Subgroups — #7605813

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59669	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32133	C₂	1	2	yes	maximal
3	#32130	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29280	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28821	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28005	C₂	1	2	yes	maximal
9	#27997	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26864	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26862	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26515	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26448	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23169	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2774	—	2	2	no	—
24	#2726	—	2	2	no	—
25	#2588	—	2	2	no	—
26	#2570	C₂²	1	2	yes	—
27	#2551	C₂²	1	2	yes	—
28	#2550	—	2	2	no	—
29	#2550	C₂²	1	2	yes	—
30	#2550	C₂²	1	2	yes	—
31	#2520	—	2	2	no	—
32	#2508	C₂²	1	2	yes	—
33	#2507	C₂²	1	2	yes	—
34	#2506	C₂²	1	2	yes	—
35	#2506	C₂²	1	2	yes	—
36	#2462	—	2	2	no	—
37	#2446	—	2	2	no	—
38	#2370	—	2	2	no	—
39	#2370	C₂²	1	2	yes	—
40	#2370	C₂²	1	2	yes	—
41	#2370	C₂²	1	2	yes	—
42	#2369	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2101	C₂²	1	2	yes	—
47	#2099	C₂²	1	2	yes	—
48	#2099	C₂²	1	2	yes	—
49	#2099	C₂²	1	2	yes	—
50	#2088	C₂²	1	2	yes	—
51	#2087	C₂²	1	2	yes	—
52	#2087	C₂²	1	2	yes	—
53	#2086	C₂²	1	2	yes	—
54	#2085	C₂²	1	2	yes	—
55	#2083	C₂²	1	2	yes	—
56	#2059	C₂²	1	2	yes	—
57	#2059	C₂²	1	2	yes	—
58	#2058	C₂²	1	2	yes	—
59	#2057	C₂²	1	2	yes	—
60	#2057	C₂²	1	2	yes	—
61	#2057	C₂²	1	2	yes	—
62	#1991	C₂²	1	2	yes	—
63	#1990	C₂²	1	2	yes	—
64	#1989	C₂²	1	2	yes	—
65	#1989	C₂²	1	2	yes	—
66	#1989	C₂²	1	2	yes	—
67	#1988	C₂²	1	2	yes	—
68	#1949	C₂²	1	2	yes	—
69	#1949	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	2	yes	—
71	#1947	C₂²	1	2	yes	—
72	#1944	C₂²	1	2	yes	—
73	#1944	C₂²	1	2	yes	—
74	#1944	C₂²	1	2	yes	—
75	#1943	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1942	C₂²	1	2	yes	—
81	#1941	C₂²	1	2	yes	—
82	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1921	C₂²	1	2	yes	—
85	#1921	C₂²	1	2	yes	—
86	#1921	C₂²	1	2	yes	—
87	#1921	C₂²	1	2	yes	—
88	#1921	C₂²	1	2	yes	—
89	#1921	C₂²	1	2	yes	—
90	#1920	C₂²	1	2	yes	—
91	#1920	C₂²	1	2	yes	—
92	#1920	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	—
94	#1918	C₂²	1	2	yes	—
95	#1918	C₂²	1	2	yes	—
96	#1916	C₂²	1	2	yes	—
97	#1916	C₂²	1	2	yes	—
98	#1847	C₂²	1	2	yes	—
99	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1776	C₂²	1	2	yes	—
103	#1776	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
110	#1771	C₂²	1	2	yes	—
111	#1771	C₂²	1	2	yes	—
112	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	#501	—	2	8	no	—
125	#500	—	2	4	no	—
126	#499	Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#400	—	2	2	no	—
156	#400	—	2	2	no	—
157	#400	—	2	2	no	—
158	#400	—	2	2	no	—
159	#398	—	2	2	no	—
160	#398	—	2	2	no	—
161	#398	—	2	2	no	—
162	#398	—	2	2	no	—
163	#398	—	2	2	no	—
164	#398	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#395	—	2	2	no	—
168	#395	—	2	2	no	—
169	#395	—	2	2	no	—
170	#395	—	2	2	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	D₄	1	2	yes	—
214	#387	D₄	1	2	yes	—
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#382	—	2	2	no	—
218	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#382	C₂³	1	2	yes	—
220	#382	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#340	C₂³	1	2	yes	—
245	#340	C₂³	1	2	yes	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#125	—	4	2	no	—
283	#125	—	4	2	no	—
284	#125	—	4	8	no	—
285	#125	—	8	4	no	—
286	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
287	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	2	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#107	—	2	2	no	—
346	#107	—	2	2	no	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	—	2	4	no	—
349	#107	—	4	1	no	—
350	#107	—	4	2	no	—
351	#107	—	4	1	no	—
352	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
353	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
354	#107	#41	1	4	yes	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	#106	—	4	2	no	—
358	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	4	1	no	—
370	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	1	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	8	2	no	—
505	C₄²	—	8	2	no	—
506	C₄²	—	8	2	no	—
507	C₄²	—	8	2	no	—
508	C₄²	—	8	2	no	—
509	C₄²	—	8	2	no	—
510	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
511	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	8	8	no	—
514	Q₈	—	16	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	1	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	#557	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#59667	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#61365	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#61373	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#61446	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#61489	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#62481	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#62493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
126. #499	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59669	2
#32133	2
#32130	2
#29280	2
#28833	2
#28821	2
#28818	2
#28005	2
#27997	2
#26864	2
#26862	2
#26515	2
#26448	2
#23169	2
#23165	2
C₄×#499	2
C₄×#500	2
#21673	2