Finite Group Databasebeta

← #7604473

Subgroups — #7604473

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61332C212yesmaximal, complemented
3#61284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31186C214yesmaximal, complemented
5#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28220C212yesmaximal, complemented
8#27809C212yesmaximal, complemented
9#26855C214yesmaximal, complemented
10#26082C212yesmaximal, complemented
11#25434C212yesmaximal, complemented
12#24316C212yesmaximal, complemented
13#24180C212yesmaximal, complemented
14#23046C212yesmaximal, complemented
15#21733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21697C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21661C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3506C2212yes—
19#3501C2212yes—
20#3389—22no—
21#3384—22no—
22#3380—21no—
23#3380—22no—
24Q8×D8—21no—
25#3376—24no—
26#3373—24no—
27#3370—24no—
28#3366—24no—
29#3355—22no—
30#3354—22no—
31#3341—21no—
32#3339—22no—
33#3334—21no—
34#3164C2212yes—
35#3160C2211yescharacteristic
36C2×#493C2211yescharacteristic
37#3136C2214yes—
38#3135C2211yescharacteristic
39#3096C2214yes—
40#3084C2214yes—
41#3081C2214yes—
42#3077C2212yes—
43#3077C2212yes—
44#3077C2212yes—
45C2×#472C2212yes—
46#3058C2212yes—
47#3041C2214yes—
48#3036C2212yes—
49#2961C2212yes—
50#2960C2211yescharacteristic
51#2948C2212yes—
52#2946C2214yes—
53C2×#442C2212yes—
54C2×C4×D8C2211yescharacteristic
55C2×C4×D8C2211yescharacteristic
56#2931C2211yescharacteristic
57#2913C2212yes—
58#2328C2212yes—
59#2090C2214yes—
60#2063C2214yes—
61#2061C2214yes—
62#2051C2214yes—
63#2045C2214yes—
64#2037C2214yes—
65#2027C2214yes—
66#2002C2214yes—
67#1995C2212yes—
68#1995C2211yescharacteristic
69#1978C2212yes—
70#1972C2212yes—
71#1970C2211yescharacteristic
72#1970C2211yescharacteristic
73#1963C2211yescharacteristic
74#1961C2212yes—
75#1952C2212yes—
76#1946C2212yes—
77#1945C2212yes—
78#1938C2212yes—
79#1938C2212yes—
80#1931C2214yes—
81#1931C2214yes—
82#1887C2214yes—
83#1883C2214yes—
84#1860C2214yes—
85#1856C2214yes—
86#1848C2211yescharacteristic
87#1846C2211yescharacteristic
88#1838C2211yescharacteristic
89#1816C2212yes—
90#1800C2212yes—
91#1800C2212yes—
92#1773C2212yes—
93#1772C2212yes—
94#1764C2212yes—
95#1764C2212yes—
96#1726C2211yescharacteristic
97C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
98C22×D8C2311yescharacteristic
99C22×D8C2312yes—
100C22×D8C2311yescharacteristic
101C2×#131C2312yes—
102#559—24no—
103#556—22no—
104#555—22no—
105#554—22no—
106#554—22no—
107#554—24no—
108#554—24no—
109#553—24no—
110#550—22no—
111D4×Q8—22no—
112D4×Q8—22no—
113#547—22no—
114#544C2314yes—
115#543—42no—
116#538—42no—
117#535C2314yes—
118#533C2311yescharacteristic
119#533C2312yes—
120#532C2311yescharacteristic
121C2×#127C2312yes—
122#525—42no—
123C2×C22⋊Q8—42no—
124#520C2314yes—
125#518C2314yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128#501—24no—
129#500—22no—
130#500D411yescharacteristic, complemented
131#500D411yescharacteristic, complemented
132#499—22no—
133#499D412yescomplemented
134#499D412yescomplemented
135#498D412yescomplemented
136#493—24no—
137#491D412yescomplemented
138#490—24no—
139#490D412yescomplemented
140#489—24no—
141#489D412yescomplemented
142#489D412yescomplemented
143#488—24no—
144#486—24no—
145#482—24no—
146#482—24no—
147#481—24no—
148#480—24no—
149#479—24no—
150#478—24no—
151#478—24no—
152#478—24no—
153#478—24no—
154#478—24no—
155#478—24no—
156#476—22no—
157#476—22no—
158#476—22no—
159#476—24no—
160#476—24no—
161#475—24no—
162#474—22no—
163#474—22no—
164#474—22no—
165#474—24no—
166#472—28no—
167#469—24no—
168#466—22no—
169#466—22no—
170#463—24no—
171#463—24no—
172#463—24no—
173#461—22no—
174#459—22no—
175#459—24no—
176#459—24no—
177#446—24no—
178#446—24no—
179#446—21no—
180#446—21no—
181C8×Q8—21no—
182C8×Q8—21no—
183#442—24no—
184#442—24no—
185#442—24no—
186#442—24no—
187#440—24no—
188C4×SD16—24no—
189C4×D8—22no—
190C4×D8—22no—
191C4×D8—24no—
192C4×D8—21no—
193C4×D8—21no—
194C4×D8—21no—
195C4×D8—21no—
196C4×D8—21no—
197C4×D8—21no—
198C4×D8—21no—
199C4×D8—21no—
200#436—21no—
201#436—21no—
202C8×D4—21no—
203C8×D4—21no—
204C2×#108C2312yes—
205C2×#108C2312yes—
206#428—24no—
207#428C2314yes—
208#428C2314yes—
209#428C2314yes—
210#427—22no—
211#427C2312yes—
212#427C2312yes—
213C2×#107—22no—
214C2×#107C2311yescharacteristic
215C2×#107C2311yescharacteristic
216C2×#106C2312yes—
217#424C2312yes—
218#424C2314yes—
219#423C2311yescharacteristic
220#423C2311yescharacteristic
221#423C2312yes—
222C2×#104C2312yes—
223C2×#104C2312yes—
224#418C2314yes—
225#418C2314yes—
226#418C2314yes—
227#417C2314yes—
228#416C2312yes—
229#416C2312yes—
230C2×#102C2312yes—
231C2×#102C2312yes—
232C2×#102C2312yes—
233C2×#102C2312yes—
234C2×#100C2314yes—
235C2×#100C2314yes—
236#408C2312yes—
237#405C2314yes—
238#405C2312yes—
239C2×#97C2311yescharacteristic
240C2×#97C2311yescharacteristic
241C2×#97C2311yescharacteristic
242C2×C4×C8C2311yescharacteristic
243C2×C4×C8C2311yescharacteristic
244C2×C4×C8C2311yescharacteristic
245#390C2312yes—
246#390C2312yes—
247#386—42no—
248#386—42no—
249#382C2312yes—
250#376C2311yescharacteristic
251#343C2314yes—
252#343C2314yes—
253#341C2312yes—
254#341C2312yes—
255#339C2312yes—
256#339C2314yes—
257#339C2312yes—
258#339C2314yes—
259C2×#41—42no—
260C2×#41C2412yes—
261C22×Q8—42no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4C2412yes—
264C22×D4C2412yes—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267AGL(1,ℤ/8)—28no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269C2×SD16—24no—
270C2×D8—24no—
271C2×D8—24no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—24no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—42no—
281C2×D8#4114yescomplemented
282#131—24no—
283#131—24no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16C2412yes—
286C2×M16C2414yes—
287C2×M16C2412yes—
288C22×C8—22no—
289C22×C8C2411yescharacteristic
290C22×C8C2411yescharacteristic
291C22×C8C2411yescharacteristic
292C22×C8C2411yescharacteristic
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D412yes—
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300#127—24no—
301#127—24no—
302#127—24no—
303#127C2×D411yescharacteristic
304#126—44no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125C2×D414yes—
308#125C2×D412yes—
309#124—24no—
310#124—44no—
311#124C2×D412yes—
312#123—44no—
313#123—44no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—44no—
319C22⋊Q8—44no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8—44no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—44no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—42no—
332#121—44no—
333#120—44no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—44no—
355C4×D4—44no—
356#117—24no—
357#117—42no—
358#117C2412yes—
359#117C2414yes—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—44no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#108—24no—
374#108—42no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—24no—
380#107—24no—
381#107—24no—
382#107C2×D412yes—
383#107C2×D412yes—
384#107C2×D412yes—
385#107C2×D412yes—
386#106—24no—
387#106—24no—
388#106—24no—
389#106—24no—
390#106C2×D414yes—
391#106C2×D414yes—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—24no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402#104—24no—
403#104—42no—
404#103—24no—
405#103C2×D412yes—
406#103C2×D412yes—
407#103C2×D412yes—
408#103C2×D412yes—
409#102—24no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102C2×D412yes—
423#102C2×D412yes—
424#102C2×D412yes—
425#102C2×D412yes—
426#100—28no—
427#100—44no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—22no—
430#97—24no—
431#97—22no—
432#97—22no—
433#97—41no—
434#97C2×D412yes—
435#97C2×D412yes—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—24no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8C2×D411yescharacteristic
441C4×C8C2×D411yescharacteristic
442C4×C8C2×D411yescharacteristic
443C4×C8C2×D411yescharacteristic
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—42no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—164no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—164no—
460C2×Q8C22×D412yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—162no—
479C2×D4—162no—
480C2×D4C22×D412yes—
481C2×D4C2×#4114yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—162no—
495C22×C4—162no—
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4C2511yescharacteristic
499SD16—48no—
500D8—24no—
501D8—24no—
502D8—48no—
503D8—48no—
504D8—42no—
505D8—42no—
506M16—22no—
507M16—24no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—24no—
512M16—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8C22×D412yes—
524C2×C8C22×D411yescharacteristic
525C2×C8C22×D411yescharacteristic
526C2×C8C22×D412yes—
527C2×C8C22×D411yescharacteristic
528C2×C8C22×D411yescharacteristic
529C2×C8C2×#4112yes—
530C2×C82−1+412yes—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4C22×D412yes—
550C4⋊C4C22×D412yes—
551C4⋊C4C22×D414yes—
552C4⋊C4C22×D414yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—162no—
567C22⋊C4—162no—
568C42—22no—
569C42—24no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—44no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C422−1+412yes—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—164no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—164no—
613D4—164no—
614D4—168no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4C23×D411yescharacteristic
646C2×C4C23×D411yescharacteristic
647C2×C4C22×#4111yescharacteristic
648C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
649C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
650C2×C4#58511yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—22no—
655C8—42no—
656C8—44no—
657C8—42no—
658C8#54812yes—
659C8#54812yes—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22C2×D4211yescharacteristic
676C22#352011yescharacteristic
677C22#354711yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4C2×#54811yescharacteristic
692C4D4×#4111yescharacteristic
693C4#349711yescharacteristic
694C4#349911yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—84no—
699C2—162no—
700C2#5965411yescharacteristic
701C2#6110611yescharacteristic
702C2#6110611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61370C2semidirect
2. #61332C2semidirect
3. #61284C2semidirect
4. #31186C2semidirect
5. #28295C2semidirect
6. #28240C2semidirect
7. #28220C2semidirect
8. #27809C2semidirect
9. #26855C2semidirect
10. #26082C2semidirect
11. #25434C2semidirect
12. #24316C2semidirect
13. #24180C2semidirect
14. #23046C2semidirect
15. #21733C2semidirect
16. #21697C2semidirect
17. #21661C2semidirect
130. #500D4semidirect
131. #500D4semidirect
133. #499D4semidirect
134. #499D4semidirect
135. #498D4semidirect
137. #491D4semidirect
139. #490D4semidirect
141. #489D4semidirect
142. #489D4semidirect
281. C2×D8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#613322
#612842
#311862
#282952
#282402
#282202
#278092
#268552
#260822
#254342
#243162
#241802
#230462
#217332
#216972
#216612