Subgroups — #7612608

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 863 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2787	—	2	2	no	—
34	#2708	—	2	2	no	—
35	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2571	—	2	1	no	—
37	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2547	—	2	1	no	—
40	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2524	—	2	2	no	—
42	#2514	—	2	1	no	—
43	#2514	C₂²	1	2	yes	—
44	#2499	—	2	1	no	—
45	#2495	C₂²	1	2	yes	—
46	#2489	C₂²	1	2	yes	—
47	#2447	—	2	1	no	—
48	#2447	C₂²	1	2	yes	—
49	#2432	—	2	1	no	—
50	#2427	C₂²	1	2	yes	—
51	#2420	C₂²	1	2	yes	—
52	#2419	—	2	2	no	—
53	#2370	C₂²	1	2	yes	—
54	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2349	C₂²	1	2	yes	—
58	#2347	—	2	1	no	—
59	#2339	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2101	C₂²	1	2	yes	—
65	#2101	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2077	C₂²	1	2	yes	—
69	#2074	C₂²	1	2	yes	—
70	#2067	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2056	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#2035	C₂²	1	2	yes	—
75	#2034	C₂²	1	2	yes	—
76	#2026	C₂²	1	2	yes	—
77	#2025	C₂²	1	2	yes	—
78	#2015	C₂²	1	2	yes	—
79	#2000	C₂²	1	2	yes	—
80	#1991	C₂²	1	2	yes	—
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1983	C₂²	1	2	yes	—
86	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1968	C₂²	1	2	yes	—
89	#1958	C₂²	1	2	yes	—
90	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1949	C₂²	1	2	yes	—
93	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1941	C₂²	1	2	yes	—
97	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1933	C₂²	1	2	yes	—
101	#1933	C₂²	1	2	yes	—
102	#1927	C₂²	1	2	yes	—
103	#1927	C₂²	1	2	yes	—
104	#1926	C₂²	1	2	yes	—
105	#1921	C₂²	1	2	yes	—
106	#1920	C₂²	1	2	yes	—
107	#1920	C₂²	1	2	yes	—
108	#1916	C₂²	1	2	yes	—
109	#1893	C₂²	1	2	yes	—
110	#1893	C₂²	1	2	yes	—
111	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1877	C₂²	1	2	yes	—
114	#1877	C₂²	1	2	yes	—
115	#1877	C₂²	1	2	yes	—
116	#1864	C₂²	1	2	yes	—
117	#1864	C₂²	1	2	yes	—
118	#1862	C₂²	1	2	yes	—
119	#1850	C₂²	1	2	yes	—
120	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1804	C₂²	1	2	yes	—
122	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
134	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×#41	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#559	—	2	4	no	—
141	#559	—	4	2	no	—
142	#532	—	2	4	no	—
143	#532	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	—	2	1	no	—
150	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#123	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#478	—	2	8	no	—
169	#475	—	4	2	no	—
170	#467	—	2	4	no	—
171	#460	—	2	4	no	—
172	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#401	—	2	2	no	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#400	—	2	2	no	—
212	#400	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#397	—	2	2	no	—
221	#397	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	—	2	1	no	—
227	#391	—	2	1	no	—
228	#391	—	2	1	no	—
229	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	1	no	—
253	#387	—	2	1	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	D₄	1	2	yes	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	1	no	—
261	#385	—	2	1	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	D₄	1	2	yes	—
266	#384	—	2	1	no	—
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#383	—	2	2	no	—
270	#383	—	2	2	no	—
271	#382	—	2	1	no	—
272	#382	—	2	1	no	—
273	#382	—	2	2	no	—
274	#382	C₂³	1	2	yes	—
275	#382	C₂³	1	2	yes	—
276	#381	—	2	2	no	—
277	#381	—	2	2	no	—
278	#380	—	2	1	no	—
279	#380	—	2	2	no	—
280	#380	—	2	2	no	—
281	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
282	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#380	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#95	—	2	2	no	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#41	—	4	4	no	—
324	C₂×#41	—	4	4	no	—
325	C₂×#41	—	8	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	#41	1	4	yes	—
363	#125	—	2	4	no	—
364	#125	—	4	2	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	4	2	no	—
367	#124	—	4	4	no	—
368	#124	—	4	4	no	—
369	#123	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	4	no	—
391	C₄×D₄	—	4	4	no	—
392	C₄×D₄	—	8	2	no	—
393	#117	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	4	1	no	—
457	#107	—	4	1	no	—
458	#107	#41	1	4	yes	complemented
459	#106	—	2	4	no	—
460	#106	—	4	2	no	—
461	#106	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
466	#103	—	2	2	no	—
467	#103	—	2	2	no	—
468	#103	—	2	2	no	—
469	#103	—	2	2	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	1	no	—
473	#103	—	4	1	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	#102	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
483	C₄×C₈	—	2	2	no	—
484	C₄×C₈	—	2	2	no	—
485	C₄×C₈	—	4	1	no	—
486	C₄×C₈	—	4	1	no	—
487	C₄×C₈	—	4	2	no	—
488	C₄×C₈	—	4	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	8	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	1	no	—
555	C₂×D₄	—	8	1	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	4	4	no	—
601	SD₁₆	—	8	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	4	4	no	—
619	C₂×C₈	—	4	4	no	—
620	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	4	4	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	8	2	no	—
692	C₄²	—	8	2	no	—
693	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
694	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	4	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	4	4	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	4	1	no	—
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	Q₈	—	4	1	no	—
718	Q₈	—	4	1	no	—
719	Q₈	—	8	4	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	8	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	8	no	—
789	C₂×C₄	—	16	4	no	—
790	C₂×C₄	—	16	4	no	—
791	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₈	—	4	1	no	—
806	C₈	—	4	2	no	—
807	C₈	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	#3296	1	4	yes	—
849	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
850	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
851	C₄	#3521	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
853	C₂	—	4	2	no	—
854	C₂	—	8	4	no	—
855	C₂	#59811	1	1	yes	characteristic
856	C₂	C₂×#3296	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#61169	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#61430	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#61493	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#62361	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#62378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59242	C₂	semidirect
3. #31605	C₂	semidirect
4. #30915	C₂	semidirect
5. #29044	C₂	semidirect
6. #28980	C₂	semidirect
7. #28874	C₂	semidirect
8. #27816	C₂	semidirect
9. #27628	C₂	semidirect
10. #27558	C₂	semidirect
11. #26696	C₂	semidirect
12. #26467	C₂	semidirect
13. #26283	C₂	semidirect
14. #25472	C₂	semidirect
15. #24683	C₂	semidirect
16. #24190	C₂	semidirect
18. #23095	C₂	semidirect
19. #22966	C₂	semidirect
20. #22543	C₂	semidirect
21. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
22. C₄×#467	C₂	semidirect
458. #107	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59242	2
#59064	2
#31605	2
#30915	2
#29044	2
#28980	2
#28874	2
#27816	2
#27628	2
#27558	2
#26696	2
#26467	2
#26283	2
#25472	2
#24683	2
#24190	2
#24154	2
#23095	2
#22966	2
#22543	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#467	2
#21401	2