Finite Group Databasebeta

← #7612629

Subgroups — #7612629

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31617C212yesmaximal, complemented
4#30919C212yesmaximal, complemented
5#29047C212yesmaximal, complemented
6#28983C212yesmaximal, complemented
7#28890C212yesmaximal, complemented
8#27822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27557C212yesmaximal, complemented
11#26701C212yesmaximal, complemented
12#26467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24150C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23099C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22974C212yesmaximal, complemented
20#22545C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#21597C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550C2211yescharacteristic
25C2×#547—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#478C2212yes—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2786—22no—
35#2671—22no—
36#2594—22no—
37#2552C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2538C2211yescharacteristic
41#2513C2212yes—
42#2499—21no—
43#2494—21no—
44#2494C2212yes—
45#2490C2212yes—
46#2445C2212yes—
47#2443—22no—
48#2432—21no—
49#2428C2212yes—
50#2427—21no—
51#2422C2212yes—
52#2415—21no—
53#2407—21no—
54#2370C2212yes—
55#2366C2211yescharacteristic
56#2355C2211yescharacteristic
57#2354—21no—
58#2354C2211yescharacteristic
59D4×C4⋊C4C2212yes—
60C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
61C4×#121C2211yescharacteristic
62C4×#121C2211yescharacteristic
63#2285C2211yescharacteristic
64#2101C2212yes—
65#2100C2212yes—
66#2087C2212yes—
67#2085C2212yes—
68#2077C2212yes—
69#2071C2212yes—
70#2067C2212yes—
71#2065C2212yes—
72#2054C2212yes—
73#2041C2212yes—
74#2034C2212yes—
75#2033C2212yes—
76#2025C2212yes—
77#2025C2212yes—
78#2011C2212yes—
79#1999C2212yes—
80#1992C2212yes—
81#1990C2211yescharacteristic
82#1990C2211yescharacteristic
83#1988C2211yescharacteristic
84#1984C2211yescharacteristic
85#1982C2212yes—
86#1982C2211yescharacteristic
87#1972C2212yes—
88#1970C2211yescharacteristic
89#1961C2212yes—
90#1957C2211yescharacteristic
91#1957C2211yescharacteristic
92#1948C2211yescharacteristic
93#1948C2211yescharacteristic
94#1947C2212yes—
95#1944C2212yes—
96#1942C2211yescharacteristic
97#1939C2211yescharacteristic
98#1936C2212yes—
99#1936C2212yes—
100#1934C2211yescharacteristic
101#1934C2211yescharacteristic
102#1926C2212yes—
103#1926C2212yes—
104#1925C2212yes—
105#1921C2212yes—
106#1920C2212yes—
107#1919C2212yes—
108#1916C2212yes—
109#1893C2211yescharacteristic
110#1893C2211yescharacteristic
111#1893C2212yes—
112#1893C2212yes—
113#1879C2212yes—
114#1879C2212yes—
115#1879C2212yes—
116#1864C2212yes—
117#1862C2212yes—
118#1862C2212yes—
119#1850C2212yes—
120#1808C2211yescharacteristic
121#1804C2212yes—
122#1802C2211yescharacteristic
123#1802C2211yescharacteristic
124#1797C2211yescharacteristic
125C4×#107C2211yescharacteristic
126#1771C2212yes—
127#1770C2211yescharacteristic
128#1762C2212yes—
129#1762C2212yes—
130C4×#102C2211yescharacteristic
131C4×#102C2211yescharacteristic
132C4×#102C2212yes—
133C4×#102C2212yes—
134#1752C2212yes—
135C22×#41—21no—
136C22×#41—21no—
137C22×D8C2311yescharacteristic
138C22×D8C2312yes—
139C23×C8C2311yescharacteristic
140C23×C8C2311yescharacteristic
141#550—24no—
142#550—42no—
143#547—48no—
144#532—24no—
145#532—42no—
146C2×C4⋊Q8—21no—
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×#127C2312yes—
149C2×#127C2311yescharacteristic
150C2×#125C2312yes—
151C2×#124—21no—
152C2×#123—22no—
153C2×#123—22no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×#121—21no—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—22no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121C2312yes—
163C2×#121C2311yescharacteristic
164C2×#121C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×#117—21no—
176C2×#117—21no—
177C22×C4⋊C4—22no—
178C22×C42C2311yescharacteristic
179#478—28no—
180#474—42no—
181#466—24no—
182#459—24no—
183#446—42no—
184C4×D8—42no—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#107C2312yes—
188C2×#107C2311yescharacteristic
189C2×#106C2312yes—
190C2×#106C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×#102C2312yes—
196C2×#102C2312yes—
197C2×#102C2311yescharacteristic
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2311yescharacteristic
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2311yescharacteristic
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×#97C2312yes—
213C2×#97C2312yes—
214C2×C4×C8—42no—
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219#401—22no—
220#399—22no—
221#398—22no—
222#398—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#397—22no—
228#396—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#392—22no—
235#391—21no—
236#391—21no—
237#391D411yescharacteristic
238#390—21no—
239#390—22no—
240#390C2312yes—
241#390C2312yes—
242#390C2312yes—
243#390C2312yes—
244#390C2311yescharacteristic
245#390C2311yescharacteristic
246#389—22no—
247#389—21no—
248#389D411yescharacteristic
249#389C2312yes—
250#389C2312yes—
251#389C2312yes—
252#389C2312yes—
253#389C2311yescharacteristic
254#389C2311yescharacteristic
255#388—22no—
256#388—22no—
257#388—21no—
258#388—21no—
259#388—22no—
260#388—22no—
261#388—22no—
262#387—22no—
263#387—22no—
264#387—22no—
265#387—22no—
266#387D412yes—
267#386—21no—
268#386—21no—
269#386—22no—
270#386—22no—
271#386—22no—
272#385—22no—
273#385—22no—
274#385—22no—
275#385D412yes—
276#384—21no—
277#384C2311yescharacteristic
278#384C2311yescharacteristic
279#384C2312yes—
280#382—21no—
281#382C2312yes—
282#380—21no—
283#380—22no—
284#380—21no—
285#380—21no—
286#380D411yescharacteristic
287#380C2311yescharacteristic
288#380C2311yescharacteristic
289#380C2312yes—
290C4×C4⋊C4—21no—
291C4×C4⋊C4—21no—
292C4×C4⋊C4—22no—
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C4⋊C4C2312yes—
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C4⋊C4C2312yes—
298C4×C4⋊C4C2312yes—
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C22⋊C4—21no—
301C4×C22⋊C4—21no—
302C4×C22⋊C4C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324C2×#41—44no—
325C2×#41—44no—
326C2×#41—44no—
327C2×#41—44no—
328C2×#41—82no—
329C2×#41—82no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8C2×D411yescharacteristic
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4C2411yescharacteristic
340C22×D4C2411yescharacteristic
341C22×D4C2412yes—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—22no—
347C23×C4C2×D411yescharacteristic
348C23×C4C2×D411yescharacteristic
349C23×C4C2411yescharacteristic
350C2×D8—24no—
351C2×D8—22no—
352C2×D8—41no—
353C2×D8—41no—
354C2×D8—42no—
355C2×D8—42no—
356C22×C8—22no—
357C22×C8—22no—
358C22×C8—41no—
359C22×C8—41no—
360C22×C8—41no—
361C22×C8—41no—
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2412yes—
365C22×C8C2412yes—
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C22×C8C2411yescharacteristic
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—44no—
371#127—24no—
372#127—22no—
373#127—42no—
374#127#4114yes—
375#125—24no—
376#125—42no—
377#124—44no—
378#123—48no—
379#123—48no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—44no—
382C22⋊Q8—82no—
383C22⋊Q8—82no—
384#121—24no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—48no—
388#121—41no—
389#121—41no—
390#121—42no—
391#121—44no—
392#121—48no—
393#121—44no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—42no—
404C4×D4—42no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—44no—
407C4×D4—44no—
408C4×D4—44no—
409C4×D4—44no—
410#117—82no—
411#117—82no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—48no—
428C2×C4⋊C4C2×D412yes—
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2×D412yes—
434C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C2×C42C2412yes—
479C2×C42C2412yes—
480C2×C42C2411yescharacteristic
481#107—41no—
482#107—41no—
483#107—42no—
484#107#4114yescomplemented
485#106—24no—
486#106—42no—
487C4⋊C8—24no—
488C4⋊C8—22no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—42no—
491#102—24no—
492#102—24no—
493#102—24no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—22no—
497#102—22no—
498#102—24no—
499#102—42no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—41no—
505#102—41no—
506#102—42no—
507C22⋊C8—42no—
508#97—42no—
509#97—42no—
510C4×C8—22no—
511C4×C8—22no—
512C4×C8—41no—
513C4×C8—41no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95C2×D412yes—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533#95C2×D412yes—
534#95C2×D412yes—
535C24—22no—
536C24—21no—
537C24—21no—
538C24C22×D411yescharacteristic
539#41—816no—
540#41—816no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—42no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4C2×#4114yes—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—44no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—44no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D412yes—
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D412yes—
626C22×C4C22×D412yes—
627C22×C4C22×D412yes—
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C2511yescharacteristic
632D8—44no—
633D8—84no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—44no—
651C2×C8—44no—
652C2×C8C2×#4112yes—
653C2×C82−1+412yes—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—81no—
687C4⋊C4—81no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4C2×#4112yes—
692C4⋊C4C2×#4112yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—81no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—21no—
722C42—22no—
723C42—21no—
724C42—22no—
725C42—22no—
726C42—42no—
727C42—42no—
728C42—82no—
729C42—82no—
730C42—82no—
731C42C2×#4112yes—
732C42H(5,𝔽2)12yes—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—24no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
761C23C23×D411yescharacteristic
762Q8—44no—
763Q8—84no—
764D4—24no—
765D4—24no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—42no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—42no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—48no—
777D4—84no—
778D4—84no—
779D4—84no—
780D4—88no—
781D4—88no—
782D4—164no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—28no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—44no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—88no—
839C2×C4—88no—
840C2×C4—88no—
841C2×C4—84no—
842C2×C4—84no—
843C2×C4#54612yes—
844C2×C4#54612yes—
845C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
846C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
847C2×C4#57612yes—
848C2×C4C22×#4111yescharacteristic
849C2×C4C22×#4111yescharacteristic
850C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
851C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
852C2×C4#58511yescharacteristic
853C2×C4#58511yescharacteristic
854C8—22no—
855C8—22no—
856C8—42no—
857C8—41no—
858C8—42no—
859C8—41no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—44no—
868C22—44no—
869C22—44no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22C2×#54611yescharacteristic
889C22D4×#4111yescharacteristic
890C22#349711yescharacteristic
891C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
892C22C2×#57611yescharacteristic
893C22#358411yescharacteristic
894C22#358411yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—82no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—82no—
909C4—81no—
910C4—81no—
911C4—82no—
912C4#331814yes—
913C4#348211yescharacteristic
914C4#350611yescharacteristic
915C4#352111yescharacteristic
916C4#354111yescharacteristic
917C2—42no—
918C2—84no—
919C2—161no—
920C2—161no—
921C2#5981111yescharacteristic
922C2C2×#331811yescharacteristic
923C2#6116911yescharacteristic
924C2#6143711yescharacteristic
925C2#6147911yescharacteristic
926C2#6236511yescharacteristic
927C2#6238411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59243C2semidirect
2. #59066C2semidirect
3. #31617C2semidirect
4. #30919C2semidirect
5. #29047C2semidirect
6. #28983C2semidirect
7. #28890C2semidirect
8. #27822C2semidirect
9. #27625C2semidirect
10. #27557C2semidirect
11. #26701C2semidirect
12. #26467C2semidirect
13. #26283C2semidirect
14. #25478C2semidirect
15. #24676C2semidirect
16. #24184C2semidirect
17. #24150C2semidirect
18. #23099C2semidirect
19. #22974C2semidirect
20. #22545C2semidirect
21. #21597C2semidirect
22. C4×#466C2semidirect
23. #21401C2semidirect
484. #107#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592432
#590662
#316172
#309192
#290472
#289832
#288902
#278222
#276252
#275572
#267012
#264672
#262832
#254782
#246762
#241842
#241502
#230992
#229742
#225452
#215972
C4×#4662
#214012