no—
116#544C2314yes—
117#543—42no—
118#539—42no—
119#536C2314yes—
120#533C2312yes—
121#533C2311yescharacteristic
122#532C2311yescharacteristic
123#529—42no—
124C2×#124C2312yes—
125C2×C22⋊Q8—42no—
126#520C2314yes—
127#518C2314yes—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130#501—24no—
131#500—22no—
132#500D411yescharacteristic
133#500D411yescharacteristic
134#499—22no—
135#499D412yes—
136#499D412yes—
137#498D412yes—
138#495—24no—
139#491—24no—
140#489—24no—
141#488—24no—
142#488D412yes—
143#488D412yes—
144#487—24no—
145#487D411yescharacteristic
146#487D411yescharacteristic
147#486D411yescharacteristic
148#486D411yescharacteristic
149#485—24no—
150#485—24no—
151#484—24no—
152#483—24no—
153#479—24no—
154#479—24no—
155#479—24no—
156#478—24no—
157#478—24no—
158#478—24no—
159#478—24no—
160#477—22no—
161#477—22no—
162#476—22no—
163#476—24no—
164#476—24no—
165#475—22no—
166#475—22no—
167#475—24no—
168#474—22no—
169#474—24no—
170#472—28no—
171#470—24no—
172#467—22no—
173#467—22no—
174#463—24no—
175#463—24no—
176#463—24no—
177#461—22no—
178#461—24no—
179#461—24no—
180#459—22no—
181#446—22no—
182#446—22no—
183#446—21no—
184#446—21no—
185C8×Q8—22no—
186C8×Q8—22no—
187C8×Q8—21no—
188C8×Q8—21no—
189#442—24no—
190#442—24no—
191#440—24no—
192C4×Q16—21no—
193C4×Q16—21no—
194C4×Q16—21no—
195C4×Q16—21no—
196C4×SD16—24no—
197C4×SD16—22no—
198C4×SD16—22no—
199C4×SD16—22no—
200C4×SD16—22no—
201C4×D8—22no—
202C4×D8—22no—
203C4×D8—24no—
204C4×D8—21no—
205C4×D8—21no—
206C4×D8—21no—
207C4×D8—21no—
208#436—21no—
209#436—21no—
210C8×D4—21no—
211C8×D4—21no—
212C2×#108C2312yes—
213C2×#108C2312yes—
214#428—24no—
215#428C2314yes—
216#428C2314yes—
217#428C2314yes—
218#427—22no—
219#427C2312yes—
220#427C2312yes—
221C2×#107—22no—
222C2×#107C2311yescharacteristic
223C2×#107C2311yescharacteristic
224C2×#106C2312yes—
225#424C2312yes—
226#424C2314yes—
227#423C2311yescharacteristic
228#423C2311yescharacteristic
229#423C2312yes—
230C2×#104C2312yes—
231C2×#104C2312yes—
232#419C2314yes—
233#419C2314yes—
234#418C2314yes—
235#417C2314yes—
236#416C2312yes—
237#416C2312yes—
238C2×#103C2312yes—
239C2×#103C2312yes—
240C2×#102C2312yes—
241C2×#102C2312yes—
242C2×#101C2314yes—
243C2×#100C2314yes—
244#408C2312yes—
245#405C2314yes—
246#405C2312yes—
247C2×C4×C8C2311yescharacteristic
248C2×C4×C8C2311yescharacteristic
249C2×C4×C8C2311yescharacteristic
250C2×C4×C8C2311yescharacteristic
251C2×C4×C8C2311yescharacteristic
252C2×C4×C8C2311yescharacteristic
253#391C2312yes—
254#390C2312yes—
255#388—42no—
256#382C2312yes—
257C4×C22⋊C4—42no—
258C43C2311yescharacteristic
259#343C2314yes—
260#343C2314yes—
261#341C2312yes—
262#341C2312yes—
263#339C2312yes—
264#339C2314yes—
265#339C2312yes—
266#339C2314yes—
267C2×#41C2412yes—
268C22×Q8—42no—
269C22×Q8C2412yes—
270C22×D4C2412yes—
271C23×C4—22no—
272AGL(1,ℤ/8)—28no—
273AGL(1,ℤ/8)—44no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—42no—
283C2×D8—24no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—22no—
287C2×D8#4114yes—
288#131—24no—
289#131—24no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16C2412yes—
292C2×M16C2414yes—
293C2×M16C2412yes—
294C22×C8—22no—
295C22×C8C2411yescharacteristic
296C22×C8C2411yescharacteristic
297C22×C8C2411yescharacteristic
298C22×C8C2411yescharacteristic
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D412yes—
305C4⋊Q8C2×D412yes—
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307#127C2×D411yescharacteristic
308#126—44no—
309#126—44no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#125—42no—
313#125—44no—
314#125C2×D414yes—
315#125C2×D412yes—
316#124—24no—
317#124—24no—
318#124—24no—
319#124—42no—
320#124C2×D412yes—
321#123—44no—
322#123—44no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—44no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8—44no—
333C22⋊Q8—44no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—44no—
337C22⋊Q8—44no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—42no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—44no—
362C4×D4—42no—
363#117—24no—
364#117—44no—
365#117C2412yes—
366#117C2414yes—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—44no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4C2412yes—
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—44no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#108—24no—
384#108—42no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—24no—
390#107—24no—
391#107—24no—
392#107C2×D412yes—
393#107C2×D412yes—
394#107C2×D412yes—
395#107C2×D412yes—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106C2×D414yes—
402#106C2×D414yes—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413#104—24no—
414#104—42no—
415#103—24no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103C2×D412yes—
425#103C2×D412yes—
426#103C2×D412yes—
427#103C2×D412yes—
428#102—24no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—24no—
434#102—24no—
435#102C2×D412yes—
436#102C2×D412yes—
437#102C2×D412yes—
438#102C2×D412yes—
439#101—44no—
440#100—28no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443#97—24no—
444#97—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—24no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—41no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459#95—42no—
460#95—42no—
461C24—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—164no—
478C2×Q8C22×D412yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4C22×D412yes—
488C2×D4C2×#4114yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4C2511yescharacteristic
504Q16—42no—
505Q16—42no—
506SD16—44no—
507SD16—44no—
508SD16—48no—
509D8—24no—
510D8—24no—
511D8—48no—
512M16—22no—
513M16—24no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—24no—
518M16—44no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8C22×D411yescharacteristic
530C2×C8C22×D411yescharacteristic
531C2×C8C22×D411yescharacteristic
532C2×C8C22×D411yescharacteristic
533C2×C8C22×D411yescharacteristic
534C2×C8C22×D411yescharacteristic
535C2×C8C22×D411yescharacteristic
536C2×C8C22×D411yescharacteristic
537C2×C8C2×#4112yes—
538C2×C82−1+412yes—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4C22×D414yes—
562C4⋊C4C22×D414yes—
563C4⋊C4C22×D412yes—
564C4⋊C4C22×D412yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—84no—
578C42—22no—
579C42—24no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—44no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C422−1+412yes—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610Q8—164no—
611D4—24no—
612D4—22no—
613D4—24no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4C23×D411yescharacteristic
653C2×C4C23×D411yescharacteristic
654C2×C4C22×#4111yescharacteristic
655C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
656C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
657C2×C4#58511yescharacteristic
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—42no—
665C8—44no—
666C8—42no—
667C8#54812yes—
668C8#54812yes—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—162no—
679C22C2×D4211yescharacteristic
680C22#352011yescharacteristic
681C22#354711yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4#329012yes—
696C4C2×#54811yescharacteristic
697C4D4×#4111yescharacteristic
698C4#349711yescharacteristic
699C4#349911yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—82no—
703C2—84no—
704C2#5965411yescharacteristic
705C2C2×#329011yescharacteristic
706C2#6110511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61370C2semidirect
2. #61326C2semidirect
3. #61286C2semidirect
4. #31183C2semidirect
5. #28297C2semidirect
7. #28218C2semidirect
8. #27808C2semidirect
9. #26851C2semidirect
10. #26082C2semidirect
11. #25433C2semidirect
12. #24314C2semidirect
13. #24177C2semidirect
14. #23046C2semidirect
15. #21732C2semidirect
16. C4×#495C2semidirect
17. #21658C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#613262
#612862
#311832
#282972
#282402
#282182
#278082
#268512
#260822
#254332
#243142
#241772
#230462
#217322
C4×#4952
#216582