Subgroups — #7605738

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45395	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32563	C₂	1	2	yes	maximal
3	#32562	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28190	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28187	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27732	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26120	C₂	1	4	yes	maximal
10	#25333	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22998	C₂	1	4	yes	maximal
12	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21653	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2792	—	2	4	no	—
21	#2791	—	2	4	no	—
22	#2588	—	2	4	no	—
23	#2585	—	2	4	no	—
24	#2582	C₂²	1	4	yes	—
25	#2581	C₂²	1	4	yes	—
26	#2570	C₂²	1	4	yes	—
27	#2565	C₂²	1	4	yes	—
28	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2365	C₂²	1	4	yes	—
30	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#2330	C₂²	1	2	yes	—
32	#2327	C₂²	1	2	yes	—
33	#2101	C₂²	1	4	yes	—
34	#2099	C₂²	1	4	yes	—
35	#2087	C₂²	1	2	yes	—
36	#2087	C₂²	1	2	yes	—
37	#2086	C₂²	1	2	yes	—
38	#2086	C₂²	1	2	yes	—
39	#2074	C₂²	1	4	yes	—
40	#2072	C₂²	1	4	yes	—
41	#2056	C₂²	1	2	yes	—
42	#2056	C₂²	1	2	yes	—
43	#2056	C₂²	1	2	yes	—
44	#2056	C₂²	1	2	yes	—
45	#1991	C₂²	1	2	yes	—
46	#1989	C₂²	1	4	yes	—
47	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1956	C₂²	1	2	yes	—
50	#1947	C₂²	1	4	yes	—
51	#1940	C₂²	1	4	yes	—
52	#1935	C₂²	1	4	yes	—
53	#1933	C₂²	1	4	yes	—
54	#1933	C₂²	1	4	yes	—
55	#1933	C₂²	1	4	yes	—
56	#1878	C₂²	1	4	yes	—
57	#1878	C₂²	1	4	yes	—
58	#1863	C₂²	1	4	yes	—
59	#1863	C₂²	1	4	yes	—
60	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1836	C₂²	1	2	yes	—
62	#1835	C₂²	1	2	yes	—
63	#1834	C₂²	1	2	yes	—
64	#1805	C₂²	1	4	yes	—
65	#1805	C₂²	1	4	yes	—
66	#1803	C₂²	1	4	yes	—
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	#1763	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
70	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#491	—	2	8	no	—
81	#462	—	2	16	no	—
82	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
85	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#400	—	2	4	no	—
106	#400	—	2	4	no	—
107	#398	—	2	4	no	—
108	#398	—	2	4	no	—
109	#398	—	2	4	no	—
110	#398	—	2	4	no	—
111	#398	—	2	4	no	—
112	#398	D₄	1	2	yes	—
113	#398	D₄	1	2	yes	—
114	#395	—	2	4	no	—
115	#395	D₄	1	2	yes	—
116	#395	D₄	1	2	yes	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#391	C₂³	1	4	yes	—
119	#391	C₂³	1	4	yes	—
120	#391	C₂³	1	4	yes	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	—	2	4	no	—
123	#389	—	2	4	no	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#389	C₂³	1	4	yes	—
127	#389	C₂³	1	4	yes	—
128	#389	C₂³	1	4	yes	—
129	#387	—	2	4	no	—
130	#387	—	2	4	no	—
131	#387	—	2	4	no	—
132	#387	—	2	4	no	—
133	#387	—	2	4	no	—
134	#387	—	2	4	no	—
135	#387	—	2	4	no	—
136	#387	—	2	4	no	—
137	#387	—	2	4	no	—
138	#387	—	2	4	no	—
139	#387	—	2	4	no	—
140	#384	—	2	4	no	—
141	#384	C₂³	1	4	yes	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	—
143	#382	C₂³	1	4	yes	—
144	#382	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#340	C₂³	1	2	yes	—
151	#340	C₂³	1	2	yes	—
152	#340	C₂³	1	2	yes	—
153	#340	C₂³	1	2	yes	—
154	#340	C₂³	1	4	yes	—
155	#340	C₂³	1	4	yes	—
156	#340	C₂³	1	4	yes	—
157	#340	C₂³	1	4	yes	—
158	#340	C₂³	1	4	yes	—
159	#340	C₂³	1	4	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#107	—	4	2	no	—
217	#107	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
223	#103	—	2	8	no	—
224	#103	—	2	8	no	—
225	#103	—	2	8	no	—
226	#103	—	2	8	no	—
227	#103	—	2	8	no	—
228	#103	—	4	4	no	—
229	#97	—	2	4	no	—
230	#97	—	4	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	4	8	no	—
275	Q₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	4	8	no	—
317	C₄²	—	8	4	no	—
318	C₄²	—	8	4	no	—
319	C₄²	—	8	4	no	—
320	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	8	no	—
324	Q₈	—	2	8	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	4	1	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
368	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
370	C₂²	#3584	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3515	1	2	yes	—
384	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#59660	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#61328	1	4	yes	—
387	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#62274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45395	2
#32563	2
#32562	2
#29294	2
#28261	2
#28190	2
#28187	2
#27732	2
#26120	2
#25333	2
#22998	2
#21715	2
#21653	2