Subgroups — #7605795

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45044	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32150	C₂	1	2	yes	maximal
3	#32148	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29284	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28809	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#27991	C₂	1	2	yes	maximal
9	#27990	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26877	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26875	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26522	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26458	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23156	C₂	1	2	yes	maximal
17	#21724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2805	—	2	2	no	—
24	#2774	—	2	2	no	—
25	#2713	—	2	2	no	—
26	#2713	—	2	2	no	—
27	#2585	—	2	2	no	—
28	#2552	C₂²	1	2	yes	—
29	#2551	C₂²	1	2	yes	—
30	#2551	C₂²	1	2	yes	—
31	#2551	C₂²	1	2	yes	—
32	#2550	—	2	2	no	—
33	#2546	—	2	2	no	—
34	#2509	C₂²	1	2	yes	—
35	#2508	C₂²	1	2	yes	—
36	#2507	C₂²	1	2	yes	—
37	#2506	C₂²	1	2	yes	—
38	#2462	—	2	2	no	—
39	#2402	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2370	C₂²	1	2	yes	—
41	#2370	C₂²	1	2	yes	—
42	#2369	C₂²	1	2	yes	—
43	#2365	C₂²	1	2	yes	—
44	#2331	C₂²	1	2	yes	—
45	#2330	C₂²	1	2	yes	—
46	#2101	C₂²	1	2	yes	—
47	#2101	C₂²	1	2	yes	—
48	#2100	C₂²	1	2	yes	—
49	#2099	C₂²	1	2	yes	—
50	#2088	C₂²	1	2	yes	—
51	#2088	C₂²	1	2	yes	—
52	#2087	C₂²	1	2	yes	—
53	#2086	C₂²	1	2	yes	—
54	#2084	C₂²	1	2	yes	—
55	#2084	C₂²	1	2	yes	—
56	#2058	C₂²	1	2	yes	—
57	#2058	C₂²	1	2	yes	—
58	#2058	C₂²	1	2	yes	—
59	#2058	C₂²	1	2	yes	—
60	#2058	C₂²	1	2	yes	—
61	#2058	C₂²	1	2	yes	—
62	#1993	C₂²	1	2	yes	—
63	#1992	C₂²	1	2	yes	—
64	#1989	C₂²	1	2	yes	—
65	#1989	C₂²	1	2	yes	—
66	#1988	C₂²	1	2	yes	—
67	#1987	C₂²	1	2	yes	—
68	#1948	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	2	yes	—
70	#1948	C₂²	1	2	yes	—
71	#1948	C₂²	1	2	yes	—
72	#1944	C₂²	1	2	yes	—
73	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1941	C₂²	1	2	yes	—
77	#1941	C₂²	1	2	yes	—
78	#1941	C₂²	1	2	yes	—
79	#1941	C₂²	1	2	yes	—
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1921	C₂²	1	2	yes	—
85	#1921	C₂²	1	2	yes	—
86	#1921	C₂²	1	2	yes	—
87	#1920	C₂²	1	2	yes	—
88	#1920	C₂²	1	2	yes	—
89	#1920	C₂²	1	2	yes	—
90	#1919	C₂²	1	2	yes	—
91	#1919	C₂²	1	2	yes	—
92	#1919	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	—
94	#1918	C₂²	1	2	yes	—
95	#1918	C₂²	1	2	yes	—
96	#1917	C₂²	1	2	yes	—
97	#1917	C₂²	1	2	yes	—
98	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1844	C₂²	1	2	yes	—
100	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1776	C₂²	1	2	yes	—
103	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	—	2	2	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	#499	Q₈	1	8	yes	complemented
126	#498	—	2	8	no	—
127	#498	—	2	4	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#400	—	2	2	no	—
157	#400	—	2	2	no	—
158	#400	—	2	2	no	—
159	#400	—	2	2	no	—
160	#400	D₄	1	2	yes	—
161	#400	D₄	1	2	yes	—
162	#398	—	2	2	no	—
163	#398	—	2	2	no	—
164	#398	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	D₄	1	2	yes	—
169	#398	D₄	1	2	yes	—
170	#395	—	2	2	no	—
171	#395	—	2	2	no	—
172	#395	—	2	2	no	—
173	#395	—	2	2	no	—
174	#395	—	2	2	no	—
175	#395	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#384	C₂³	1	2	yes	—
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	—
221	#382	—	2	2	no	—
222	#382	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#340	C₂³	1	2	yes	—
245	#340	C₂³	1	2	yes	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
283	#125	—	2	4	no	—
284	#125	—	8	4	no	—
285	#125	—	8	4	no	—
286	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
287	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
340	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
341	#106	—	2	2	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	#106	—	2	2	no	—
344	#106	—	2	2	no	—
345	#106	—	2	4	no	—
346	#106	—	2	4	no	—
347	#106	—	2	4	no	—
348	#106	—	4	1	no	—
349	#106	—	4	1	no	—
350	#106	—	4	2	no	—
351	#106	—	4	2	no	—
352	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
353	#106	#41	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#97	—	4	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	8	2	no	—
498	C₄²	—	8	2	no	—
499	C₄²	—	8	2	no	—
500	C₄²	—	8	2	no	—
501	C₄²	—	8	2	no	—
502	C₄²	—	8	2	no	—
503	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
504	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	8	8	no	—
507	Q₈	—	16	4	no	—
508	Q₈	—	16	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	#557	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#59667	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#61374	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#61374	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#61481	1	2	yes	—
596	C₂	#62486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2402 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
125. #499	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45044	2
#32150	2
#32148	2
#29284	2
#28829	2
#28809	2
#27991	2
#27990	2
#26877	2
#26875	2
#26522	2
#26458	2
#23159	2
#23156	2
#21724	2
#21722	2
#21676	2