Subgroups — #760826

Order 512.

4414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2503	—	2	8	no	—
25	#2435	—	2	8	no	—
26	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#390	—	2	8	no	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1438	C₂²	1	4	yes	—
63	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124	—	2	8	no	—
85	C₂×#124	—	2	8	no	—
86	C₂×#124	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#400	—	2	16	no	—
131	#394	—	2	16	no	—
132	#391	—	2	8	no	—
133	#391	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	8	no	—
135	#390	—	2	8	no	—
136	#390	—	2	8	no	—
137	#390	—	2	8	no	—
138	#390	—	2	8	no	—
139	#390	—	2	8	no	—
140	#390	—	4	4	no	—
141	#389	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	8	no	—
143	#385	—	2	8	no	—
144	#382	—	2	8	no	—
145	#381	—	2	16	no	—
146	#381	—	4	8	no	—
147	#380	—	2	4	no	—
148	#380	—	2	8	no	—
149	#379	—	2	16	no	—
150	#379	—	4	8	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	2	8	no	—
173	C₂⁵	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	—	2	8	no	—
175	C₂⁵	—	2	4	no	—
176	C₂⁵	—	2	8	no	—
177	C₂⁵	—	4	4	no	—
178	C₂⁵	—	4	4	no	—
179	C₂⁵	—	4	4	no	—
180	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#124	—	4	32	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	16	no	—
322	#95	—	2	16	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	4	4	no	—
325	#95	—	4	4	no	—
326	#95	—	4	8	no	—
327	#95	—	4	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	16	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	16	no	—
344	C₂⁴	—	4	16	no	—
345	C₂⁴	—	4	32	no	—
346	C₂⁴	—	4	32	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	—	4	8	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	16	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	8	8	no	—
356	C₂⁴	—	8	16	no	—
357	C₂⁴	—	8	8	no	—
358	C₂⁴	—	8	16	no	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
362	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	128	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
448	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	complemented
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	4	8	no	—
491	C₄²	—	4	8	no	—
492	C₄²	—	4	8	no	—
493	C₄²	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	4	32	no	—
512	C₂³	—	4	32	no	—
513	C₂³	—	4	32	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	8	64	no	—
533	C₂³	—	8	64	no	—
534	C₂³	—	8	16	no	—
535	C₂³	—	8	16	no	—
536	C₂³	—	8	16	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
540	C₂³	#535	1	4	yes	—
541	C₂³	#550	1	8	yes	—
542	C₂³	#559	1	8	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂³	#585	1	2	yes	—
551	C₂³	#585	1	2	yes	—
552	Q₈	—	4	16	no	—
553	D₄	—	4	32	no	—
554	D₄	—	4	32	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	32	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	16	no	—
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	16	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	16	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	16	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	16	no	—
635	C₂²	—	8	64	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	#2548	1	8	yes	—
643	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
653	C₂²	#3475	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
655	C₂²	#3500	1	2	yes	—
656	C₂²	#3505	1	4	yes	—
657	C₂²	#3510	1	2	yes	—
658	C₂²	#3513	1	4	yes	—
659	C₂²	#3542	1	4	yes	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	—	8	4	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	#2534	1	8	yes	—
673	C₂	—	2	8	no	—
674	C₂	—	8	8	no	—
675	C₂	C₂×#2534	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#34946	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#35019	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#35233	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#37448	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#59807	1	4	yes	—
683	C₂	#59862	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2503	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #16802	C₂	semidirect
6. #15222	C₂	semidirect
7. #15217	C₂	semidirect
8. #15107	C₂	semidirect
9. #14918	C₂	semidirect
10. #14026	C₂	semidirect
11. #14002	C₂	semidirect
12. #13904	C₂	semidirect
13. #13903	C₂	semidirect
15. C₄×#380	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#400	C₂²	semidirect
29. C₂×#391	C₂²	semidirect
30. C₂×#391	C₂²	semidirect
39. C₂×#389	C₂²	semidirect
40. C₂×#387	C₂²	semidirect
42. C₂×#382	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #1445	C₂²	semidirect
56. #1440	C₂²	semidirect
57. #1440	C₂²	semidirect
58. #1439	C₂²	semidirect
59. #1439	C₂²	semidirect
60. #1439	C₂²	semidirect
61. #1439	C₂²	semidirect
63. #1437	C₂²	semidirect
64. #1437	C₂²	semidirect
65. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
66. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
67. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
68. #1434	C₂²	semidirect
70. C₄×#95	C₂²	semidirect
448. C₂²×C₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2503	2
C₂×#2435	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#390	2
#16802	2
#15222	2
#15217	2
#15107	2
#14918	2
#14026	2
#14002	2
#13904	2
#13903	2
#13902	2
C₄×#380	2