Subgroups — #7609587

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	#2714	—	2	2	no	—
32	#2702	—	2	2	no	—
33	#2691	—	2	2	no	—
34	#2676	—	2	2	no	—
35	#2559	—	2	2	no	—
36	#2555	—	2	2	no	—
37	#2538	C₂²	1	2	yes	—
38	#2500	C₂²	1	2	yes	—
39	#2491	C₂²	1	2	yes	—
40	#2465	—	2	2	no	—
41	#2440	C₂²	1	2	yes	—
42	#2426	—	2	2	no	—
43	#2421	C₂²	1	2	yes	—
44	#2416	C₂²	1	2	yes	—
45	#2414	C₂²	1	2	yes	—
46	#2407	C₂²	1	2	yes	—
47	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2360	C₂²	1	2	yes	—
49	#2352	C₂²	1	2	yes	—
50	#2341	C₂²	1	2	yes	—
51	#2311	C₂²	1	2	yes	—
52	#2101	C₂²	1	2	yes	—
53	#2100	C₂²	1	2	yes	—
54	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2075	C₂²	1	2	yes	—
59	#2073	C₂²	1	2	yes	—
60	#2071	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	2	yes	—
62	#2054	C₂²	1	2	yes	—
63	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2033	C₂²	1	2	yes	—
65	#2024	C₂²	1	2	yes	—
66	#2023	C₂²	1	2	yes	—
67	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2000	C₂²	1	2	yes	—
70	#2000	C₂²	1	2	yes	—
71	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1993	C₂²	1	2	yes	—
73	#1987	C₂²	1	2	yes	—
74	#1973	C₂²	1	2	yes	—
75	#1936	C₂²	1	2	yes	—
76	#1934	C₂²	1	2	yes	—
77	#1925	C₂²	1	2	yes	—
78	#1921	C₂²	1	2	yes	—
79	#1895	C₂²	1	2	yes	—
80	#1895	C₂²	1	2	yes	—
81	#1894	C₂²	1	2	yes	—
82	#1894	C₂²	1	2	yes	—
83	#1893	C₂²	1	2	yes	—
84	#1893	C₂²	1	2	yes	—
85	#1892	C₂²	1	2	yes	—
86	#1892	C₂²	1	2	yes	—
87	#1892	C₂²	1	2	yes	—
88	#1880	C₂²	1	2	yes	—
89	#1880	C₂²	1	2	yes	—
90	#1878	C₂²	1	2	yes	—
91	#1875	C₂²	1	2	yes	—
92	#1874	C₂²	1	2	yes	—
93	#1873	C₂²	1	2	yes	—
94	#1872	C₂²	1	2	yes	—
95	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1869	C₂²	1	2	yes	—
97	#1863	C₂²	1	2	yes	—
98	#1852	C₂²	1	2	yes	—
99	#1852	C₂²	1	2	yes	—
100	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1850	C₂²	1	2	yes	—
102	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1825	C₂²	1	2	yes	—
104	#1825	C₂²	1	2	yes	—
105	#1825	C₂²	1	2	yes	—
106	#1805	C₂²	1	2	yes	—
107	#1803	C₂²	1	2	yes	—
108	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1763	C₂²	1	2	yes	—
110	#1753	C₂²	1	2	yes	—
111	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1736	C₂²	1	2	yes	—
113	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#131	—	4	2	no	—
121	C₂×#131	—	4	4	no	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#556	—	2	8	no	—
128	#556	—	4	4	no	—
129	#537	—	2	8	no	—
130	#537	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#466	—	4	2	no	—
158	#452	—	2	8	no	—
159	#449	—	4	4	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
161	#435	—	4	4	no	—
162	C₈×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#417	—	4	4	no	—
169	#416	—	4	4	no	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#400	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#395	—	2	2	no	—
197	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#394	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#394	D₄	1	2	yes	—
205	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#393	—	2	2	no	—
207	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#392	—	2	2	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#392	D₄	1	2	yes	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	—	2	2	no	—
217	#390	—	2	2	no	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#384	C₂³	1	2	yes	—
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	—	2	2	no	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	1	no	—
284	C₂×#41	—	4	1	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈	—	4	1	no	—
313	#131	—	4	16	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	#126	—	4	8	no	—
335	#126	—	4	8	no	—
336	#124	—	4	8	no	—
337	#124	—	8	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	4	8	no	—
350	#121	—	4	8	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	8	no	—
353	#121	—	4	2	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	—	8	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	1	no	—
364	C₄×D₄	—	4	1	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	#107	—	4	2	no	—
427	#107	—	4	1	no	—
428	#107	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	—	4	2	no	—
436	#103	—	4	2	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	#102	—	4	2	no	—
441	#102	—	4	2	no	—
442	#102	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
449	#97	—	4	2	no	—
450	C₄×C₈	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	8	4	no	—
477	#41	—	8	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	1	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
556	Q₁₆	—	4	4	no	—
557	SD₁₆	—	8	4	no	—
558	D₈	—	8	2	no	—
559	M₁₆	—	4	8	no	—
560	M₁₆	—	4	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	4	no	—
575	C₂×C₈	—	4	8	no	—
576	C₂×C₈	—	8	2	no	—
577	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	4	4	no	—
635	C₄²	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₄²	—	8	2	no	—
638	C₄²	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	#546	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	8	8	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	16	4	no	—
680	D₄	—	16	4	no	—
681	D₄	—	16	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	16	4	no	—
731	C₂×C₄	—	16	4	no	—
732	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	4	1	no	—
740	C₈	—	4	2	no	—
741	C₈	—	4	1	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
769	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#3585	1	2	yes	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	1	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#3513	1	2	yes	—
789	C₄	#3532	1	1	yes	characteristic
790	C₂	—	4	4	no	—
791	C₂	—	8	1	no	—
792	C₂	—	8	1	no	—
793	C₂	—	16	2	no	—
794	C₂	#59803	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#61195	1	2	yes	—
796	C₂	#61203	1	2	yes	—
797	C₂	#62279	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#62334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45258	C₂	semidirect
2. #32128	C₂	semidirect
3. #31565	C₂	semidirect
4. #31409	C₂	semidirect
5. #28990	C₂	semidirect
6. #28552	C₂	semidirect
7. #28142	C₂	semidirect
8. #27704	C₂	semidirect
9. #27608	C₂	semidirect
10. #26414	C₂	semidirect
11. #26208	C₂	semidirect
12. #25117	C₂	semidirect
13. #24535	C₂	semidirect
14. #23968	C₂	semidirect
15. #23929	C₂	semidirect
16. #22879	C₂	semidirect
17. #22494	C₂	semidirect
18. #21443	C₂	semidirect
19. #20976	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45258	2
#32128	2
#31565	2
#31409	2
#28990	2
#28552	2
#28142	2
#27704	2
#27608	2
#26414	2
#26208	2
#25117	2
#24535	2
#23968	2
#23929	2
#22879	2
#22494	2
#21443	2
#20976	2