Subgroups — #7609286

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2736	—	2	1	no	—
32	#2697	—	2	1	no	—
33	#2679	—	2	1	no	—
34	#2668	—	2	1	no	—
35	#2572	—	2	2	no	—
36	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2523	—	2	1	no	—
39	#2515	—	2	2	no	—
40	#2495	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2485	C₂²	1	2	yes	—
43	#2455	—	2	1	no	—
44	#2439	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2432	C₂²	1	2	yes	—
46	#2427	C₂²	1	2	yes	—
47	#2422	—	2	2	no	—
48	#2418	—	2	2	no	—
49	#2415	C₂²	1	2	yes	—
50	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2374	—	2	1	no	—
52	#2363	C₂²	1	2	yes	—
53	#2358	—	2	1	no	—
54	#2352	C₂²	1	2	yes	—
55	#2347	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2034	C₂²	1	2	yes	—
72	#2033	C₂²	1	2	yes	—
73	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1893	C₂²	1	2	yes	—
86	#1893	C₂²	1	2	yes	—
87	#1893	C₂²	1	2	yes	—
88	#1893	C₂²	1	2	yes	—
89	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1875	C₂²	1	2	yes	—
95	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1869	C₂²	1	2	yes	—
99	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1788	C₂²	1	2	yes	—
109	#1788	C₂²	1	2	yes	—
110	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#546	—	2	8	no	—
130	#546	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	#525	—	2	8	no	—
135	#525	—	4	4	no	—
136	C₂×#123	—	2	1	no	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#120	—	2	2	no	—
146	C₂×#120	—	2	1	no	—
147	C₂×#120	—	2	2	no	—
148	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	#487	—	4	2	no	—
160	#485	—	4	4	no	—
161	#482	—	2	8	no	—
162	C₈×D₄	—	4	2	no	—
163	C₈×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#416	—	4	4	no	—
171	#416	—	4	4	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	—	4	2	no	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#399	—	2	1	no	—
199	#399	—	2	1	no	—
200	#398	—	2	1	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	1	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	1	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	1	no	—
214	#393	—	2	1	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#392	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	D₄	1	2	yes	—
242	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	D₄	1	2	yes	—
246	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#384	—	2	1	no	—
248	#383	—	2	2	no	—
249	#383	—	2	2	no	—
250	#382	—	2	1	no	—
251	#382	C₂³	1	2	yes	—
252	#381	—	2	2	no	—
253	#381	—	2	1	no	—
254	#380	—	2	2	no	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	#379	—	2	2	no	—
263	#379	—	2	1	no	—
264	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#123	—	4	8	no	—
349	#123	—	4	8	no	—
350	#123	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	4	8	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	#41	1	8	yes	—
362	#120	—	2	4	no	—
363	#120	—	4	8	no	—
364	#120	—	4	8	no	—
365	#120	—	4	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	1	no	—
371	C₄×D₄	—	4	1	no	—
372	C₄×D₄	—	4	8	no	—
373	C₄×D₄	—	4	8	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	4	2	no	—
378	#117	—	4	2	no	—
379	#117	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#107	—	2	4	no	—
439	#107	—	4	2	no	—
440	#106	—	2	4	no	—
441	#106	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	—	4	2	no	—
448	#103	—	4	2	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄×C₈	—	4	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	4	1	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	1	no	—
495	C₂⁴	—	4	4	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	8	1	no	—
498	C₂⁴	—	8	2	no	—
499	C₂⁴	—	8	1	no	—
500	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	8	4	no	—
506	#41	—	8	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	1	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	2	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	8	no	—
601	C₂×C₈	—	4	4	no	—
602	C₂×C₈	—	4	8	no	—
603	C₂×C₈	—	4	4	no	—
604	C₂×C₈	—	8	2	no	—
605	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	4	4	no	—
664	C₄²	—	4	4	no	—
665	C₄²	—	8	1	no	—
666	C₄²	—	8	1	no	—
667	C₄²	—	8	2	no	—
668	C₄²	—	8	2	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	8	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	8	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	8	8	no	—
696	C₂³	—	8	4	no	—
697	C₂³	—	16	2	no	—
698	C₂³	—	16	4	no	—
699	C₂³	—	16	2	no	—
700	C₂³	#546	1	4	yes	—
701	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	16	2	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	8	8	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	8	8	no	—
718	D₄	—	8	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	8	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	8	no	—
769	C₂×C₄	—	16	4	no	—
770	C₂×C₄	—	16	2	no	—
771	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	4	1	no	—
779	C₈	—	4	2	no	—
780	C₈	—	4	2	no	—
781	C₈	—	4	1	no	—
782	C₈	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	4	16	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	16	8	no	—
809	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
810	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#3584	1	2	yes	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	4	no	—
816	C₄	—	4	1	no	—
817	C₄	—	4	1	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#3513	1	2	yes	—
830	C₄	#3532	1	1	yes	characteristic
831	C₂	—	4	2	no	—
832	C₂	—	4	4	no	—
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	8	4	no	—
835	C₂	#59802	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#61124	1	2	yes	—
837	C₂	#61169	1	2	yes	—
838	C₂	#62247	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#62273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59000	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59201	C₂	semidirect
3. #32027	C₂	semidirect
4. #31487	C₂	semidirect
5. #31261	C₂	semidirect
6. #29044	C₂	semidirect
7. #28598	C₂	semidirect
8. #28094	C₂	semidirect
9. #27261	C₂	semidirect
10. #26411	C₂	semidirect
11. #26205	C₂	semidirect
12. #25233	C₂	semidirect
13. #24485	C₂	semidirect
14. #24037	C₂	semidirect
15. #24008	C₂	semidirect
16. #22923	C₂	semidirect
17. #22414	C₂	semidirect
18. C₈×#120	C₂	semidirect
19. #20967	C₂	semidirect
20. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#487	C₂²	semidirect
24. C₂×#485	C₂²	semidirect
30. C₂²×#102	C₂²	semidirect
40. #2495	C₂²	semidirect
44. #2439	C₂²	semidirect
55. #2347	C₂²	semidirect
57. #2280	C₂²	semidirect
58. #2101	C₂²	semidirect
59. #2086	C₂²	semidirect
60. #2077	C₂²	semidirect
61. #2074	C₂²	semidirect
62. #2068	C₂²	semidirect
63. #2067	C₂²	semidirect
64. #2043	C₂²	semidirect
65. #2042	C₂²	semidirect
66. #2042	C₂²	semidirect
67. #2036	C₂²	semidirect
68. #2036	C₂²	semidirect
69. #2035	C₂²	semidirect
70. #2035	C₂²	semidirect
73. #2023	C₂²	semidirect
74. #1987	C₂²	semidirect
75. #1983	C₂²	semidirect
76. #1981	C₂²	semidirect
77. #1958	C₂²	semidirect
78. #1941	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1933	C₂²	semidirect
81. #1927	C₂²	semidirect
82. #1926	C₂²	semidirect
83. #1921	C₂²	semidirect
84. #1919	C₂²	semidirect
89. #1892	C₂²	semidirect
90. #1892	C₂²	semidirect
91. #1892	C₂²	semidirect
92. #1892	C₂²	semidirect
93. #1892	C₂²	semidirect
95. #1873	C₂²	semidirect
96. #1872	C₂²	semidirect
99. #1864	C₂²	semidirect
100. #1862	C₂²	semidirect
101. #1854	C₂²	semidirect
102. #1854	C₂²	semidirect
103. #1850	C₂²	semidirect
104. #1850	C₂²	semidirect
105. #1823	C₂²	semidirect
106. #1808	C₂²	semidirect
107. #1804	C₂²	semidirect
110. #1786	C₂²	semidirect
111. #1786	C₂²	semidirect
112. #1779	C₂²	semidirect
113. C₄×#107	C₂²	semidirect
114. C₄×#102	C₂²	semidirect
115. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
116. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
117. #1735	C₂²	semidirect
118. #1735	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59201	2
#59000	2
#32027	2
#31487	2
#31261	2
#29044	2
#28598	2
#28094	2
#27261	2
#26411	2
#26205	2
#25233	2
#24485	2
#24037	2
#24008	2
#22923	2
#22414	2
C₈×#120	2
#20967	2