Finite Group Databasebeta

← #7604468

Subgroups — #7604468

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61327C212yesmaximal, complemented
3#61284C211yesmaximal, characteristic
4#31182C214yesmaximal, complemented
5#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28218C212yesmaximal, complemented
8#27809C212yesmaximal, complemented
9#26848C214yesmaximal, complemented
10#26082C212yesmaximal, complemented
11#25432C212yesmaximal, complemented
12#24313C212yesmaximal, complemented
13#24178C212yesmaximal, complemented
14#23045C212yesmaximal, complemented
15#21732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21658C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3506C2212yes—
19#3502C2212yes—
20#3390—22no—
21#3387—22no—
22#3383—21no—
23#3383—22no—
24Q8×Q16—21no—
25#3371—24no—
26#3369—22no—
27#3368—22no—
28#3365—24no—
29#3364—22no—
30#3362—22no—
31#3355—22no—
32#3354—22no—
33#3341—21no—
34#3339—22no—
35#3334—21no—
36#3164C2212yes—
37#3160C2211yescharacteristic
38C2×#495C2211yescharacteristic
39#3136C2214yes—
40#3131C2211yescharacteristic
41#3096C2214yes—
42#3084C2214yes—
43#3082C2214yes—
44#3078C2212yes—
45#3077C2212yes—
46#3077C2212yes—
47C2×#473C2212yes—
48#3058C2212yes—
49#3043C2214yes—
50#3037C2212yes—
51#2960C2212yes—
52#2960C2211yescharacteristic
53#2950C2212yes—
54#2947C2214yes—
55C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
56C2×C4×SD16C2212yes—
57C2×C4×D8C2211yescharacteristic
58#2931C2211yescharacteristic
59#2913C2212yes—
60C4×#124C2212yes—
61#2090C2214yes—
62#2063C2214yes—
63#2061C2214yes—
64#2052C2214yes—
65#2046C2214yes—
66#2037C2214yes—
67#2027C2214yes—
68#2004C2214yes—
69#1994C2212yes—
70#1994C2211yescharacteristic
71#1978C2212yes—
72#1970C2211yescharacteristic
73#1969C2211yescharacteristic
74#1968C2212yes—
75#1962C2211yescharacteristic
76#1958C2212yes—
77#1952C2212yes—
78#1945C2212yes—
79#1945C2212yes—
80#1937C2212yes—
81#1937C2212yes—
82#1931C2214yes—
83#1930C2214yes—
84#1888C2214yes—
85#1882C2214yes—
86#1860C2214yes—
87#1857C2214yes—
88#1848C2211yescharacteristic
89#1846C2211yescharacteristic
90#1837C2211yescharacteristic
91#1816C2212yes—
92#1801C2212yes—
93#1800C2212yes—
94#1772C2212yes—
95#1772C2212yes—
96#1764C2212yes—
97#1764C2212yes—
98C42×C8C2211yescharacteristic
99C2×#137C2314yes—
100C22×Q16C2311yescharacteristic
101C22×SD16C2312yes—
102C22×D8C2311yescharacteristic
103C2×#131C2312yes—
104#559—24no—
105Q82—22no—
106Q82—22no—
107#557—22no—
108#557—22no—
109#557—24no—
110#557—24no—
111#556—22no—
112#555—22no—
113#553—24no—
114#550—22no—
115#547—22no—
116#544—42no—
117#544C2314yes—
118#538—42no—
119#535C2314yes—
120#533—42no—
121#533C2311yescharacteristic
122#533C2312yes—
123#532C2311yescharacteristic
124C2×#124C2312yes—
125#525—42no—
126#520C2314yes—
127#519C2314yes—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130#501—24no—
131#500—22no—
132#500D411yescharacteristic
133#500D411yescharacteristic
134#499—22no—
135#499D412yes—
136#499D412yes—
137#498D412yes—
138#495—24no—
139#490—24no—
140#489—24no—
141#488—24no—
142#488D412yes—
143#488D412yes—
144#487D411yescharacteristic
145#487D411yescharacteristic
146#486—24no—
147#486D411yescharacteristic
148#486D411yescharacteristic
149#482—24no—
150#482—24no—
151#481—24no—
152#480—24no—
153#479—24no—
154#479—24no—
155#479—24no—
156#479—24no—
157#478—24no—
158#478—24no—
159#478—24no—
160#477—22no—
161#477—24no—
162#476—22no—
163#476—22no—
164#476—24no—
165#475—22no—
166#475—24no—
167#475—24no—
168#474—22no—
169#474—22no—
170#473—28no—
171#469—24no—
172#466—22no—
173#466—22no—
174#464—24no—
175#464—24no—
176#464—24no—
177#462—22no—
178#460—22no—
179#460—24no—
180#460—24no—
181#446—22no—
182#446—22no—
183#446—21no—
184#446—21no—
185C8×Q8—22no—
186C8×Q8—22no—
187C8×Q8—21no—
188C8×Q8—21no—
189#441—24no—
190#441—24no—
191#440—24no—
192C4×Q16—22no—
193C4×Q16—22no—
194C4×Q16—24no—
195C4×Q16—21no—
196C4×Q16—21no—
197C4×Q16—21no—
198C4×Q16—21no—
199C4×SD16—24no—
200C4×SD16—22no—
201C4×SD16—22no—
202C4×SD16—22no—
203C4×SD16—22no—
204C4×D8—21no—
205C4×D8—21no—
206C4×D8—21no—
207C4×D8—21no—
208#436—21no—
209#436—21no—
210C8×D4—21no—
211C8×D4—21no—
212C2×#108C2312yes—
213C2×#108C2312yes—
214#428—24no—
215#428C2314yes—
216#428C2314yes—
217#428C2314yes—
218#427—22no—
219#427C2312yes—
220#427C2312yes—
221C2×#107—22no—
222C2×#107C2311yescharacteristic
223C2×#107C2311yescharacteristic
224C2×#106C2312yes—
225#424C2312yes—
226#424C2314yes—
227#423C2311yescharacteristic
228#423C2312yes—
229#423C2311yescharacteristic
230C2×#104C2312yes—
231C2×#104C2312yes—
232#419C2314yes—
233#418C2314yes—
234#418C2314yes—
235#417C2314yes—
236#416C2312yes—
237#416C2312yes—
238C2×#103C2312yes—
239C2×#103C2312yes—
240C2×#102C2312yes—
241C2×#102C2312yes—
242C2×#101C2314yes—
243C2×#100C2314yes—
244#408C2312yes—
245#405C2314yes—
246#405C2312yes—
247C2×C4×C8C2311yescharacteristic
248C2×C4×C8C2311yescharacteristic
249C2×C4×C8C2311yescharacteristic
250C2×C4×C8C2311yescharacteristic
251C2×C4×C8C2311yescharacteristic
252C2×C4×C8C2311yescharacteristic
253#391C2312yes—
254#390C2312yes—
255#388—42no—
256#382C2312yes—
257C4×C22⋊C4—42no—
258C43C2311yescharacteristic
259#343C2314yes—
260#343C2314yes—
261#341C2312yes—
262#341C2312yes—
263#339C2312yes—
264#339C2314yes—
265#339C2312yes—
266#339C2314yes—
267C2×#41—42no—
268C2×#41C2412yes—
269C22×Q8C2412yes—
270C22×D4C2412yes—
271C23×C4—22no—
272#137—28no—
273#137—44no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—22no—
278C2×Q16#4114yescomplemented
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—42no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—22no—
287C2×D8—22no—
288#131—24no—
289#131—24no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16C2412yes—
292C2×M16C2414yes—
293C2×M16C2412yes—
294C22×C8—22no—
295C22×C8C2411yescharacteristic
296C22×C8C2411yescharacteristic
297C22×C8C2411yescharacteristic
298C22×C8C2411yescharacteristic
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—44no—
303C4⋊Q8—44no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D412yes—
307C4⋊Q8C2×D412yes—
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310#127—24no—
311#127C2×D411yescharacteristic
312#126—44no—
313#125—24no—
314#125—24no—
315#125—44no—
316#125—44no—
317#125—44no—
318#125C2×D414yes—
319#125C2×D412yes—
320#124—24no—
321#124—24no—
322#124—24no—
323#124—44no—
324#124C2×D412yes—
325#123—44no—
326#123—44no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8—42no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—42no—
338#121—44no—
339#120—44no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—44no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—42no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—44no—
364C4×D4—44no—
365#117—24no—
366#117—44no—
367#117—42no—
368#117C2412yes—
369#117C2414yes—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#108—24no—
384#108—42no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—24no—
390#107—24no—
391#107—24no—
392#107C2×D412yes—
393#107C2×D412yes—
394#107C2×D412yes—
395#107C2×D412yes—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106C2×D414yes—
402#106C2×D414yes—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413#104—24no—
414#104—42no—
415#103—24no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103C2×D412yes—
423#103C2×D412yes—
424#103C2×D412yes—
425#103C2×D412yes—
426#102—24no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—24no—
435#102C2×D412yes—
436#102C2×D412yes—
437#102C2×D412yes—
438#102C2×D412yes—
439#101—28no—
440#100—44no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443#97—24no—
444#97—22no—
445C4×C8—24no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—41no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459#95—42no—
460#95—42no—
461C24—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—164no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8C22×D412yes—
478C2×Q8C2×#4114yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4C22×D412yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4C2511yescharacteristic
504Q16—24no—
505Q16—24no—
506Q16—48no—
507SD16—44no—
508SD16—44no—
509SD16—48no—
510D8—42no—
511D8—42no—
512M16—22no—
513M16—24no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—24no—
518M16—44no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8C22×D411yescharacteristic
530C2×C8C22×D411yescharacteristic
531C2×C8C22×D411yescharacteristic
532C2×C8C22×D411yescharacteristic
533C2×C8C22×D411yescharacteristic
534C2×C8C22×D411yescharacteristic
535C2×C8C22×D411yescharacteristic
536C2×C8C22×D411yescharacteristic
537C2×C8C2×#4112yes—
538C2×C82−1+412yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4C22×D412yes—
562C4⋊C4C22×D412yes—
563C4⋊C4C22×D414yes—
564C4⋊C4C22×D414yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—84no—
576C42—24no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—44no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C422−1+412yes—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600Q8—24no—
601Q8—24no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610Q8—164no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—164no—
622D4—164no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4C23×D411yescharacteristic
653C2×C4C23×D411yescharacteristic
654C2×C4C22×#4111yescharacteristic
655C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
656C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
657C2×C4#58511yescharacteristic
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—42no—
665C8—44no—
666C8—42no—
667C8#54812yes—
668C8#54812yes—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—162no—
679C22C2×D4211yescharacteristic
680C22#352011yescharacteristic
681C22#354711yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4#329012yes—
696C4C2×#54811yescharacteristic
697C4D4×#4111yescharacteristic
698C4#349711yescharacteristic
699C4#349911yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—82no—
703C2—162no—
704C2#5965411yescharacteristic
705C2C2×#329011yescharacteristic
706C2#6110511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#61284C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61372C2semidirect
2. #61327C2semidirect
4. #31182C2semidirect
5. #28295C2semidirect
6. #28241C2semidirect
7. #28218C2semidirect
8. #27809C2semidirect
9. #26848C2semidirect
10. #26082C2semidirect
11. #25432C2semidirect
12. #24313C2semidirect
13. #24178C2semidirect
14. #23045C2semidirect
15. #21732C2semidirect
16. C4×#495C2semidirect
17. #21658C2semidirect
278. C2×Q16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613722
#613272
#612842
#311822
#282952
#282412
#282182
#278092
#268482
#260822
#254322
#243132
#241782
#230452
#217322
C4×#4952
#216582