Subgroups — #7609591

Order 512.

1983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	#2693	—	2	2	no	—
32	#2687	—	2	2	no	—
33	#2535	C₂²	1	2	yes	—
34	#2534	—	2	2	no	—
35	#2503	C₂²	1	2	yes	—
36	#2492	C₂²	1	2	yes	—
37	#2457	—	2	2	no	—
38	#2450	—	2	2	no	—
39	#2439	C₂²	1	2	yes	—
40	#2420	C₂²	1	2	yes	—
41	#2419	—	2	2	no	—
42	#2417	C₂²	1	2	yes	—
43	#2417	C₂²	1	2	yes	—
44	#2407	C₂²	1	2	yes	—
45	#2404	—	2	2	no	—
46	#2361	C₂²	1	2	yes	—
47	#2352	C₂²	1	2	yes	—
48	#2339	—	2	2	no	—
49	#2339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2076	C₂²	1	2	yes	—
56	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2000	C₂²	1	2	yes	—
69	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1895	C₂²	1	2	yes	—
80	#1895	C₂²	1	2	yes	—
81	#1894	C₂²	1	2	yes	—
82	#1894	C₂²	1	2	yes	—
83	#1893	C₂²	1	2	yes	—
84	#1893	C₂²	1	2	yes	—
85	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1892	C₂²	1	2	yes	—
87	#1892	C₂²	1	2	yes	—
88	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1875	C₂²	1	2	yes	—
92	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1873	C₂²	1	2	yes	—
94	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1870	C₂²	1	2	yes	—
96	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1852	C₂²	1	2	yes	—
99	#1852	C₂²	1	2	yes	—
100	#1851	C₂²	1	2	yes	—
101	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1824	C₂²	1	2	yes	—
104	#1824	C₂²	1	2	yes	—
105	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1753	C₂²	1	2	yes	—
111	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1736	C₂²	1	2	yes	—
113	#1736	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×#41	—	2	2	no	—
116	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#547	—	2	8	no	—
129	#547	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#525	—	2	8	no	—
132	#525	—	4	4	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	#467	—	4	2	no	—
158	#452	—	4	4	no	—
159	#449	—	2	8	no	—
160	C₄×D₈	—	4	2	no	—
161	#435	—	4	4	no	—
162	C₈×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#417	—	4	4	no	—
169	#417	—	4	4	no	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#393	—	2	2	no	—
203	#393	—	2	2	no	—
204	#392	—	2	2	no	—
205	#392	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	D₄	1	2	yes	—
230	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	D₄	1	2	yes	—
234	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#381	—	2	2	no	—
238	#381	—	2	2	no	—
239	#381	—	2	2	no	—
240	#381	—	2	2	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	—	2	2	no	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#95	—	2	2	no	—
256	C₂×#95	—	2	2	no	—
257	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	8	no	—
286	C₂×#41	—	4	8	no	—
287	C₂×#41	—	8	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	4	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	#123	—	4	8	no	—
341	#123	—	4	8	no	—
342	#123	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	4	2	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	#41	1	8	yes	complemented
356	#120	—	4	2	no	—
357	#120	—	4	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	1	no	—
363	C₄×D₄	—	4	1	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	8	no	—
367	C₄×D₄	—	4	8	no	—
368	C₄×D₄	—	8	4	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#107	—	4	2	no	—
424	#107	—	4	1	no	—
425	#107	—	4	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	4	2	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	#102	—	4	2	no	—
438	#102	—	4	2	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
446	#97	—	4	2	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	4	1	no	—
474	C₂⁴	—	4	1	no	—
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	4	8	no	—
480	#41	—	8	4	no	—
481	#41	—	8	4	no	—
482	#41	—	8	32	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	8	2	no	—
572	SD₁₆	—	8	4	no	—
573	D₈	—	4	4	no	—
574	M₁₆	—	4	8	no	—
575	M₁₆	—	4	8	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	4	4	no	—
590	C₂×C₈	—	4	4	no	—
591	C₂×C₈	—	8	2	no	—
592	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	4	4	no	—
645	C₄²	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	8	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	8	2	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	2	no	—
672	C₂³	#546	1	4	yes	—
673	C₂³	#575	1	2	yes	—
674	C₂³	#578	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	8	8	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	8	no	—
685	D₄	—	4	16	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	8	8	no	—
689	D₄	—	8	8	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	8	no	—
742	C₂×C₄	—	8	8	no	—
743	C₂×C₄	—	8	8	no	—
744	C₂×C₄	—	8	8	no	—
745	C₂×C₄	—	16	4	no	—
746	C₂×C₄	—	16	4	no	—
747	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	4	1	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	1	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	8	8	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
784	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#3585	1	2	yes	—
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	1	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#3513	1	2	yes	—
804	C₄	#3532	1	1	yes	characteristic
805	C₂	—	4	2	no	—
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	4	4	no	—
808	C₂	—	8	4	no	—
809	C₂	#59803	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61156	1	2	yes	—
811	C₂	#61194	1	2	yes	—
812	C₂	#62258	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#62283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59023	C₂	semidirect
2. #32114	C₂	semidirect
3. #31555	C₂	semidirect
4. #31394	C₂	semidirect
5. #28988	C₂	semidirect
6. #28553	C₂	semidirect
7. #28143	C₂	semidirect
8. #27705	C₂	semidirect
9. #27603	C₂	semidirect
10. #26426	C₂	semidirect
11. #26221	C₂	semidirect
12. #25119	C₂	semidirect
13. #24545	C₂	semidirect
14. #23972	C₂	semidirect
15. #23923	C₂	semidirect
16. #22878	C₂	semidirect
17. #22495	C₂	semidirect
18. #21439	C₂	semidirect
19. #20971	C₂	semidirect
23. C₂×#467	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
52. #2101	C₂²	semidirect
53. #2101	C₂²	semidirect
54. #2087	C₂²	semidirect
58. #2076	C₂²	semidirect
59. #2074	C₂²	semidirect
60. #2074	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
62. #2056	C₂²	semidirect
63. #2056	C₂²	semidirect
64. #2036	C₂²	semidirect
65. #2024	C₂²	semidirect
66. #2023	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
71. #1999	C₂²	semidirect
72. #1993	C₂²	semidirect
73. #1987	C₂²	semidirect
74. #1973	C₂²	semidirect
75. #1935	C₂²	semidirect
76. #1933	C₂²	semidirect
77. #1928	C₂²	semidirect
78. #1918	C₂²	semidirect
85. #1893	C₂²	semidirect
88. #1879	C₂²	semidirect
89. #1877	C₂²	semidirect
90. #1877	C₂²	semidirect
92. #1874	C₂²	semidirect
94. #1872	C₂²	semidirect
97. #1862	C₂²	semidirect
102. #1835	C₂²	semidirect
105. #1823	C₂²	semidirect
106. #1804	C₂²	semidirect
107. #1804	C₂²	semidirect
109. #1762	C₂²	semidirect
114. C₂×#340	C₂²	semidirect
355. #121	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59023	2
#32114	2
#31555	2
#31394	2
#28988	2
#28553	2
#28143	2
#27705	2
#27603	2
#26426	2
#26221	2
#25119	2
#24545	2
#23972	2
#23923	2
#22878	2
#22495	2
#21439	2
#20971	2