Subgroups — #7604570

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2792	—	2	2	no	—
31	#2780	—	2	2	no	—
32	#2586	—	2	2	no	—
33	#2584	C₂²	1	2	yes	—
34	#2580	C₂²	1	2	yes	—
35	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2567	—	2	1	no	—
37	#2567	C₂²	1	2	yes	—
38	#2566	—	2	1	no	—
39	#2566	C₂²	1	2	yes	—
40	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2550	C₂²	1	2	yes	—
44	#2538	C₂²	1	2	yes	—
45	#2454	—	2	1	no	—
46	#2452	—	2	1	no	—
47	#2451	—	2	1	no	—
48	#2451	—	2	1	no	—
49	#2450	—	2	2	no	—
50	#2370	C₂²	1	2	yes	—
51	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	#2349	—	2	1	no	—
57	#2349	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2101	C₂²	1	2	yes	—
64	#2100	C₂²	1	2	yes	—
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2087	C₂²	1	2	yes	—
69	#2085	C₂²	1	2	yes	—
70	#2083	C₂²	1	2	yes	—
71	#2067	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2059	C₂²	1	2	yes	—
76	#2057	C₂²	1	2	yes	—
77	#2025	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#1991	C₂²	1	2	yes	—
80	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1990	C₂²	1	2	yes	—
83	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1989	C₂²	1	2	yes	—
85	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1984	C₂²	1	2	yes	—
88	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1949	C₂²	1	2	yes	—
92	#1949	C₂²	1	2	yes	—
93	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1948	C₂²	1	2	yes	—
95	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1942	C₂²	1	2	yes	—
101	#1941	C₂²	1	2	yes	—
102	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1939	C₂²	1	2	yes	—
107	#1934	C₂²	1	2	yes	—
108	#1934	C₂²	1	2	yes	—
109	#1934	C₂²	1	2	yes	—
110	#1934	C₂²	1	2	yes	—
111	#1925	C₂²	1	2	yes	—
112	#1925	C₂²	1	2	yes	—
113	#1921	C₂²	1	2	yes	—
114	#1920	C₂²	1	2	yes	—
115	#1864	C₂²	1	2	yes	—
116	#1862	C₂²	1	2	yes	—
117	#1862	C₂²	1	2	yes	—
118	#1862	C₂²	1	2	yes	—
119	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1804	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#125	—	2	1	no	—
141	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#499	—	2	4	no	—
157	#486	Q₈	1	8	yes	complemented
158	#478	—	2	8	no	—
159	#478	—	4	4	no	—
160	#476	—	4	4	no	—
161	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#400	—	2	2	no	—
197	#399	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#396	—	2	2	no	—
203	#396	—	2	2	no	—
204	#396	—	2	2	no	—
205	#396	—	2	2	no	—
206	#395	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#393	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	D₄	1	2	yes	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#389	D₄	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	1	no	—
250	#387	—	2	1	no	—
251	#387	—	2	1	no	—
252	#387	—	2	1	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#384	—	2	1	no	—
265	#384	—	2	2	no	—
266	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#384	C₂³	1	2	yes	—
270	#382	—	2	1	no	—
271	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#382	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	—	2	2	no	—
275	#380	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#95	—	2	2	no	—
293	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	2	2	no	—
344	#125	—	4	2	no	—
345	#125	—	4	2	no	—
346	#125	—	8	2	no	—
347	#125	#41	1	4	yes	—
348	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	—	8	2	no	—
362	C₄×D₄	—	8	2	no	—
363	C₄×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	#107	—	2	4	no	—
435	#107	—	2	2	no	—
436	#107	—	2	2	no	—
437	#107	—	4	1	no	—
438	#107	—	4	1	no	—
439	#107	—	4	2	no	—
440	#106	—	2	2	no	—
441	#106	—	2	2	no	—
442	#106	—	2	4	no	—
443	#106	—	2	2	no	—
444	#106	—	2	2	no	—
445	#106	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
459	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
460	C₄×C₈	—	2	2	no	—
461	C₄×C₈	—	2	2	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	4	1	no	—
465	C₄×C₈	—	4	2	no	—
466	C₄×C₈	—	4	2	no	—
467	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	1	no	—
516	C₂×D₄	—	8	1	no	—
517	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	4	1	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	8	2	no	—
648	C₄²	—	8	2	no	—
649	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
651	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
652	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	4	8	no	—
662	Q₈	—	4	8	no	—
663	Q₈	—	16	4	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	16	4	no	—
726	C₂×C₄	—	16	4	no	—
727	C₂×C₄	—	16	4	no	—
728	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	#3380	1	4	yes	—
783	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	8	4	no	—
788	C₂	#59655	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#61303	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#61329	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#61371	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#62250	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#62340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59459	C₂	semidirect
3. #32576	C₂	semidirect
4. #32573	C₂	semidirect
5. #29288	C₂	semidirect
6. #28790	C₂	semidirect
7. #28789	C₂	semidirect
9. #27817	C₂	semidirect
10. #26510	C₂	semidirect
11. #26509	C₂	semidirect
14. #26051	C₂	semidirect
15. #25473	C₂	semidirect
16. #25470	C₂	semidirect
17. #25458	C₂	semidirect
20. #22966	C₂	semidirect
21. C₄×#499	C₂	semidirect
22. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
157. #486	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59459	2
#59457	2
#32576	2
#32573	2
#29288	2
#28790	2
#28789	2
#28286	2
#27817	2
#26510	2
#26509	2
#26464	2
#26463	2
#26051	2
#25473	2
#25470	2
#25458	2
#23216	2
#22966	2
C₄×#499	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#486	2