Finite Group Databasebeta

← #7611185

Subgroups — #7611185

Order 512.

1703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59033C211yesmaximal, characteristic
3#32186C212yesmaximal, complemented
4#31586C212yesmaximal, complemented
5#28889C212yesmaximal, complemented
6#28360C212yesmaximal, complemented
7#27763C212yesmaximal, complemented
8#27756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24548C212yesmaximal, complemented
15#24490C212yesmaximal, complemented
16#24213C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24188C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23101C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22578C212yesmaximal, complemented
20#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#21596C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#480C2212yes—
27C2×#468C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#452C2212yes—
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#417C2212yes—
34C2×#417C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2791—22no—
37#2688—22no—
38#2582C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2565—21no—
41#2552C2212yes—
42#2552C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2544C2212yes—
45#2535—21no—
46#2511C2212yes—
47#2506—21no—
48#2502C2212yes—
49#2473—22no—
50#2447C2212yes—
51#2444—22no—
52#2442—21no—
53#2431C2212yes—
54#2420—21no—
55#2407—21no—
56#2366C2211yescharacteristic
57#2360—21no—
58#2355C2211yescharacteristic
59Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60#2345C2212yes—
61#2339—21no—
62#2339C2212yes—
63C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
65C4×#121C2211yescharacteristic
66C2×#384C2211yescharacteristic
67#2095C2212yes—
68#2093C2212yes—
69#2083C2212yes—
70#2072C2212yes—
71#2072C2212yes—
72#2071C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2067C2212yes—
75#2056C2212yes—
76#2056C2212yes—
77#2042C2212yes—
78#2042C2212yes—
79#2041C2212yes—
80#2015C2212yes—
81#2015C2212yes—
82#2014C2212yes—
83#1984C2211yescharacteristic
84#1983C2212yes—
85#1982C2211yescharacteristic
86#1982C2212yes—
87#1981C2211yescharacteristic
88#1973C2211yescharacteristic
89#1973C2212yes—
90#1969C2212yes—
91#1959C2212yes—
92#1959C2212yes—
93#1959C2212yes—
94#1957C2211yescharacteristic
95#1957C2212yes—
96#1957C2211yescharacteristic
97#1956C2211yescharacteristic
98#1956C2211yescharacteristic
99#1947C2211yescharacteristic
100#1947C2211yescharacteristic
101#1943C2211yescharacteristic
102#1939C2211yescharacteristic
103#1936C2211yescharacteristic
104#1935C2211yescharacteristic
105#1935C2212yes—
106#1933C2212yes—
107#1928C2212yes—
108#1928C2212yes—
109#1927C2212yes—
110#1925C2212yes—
111#1917C2212yes—
112#1895C2211yescharacteristic
113#1894C2211yescharacteristic
114#1877C2212yes—
115#1877C2212yes—
116#1864C2212yes—
117#1862C2212yes—
118#1851C2212yes—
119#1823C2212yes—
120#1809C2211yescharacteristic
121#1802C2211yescharacteristic
122#1802C2212yes—
123#1802C2211yescharacteristic
124#1802C2212yes—
125#1797C2211yescharacteristic
126#1788C2212yes—
127C4×#107C2211yescharacteristic
128#1771C2212yes—
129#1770C2211yescharacteristic
130#1762C2212yes—
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#102C2211yescharacteristic
133C4×#102C2212yes—
134#1753C2212yes—
135C22×#41—21no—
136C22×#41C2312yes—
137C22×Q16C2312yes—
138C22×SD16C2312yes—
139C22×SD16C2311yescharacteristic
140C22×M16C2311yescharacteristic
141C22×M16C2311yescharacteristic
142#550—24no—
143#550—42no—
144#532—24no—
145#532—42no—
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×#127C2312yes—
148C2×#127C2311yescharacteristic
149C2×#125—21no—
150C2×#125—22no—
151C2×#124C2312yes—
152C2×#124C2312yes—
153C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
155C2×#121—21no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121—22no—
159C2×#121C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2312yes—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4C2312yes—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#480—44no—
175#468—24no—
176#462—42no—
177#460—24no—
178#452—44no—
179C8×Q8—42no—
180C4×SD16—42no—
181C2×#107C2311yescharacteristic
182C2×#107C2312yes—
183C2×#107C2312yes—
184C2×#107C2311yescharacteristic
185C2×#106C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190#417—28no—
191#417—44no—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2311yescharacteristic
195C2×#103C2311yescharacteristic
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2311yescharacteristic
213C2×#102C2311yescharacteristic
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C4×M16—42no—
216C2×#97C2311yescharacteristic
217C2×#97C2311yescharacteristic
218C2×#97C2312yes—
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2312yes—
222#400—22no—
223#400—22no—
224#400—22no—
225#398—22no—
226#398—22no—
227#398—22no—
228#398—22no—
229#398—22no—
230#398—22no—
231#397—22no—
232#397—22no—
233#397—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#392—22no—
237#392—22no—
238#391—21no—
239#391—21no—
240#391D411yescharacteristic
241#391C2312yes—
242#391C2312yes—
243#391C2312yes—
244#391C2312yes—
245#391C2312yes—
246#391C2311yescharacteristic
247#390—21no—
248#390C2312yes—
249#390C2311yescharacteristic
250#389—21no—
251#389—21no—
252#389—22no—
253#389—21no—
254#389—22no—
255#389D411yescharacteristic
256#389C2312yes—
257#389C2312yes—
258#389C2311yescharacteristic
259#389C2311yescharacteristic
260#388—21no—
261#387—22no—
262#387—21no—
263#387—22no—
264#387—22no—
265#387—22no—
266#387—22no—
267#387D412yes—
268#386—21no—
269#386—22no—
270#386—22no—
271#386—22no—
272#386—22no—
273#386—22no—
274#386—22no—
275#386—22no—
276#385—21no—
277#385—22no—
278#385—22no—
279#385—22no—
280#385D412yes—
281#384—21no—
282#384—21no—
283#384C2311yescharacteristic
284#384C2312yes—
285#384C2312yes—
286#384C2311yescharacteristic
287#384C2312yes—
288#382—21no—
289#382—21no—
290#381—22no—
291#381—22no—
292#380—21no—
293#380—21no—
294#380—22no—
295#380D411yescharacteristic
296#380C2311yescharacteristic
297#380C2311yescharacteristic
298C4×C4⋊C4—21no—
299C4×C4⋊C4—21no—
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2312yes—
302C4×C4⋊C4C2312yes—
303C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4C2312yes—
306C4×C22⋊C4—21no—
307C4×C22⋊C4—22no—
308C4×C22⋊C4—21no—
309C4×C22⋊C4C2312yes—
310C2×#95—22no—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326C2×#41—24no—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—24no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41—42no—
332C2×#41—44no—
333C2×#41—44no—
334C2×#41—82no—
335C22×Q8C2×D411yescharacteristic
336C22×Q8C2411yescharacteristic
337C22×Q8C2412yes—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4C2411yescharacteristic
345C22×D4C2412yes—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4—22no—
350C23×C4—22no—
351C23×C4C2×D411yescharacteristic
352C23×C4C2×D411yescharacteristic
353C23×C4C2411yescharacteristic
354C2×Q16—42no—
355C2×Q16—42no—
356C2×Q16—42no—
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—41no—
360C2×SD16—41no—
361C2×SD16—42no—
362C2×SD16—42no—
363C2×M16—22no—
364C2×M16—41no—
365C2×M16—41no—
366C2×M16—41no—
367C2×M16—41no—
368C2×M16#4114yescomplemented
369C22×C8C2411yescharacteristic
370C22×C8C2411yescharacteristic
371C22×C8C2412yes—
372C22×C8C2412yes—
373C22×C8C2411yescharacteristic
374C22×C8C2411yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377#127—24no—
378#127—22no—
379#127—42no—
380#127#4114yes—
381#125—82no—
382#125—84no—
383#124—24no—
384#124—42no—
385#124—42no—
386#124—42no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—44no—
393#121—48no—
394#121—44no—
395#121—44no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—82no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—42no—
405C4×D4—44no—
406C4×D4—44no—
407C4×D4—42no—
408C4×D4—42no—
409C4×D4—82no—
410C4×D4—82no—
411C2×C4⋊C4—24no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—82no—
433C2×C4⋊C4—82no—
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D412yes—
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2412yes—
475C2×C42C2412yes—
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478#107—22no—
479#107—41no—
480#107—42no—
481#107—42no—
482#106—41no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—42no—
486C4⋊C8—42no—
487#103—24no—
488#103—24no—
489#103—22no—
490#103—42no—
491#103—41no—
492#103—42no—
493#103—42no—
494#103—41no—
495#103—42no—
496#103—42no—
497#102—24no—
498#102—24no—
499#102—24no—
500#102—22no—
501#102—41no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—41no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509C22⋊C8—24no—
510#97—42no—
511#97—41no—
512#97—41no—
513C4×C8—22no—
514C4×C8—22no—
515C4×C8—42no—
516#95—21no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95C2×D412yes—
539#95C2×D412yes—
540#95C2×D412yes—
541#95C2×D412yes—
542#95C2×D412yes—
543C24—22no—
544C24—21no—
545C24C22×D411yescharacteristic
546#41—48no—
547#41—48no—
548#41—84no—
549#41—84no—
550#41—816no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8#13714yes—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—44no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—81no—
588C2×D4—81no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4—82no—
592C2×D4—81no—
593C2×D4—81no—
594C2×D4—82no—
595C2×D4C2×#4114yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—44no—
618C22×C4—44no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—44no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—82no—
625C22×C4—82no—
626C22×C4—82no—
627C22×C4—82no—
628C22×C4—82no—
629C22×C4—82no—
630C22×C4—82no—
631C22×C4C22×D412yes—
632C22×C4C22×D412yes—
633C22×C4C22×D412yes—
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D411yescharacteristic
638C22×C4C22×D412yes—
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C2×#4112yes—
641C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
642C22×C4C2511yescharacteristic
643Q16—84no—
644SD16—44no—
645SD16—84no—
646M16—44no—
647M16—44no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8C2×#4112yes—
665C2×C8C2×#4112yes—
666C4⋊C4—24no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—44no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—44no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—42no—
697C4⋊C4—81no—
698C4⋊C4—81no—
699C4⋊C4—82no—
700C4⋊C4—81no—
701C4⋊C4—82no—
702C4⋊C4—82no—
703C4⋊C4—82no—
704C4⋊C4—82no—
705C4⋊C4—82no—
706C4⋊C4—82no—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—81no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—81no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—81no—
724C42—22no—
725C42—22no—
726C42—21no—
727C42—22no—
728C42—22no—
729C42—21no—
730C42—22no—
731C42—22no—
732C42—42no—
733C42—42no—
734C42—42no—
735C42—82no—
736C42—82no—
737C42C2×#4112yes—
738C42H(5,𝔽2)12yes—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—24no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23#55012yes—
760C23C23×D411yescharacteristic
761Q8—28no—
762Q8—41no—
763Q8—42no—
764Q8—41no—
765Q8—42no—
766Q8—41no—
767Q8—42no—
768Q8—41no—
769Q8—42no—
770D4—24no—
771D4—24no—
772D4—41no—
773D4—42no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—42no—
777D4—41no—
778D4—48no—
779D4—84no—
780D4—88no—
781D4—88no—
782D4—84no—
783D4—164no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—44no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—88no—
842C2×C4—88no—
843C2×C4—84no—
844C2×C4—164no—
845C2×C4—164no—
846C2×C4#54612yes—
847C2×C4#54612yes—
848C2×C4#55012yes—
849C2×C4C2×#13714yes—
850C2×C4C2×#13712yes—
851C2×C4#57612yes—
852C2×C4C22×#4111yescharacteristic
853C2×C4C22×#4111yescharacteristic
854C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
855C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
856C2×C4#58511yescharacteristic
857C2×C4#58511yescharacteristic
858C8—22no—
859C8—22no—
860C8—42no—
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—42no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—44no—
872C22—44no—
873C22—44no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22C2×#54611yescharacteristic
886C22C2×#55011yescharacteristic
887C22#350011yescharacteristic
888C22C22×#13711yescharacteristic
889C22C2×#57611yescharacteristic
890C22#358511yescharacteristic
891C22#358611yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—24no—
894C4—22no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—82no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—82no—
907C4—82no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4#331414yes—
911C4#347511yescharacteristic
912C4#350511yescharacteristic
913C4#351311yescharacteristic
914C4#354211yescharacteristic
915C2—42no—
916C2—84no—
917C2—161no—
918C2#5980711yescharacteristic
919C2C2×#331411yescharacteristic
920C2#6117711yescharacteristic
921C2#6140411yescharacteristic
922C2#6141911yescharacteristic
923C2#6259411yescharacteristic
924C2#6261811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59033C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59321C2semidirect
3. #32186C2semidirect
4. #31586C2semidirect
5. #28889C2semidirect
6. #28360C2semidirect
7. #27763C2semidirect
8. #27756C2semidirect
9. #27644C2semidirect
10. #26526C2semidirect
11. #26322C2semidirect
12. #25294C2semidirect
13. #24629C2semidirect
14. #24548C2semidirect
15. #24490C2semidirect
16. #24213C2semidirect
17. #24188C2semidirect
18. #23101C2semidirect
19. #22578C2semidirect
20. #22540C2semidirect
21. #21596C2semidirect
22. C4×#468C2semidirect
23. #21200C2semidirect
368. C2×M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593212
#590332
#321862
#315862
#288892
#283602
#277632
#277562
#276442
#265262
#263222
#252942
#246292
#245482
#244902
#242132
#241882
#231012
#225782
#225402
#215962
C4×#4682
#212002