Finite Group Databasebeta

← #7612924

Subgroups — #7612924

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 927 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59039C211yesmaximal, characteristic
3#31994C212yesmaximal, complemented
4#30405C212yesmaximal, complemented
5#28857C212yesmaximal, complemented
6#28154C212yesmaximal, complemented
7#28101C212yesmaximal, complemented
8#27738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27528C212yesmaximal, complemented
11#26660C212yesmaximal, complemented
12#26533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24817C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24242C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24156C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23003C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22862C212yesmaximal, complemented
20#22432C211yesmaximal, characteristic, complemented
21C4×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#21487C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#452C2212yes—
30C2×#440C2212yes—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#435C2212yes—
34C2×#417C2212yes—
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2765—22no—
37#2686—22no—
38#2571C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2563C2211yescharacteristic
41#2538C2211yescharacteristic
42#2537C2212yes—
43#2536C2212yes—
44#2507—21no—
45#2494—21no—
46#2494C2212yes—
47#2486C2212yes—
48#2470—22no—
49#2445—21no—
50#2430—22no—
51#2428—21no—
52#2422—21no—
53#2422C2212yes—
54#2420—21no—
55#2407C2212yes—
56#2366C2211yescharacteristic
57#2360C2212yes—
58#2357—21no—
59Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60#2349—21no—
61D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
62#2339C2212yes—
63C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
65C4×#121C2211yescharacteristic
66#2285C2211yescharacteristic
67#2099C2212yes—
68#2092C2212yes—
69#2083C2212yes—
70#2076C2212yes—
71#2076C2212yes—
72#2075C2212yes—
73#2075C2212yes—
74#2074C2212yes—
75#2068C2212yes—
76#2065C2212yes—
77#2035C2212yes—
78#2035C2212yes—
79#2033C2212yes—
80#2033C2212yes—
81#2000C2212yes—
82#2000C2212yes—
83#1990C2211yescharacteristic
84#1990C2211yescharacteristic
85#1987C2211yescharacteristic
86#1982C2211yescharacteristic
87#1969C2211yescharacteristic
88#1957C2211yescharacteristic
89#1957C2211yescharacteristic
90#1954C2211yescharacteristic
91#1948C2211yescharacteristic
92#1947C2211yescharacteristic
93#1942C2211yescharacteristic
94#1939C2211yescharacteristic
95#1936C2212yes—
96#1935C2212yes—
97#1933C2211yescharacteristic
98#1933C2211yescharacteristic
99#1928C2212yes—
100#1923C2212yes—
101#1919C2212yes—
102#1895C2212yes—
103#1894C2212yes—
104#1893C2212yes—
105#1893C2212yes—
106#1892C2211yescharacteristic
107#1892C2211yescharacteristic
108#1880C2212yes—
109#1878C2212yes—
110#1877C2212yes—
111#1874C2212yes—
112#1869C2212yes—
113#1862C2212yes—
114#1862C2212yes—
115#1862C2212yes—
116#1852C2212yes—
117#1836C2212yes—
118#1824C2212yes—
119#1809C2212yes—
120#1808C2211yescharacteristic
121#1804C2212yes—
122#1803C2212yes—
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1797C2211yescharacteristic
126#1788C2212yes—
127#1788C2212yes—
128C4×#107C2211yescharacteristic
129#1770C2211yescharacteristic
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#102C2212yes—
133C4×#102C2212yes—
134#1753C2212yes—
135C22×#41—21no—
136C22×#41C2312yes—
137C22×Q16C2311yescharacteristic
138C22×SD16C2312yes—
139C22×M16C2312yes—
140C23×C8C2311yescharacteristic
141C23×C8C2311yescharacteristic
142#550—24no—
143#550—42no—
144#532—24no—
145#532—42no—
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×#127—21no—
148C2×#127C2311yescharacteristic
149C2×#124—21no—
150C2×#123—22no—
151C2×#123—22no—
152C2×C22⋊Q8C2312yes—
153C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
155C2×#121—21no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121—22no—
158C2×#121D411yescharacteristic
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2312yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8C2312yes—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×#117—21no—
173C22×C4⋊C4C2312yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#477—42no—
176#467—24no—
177#460—24no—
178#452—28no—
179#440—44no—
180C4×Q16—42no—
181#436—42no—
182#435—44no—
183C2×#107C2311yescharacteristic
184C2×#107C2312yes—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#107C2312yes—
188C2×#106C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192#417—44no—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2311yescharacteristic
195C2×#103C2311yescharacteristic
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2311yescharacteristic
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2311yescharacteristic
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2312yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×#97C2312yes—
214C2×C4×C8—42no—
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219#401—22no—
220#400—22no—
221#398—22no—
222#398—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#397—22no—
226#396—22no—
227#395—22no—
228#394—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#393—22no—
234#392—22no—
235#391C2312yes—
236#391C2311yescharacteristic
237#391C2311yescharacteristic
238#390—21no—
239#390—21no—
240#390—21no—
241#390D411yescharacteristic
242#390C2312yes—
243#389—21no—
244#389—21no—
245#389—21no—
246#389—21no—
247#389—21no—
248#389—22no—
249#389—22no—
250#389D411yescharacteristic
251#389C2312yes—
252#389C2312yes—
253#389C2311yescharacteristic
254#389C2311yescharacteristic
255#388—22no—
256#388—22no—
257#388—22no—
258#388D412yes—
259#387—21no—
260#387—21no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#386—22no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#386—22no—
267#386D412yes—
268#385—21no—
269#385—21no—
270#385—22no—
271#385—22no—
272#385—22no—
273#385—22no—
274#384—21no—
275#384C2312yes—
276#384C2311yescharacteristic
277#384C2311yescharacteristic
278#382—21no—
279#382—21no—
280#382—21no—
281#382C2312yes—
282#381—22no—
283#381—22no—
284#380—21no—
285#380—22no—
286#380D411yescharacteristic
287#380C2312yes—
288#380C2312yes—
289#380C2311yescharacteristic
290#380C2311yescharacteristic
291#380C2312yes—
292#380C2312yes—
293#380C2312yes—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—21no—
298C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4C2312yes—
301C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
302C4×C22⋊C4—21no—
303C4×C22⋊C4—21no—
304C4×C22⋊C4—22no—
305C4×C22⋊C4C2312yes—
306C2×#95—22no—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#340C2312yes—
321#340C2312yes—
322#340C2311yescharacteristic
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326C2×#41—24no—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—42no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—44no—
331C2×#41—42no—
332C2×#41—42no—
333C2×#41—82no—
334C2×#41—82no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8C2411yescharacteristic
337C22×Q8C2411yescharacteristic
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4C2×D411yescharacteristic
344C22×D4C2×D412yes—
345C22×D4C2412yes—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—22no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4—22no—
350C23×C4C2×D411yescharacteristic
351C23×C4C2×D411yescharacteristic
352C23×C4C2412yes—
353C23×C4C2411yescharacteristic
354C2×Q16—41no—
355C2×Q16—41no—
356C2×Q16#4114yescomplemented
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—42no—
360C2×M16—24no—
361C2×M16—42no—
362C2×M16—42no—
363C22×C8—22no—
364C22×C8—22no—
365C22×C8—41no—
366C22×C8—41no—
367C22×C8—41no—
368C22×C8—41no—
369C22×C8C2411yescharacteristic
370C22×C8C2411yescharacteristic
371C22×C8C2412yes—
372C22×C8C2412yes—
373C22×C8C2411yescharacteristic
374C22×C8C2411yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377#127—22no—
378#127—44no—
379#127#4114yes—
380#124—44no—
381#123—84no—
382#123—84no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—24no—
390#121—24no—
391#121—48no—
392#121—42no—
393#121—42no—
394#121—42no—
395#121—44no—
396#121—84no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—42no—
402C4×Q8—42no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—42no—
408C4×D4—42no—
409C4×D4—44no—
410C4×D4—42no—
411C4×D4—42no—
412C4×D4—44no—
413C4×D4—44no—
414C4×D4—44no—
415#117—82no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—42no—
435C2×C4⋊C4—42no—
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2412yes—
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2412yes—
448C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2412yes—
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483#107—22no—
484#107—41no—
485#107—41no—
486#107—42no—
487#107—42no—
488#106—42no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—22no—
491C4⋊C8—42no—
492#103—24no—
493#103—22no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—22no—
497#103—42no—
498#103—41no—
499#103—41no—
500#103—42no—
501#102—24no—
502#102—24no—
503#102—24no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508C22⋊C8—24no—
509C22⋊C8—42no—
510C22⋊C8—42no—
511C22⋊C8—42no—
512#97—24no—
513C4×C8—22no—
514C4×C8—22no—
515C4×C8—41no—
516C4×C8—41no—
517#95—21no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—21no—
532#95—21no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95C2×D412yes—
540#95C2×D412yes—
541#95C2×D412yes—
542C24—22no—
543C24C22×D412yes—
544C24C22×D411yescharacteristic
545#41—48no—
546#41—816no—
547#41—84no—
548#41—84no—
549#41—84no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—81no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8C2×#4112yes—
564C2×Q8C2×#4112yes—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—81no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4C2×#4114yes—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—44no—
625C22×C4—44no—
626C22×C4—44no—
627C22×C4—82no—
628C22×C4—82no—
629C22×C4—82no—
630C22×C4—82no—
631C22×C4—82no—
632C22×C4—82no—
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D412yes—
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D412yes—
638C22×C4C22×D411yescharacteristic
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C22×D411yescharacteristic
641C22×C4C2511yescharacteristic
642Q16—44no—
643SD16—48no—
644M16—84no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—44no—
662C2×C8—44no—
663C2×C8C2×#4112yes—
664C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—44no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—42no—
697C4⋊C4—82no—
698C4⋊C4—81no—
699C4⋊C4—81no—
700C4⋊C4—82no—
701C4⋊C4—82no—
702C4⋊C4—82no—
703C4⋊C4—82no—
704C4⋊C4—82no—
705C22⋊C4—24no—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—44no—
718C22⋊C4—44no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—82no—
724C22⋊C4—82no—
725C22⋊C4—82no—
726C42—22no—
727C42—22no—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—22no—
731C42—22no—
732C42—42no—
733C42—42no—
734C42—42no—
735C42—42no—
736C42—82no—
737C42—82no—
738C42C2×#4112yes—
739C42H(5,𝔽2)12yes—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—22no—
747C23—24no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23#57612yes—
761C23C23×D411yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—22no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—84no—
771D4—24no—
772D4—24no—
773D4—42no—
774D4—42no—
775D4—44no—
776D4—48no—
777D4—84no—
778D4—84no—
779D4—88no—
780D4—88no—
781D4—164no—
782C2×C4—28no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—44no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—88no—
845C2×C4—88no—
846C2×C4—164no—
847C2×C4—164no—
848C2×C4#54612yes—
849C2×C4#54612yes—
850C2×C4#57512yes—
851C2×C4#57712yes—
852C2×C4#57812yes—
853C2×C4C22×#4111yescharacteristic
854C2×C4C22×#4111yescharacteristic
855C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
856C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
857C2×C4#58511yescharacteristic
858C2×C4#58511yescharacteristic
859C8—22no—
860C8—22no—
861C8—42no—
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—42no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—44no—
878C22—42no—
879C22—44no—
880C22—44no—
881C22—42no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—82no—
886C22C2×#54611yescharacteristic
887C22D4×#4111yescharacteristic
888C22#349611yescharacteristic
889C22C2×#57511yescharacteristic
890C22C2×#57611yescharacteristic
891C22C2×#57711yescharacteristic
892C22C2×#57811yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—22no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—82no—
905C4—82no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—82no—
910C4—81no—
911C4#331514yes—
912C4#348111yescharacteristic
913C4#350511yescharacteristic
914C4#352111yescharacteristic
915C4#354211yescharacteristic
916C2—42no—
917C2—82no—
918C2—84no—
919C2#5981211yescharacteristic
920C2C2×#331511yescharacteristic
921C2#6116711yescharacteristic
922C2#6145011yescharacteristic
923C2#6148511yescharacteristic
924C2#6226311yescharacteristic
925C2#6234311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59039C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59219C2semidirect
3. #31994C2semidirect
4. #30405C2semidirect
5. #28857C2semidirect
6. #28154C2semidirect
7. #28101C2semidirect
8. #27738C2semidirect
9. #27631C2semidirect
10. #27528C2semidirect
11. #26660C2semidirect
12. #26533C2semidirect
13. #26302C2semidirect
14. #25349C2semidirect
15. #24817C2semidirect
16. #24242C2semidirect
17. #24156C2semidirect
18. #23003C2semidirect
19. #22862C2semidirect
20. #22432C2semidirect
21. C4×#467C2semidirect
22. #21487C2semidirect
23. #21401C2semidirect
356. C2×Q16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592192
#590392
#319942
#304052
#288572
#281542
#281012
#277382
#276312
#275282
#266602
#265332
#263022
#253492
#248172
#242422
#241562
#230032
#228622
#224322
C4×#4672
#214872
#214012