Subgroups — #7605

Order 256.

220 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1839	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1272	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	#391	C₂²	1	2	yes	—
7	#389	—	2	2	no	—
8	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#336	—	2	2	no	—
12	#336	—	2	2	no	—
13	#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
18	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#95	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈	—	4	4	no	—
44	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₄²	—	2	2	no	—
49	C₄²	—	2	4	no	—
50	C₄²	—	4	2	no	—
51	C₄²	—	4	1	no	—
52	C₄²	—	4	4	no	—
53	C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	Q₈	—	4	4	no	—
57	Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
77	C₈	—	8	4	no	—
78	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	#410	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#419	1	2	yes	—
82	C₂²	#421	1	2	yes	—
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	2	1	no	—
85	C₄	—	2	1	no	—
86	C₄	—	2	4	no	—
87	C₄	—	2	4	no	—
88	C₄	—	4	1	no	—
89	C₄	—	4	4	no	—
90	C₄	—	8	2	no	—
91	C₂	#1460	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#1479	1	2	yes	—
93	C₂	#1515	1	2	yes	—
94	C₂	#1536	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#1558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄⋊Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊Q₈	2
#1839	2
#1272	2