Finite Group Databasebeta

← #7612968

Subgroups — #7612968

Order 512.

1701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59033C211yesmaximal, characteristic
3#32020C212yesmaximal, complemented
4#30421C212yesmaximal, complemented
5#28866C212yesmaximal, complemented
6#28147C212yesmaximal, complemented
7#28113C212yesmaximal, complemented
8#27730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27549C212yesmaximal, complemented
11#26676C212yesmaximal, complemented
12#26529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24242C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24154C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22997C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22882C212yesmaximal, complemented
20#22432C211yesmaximal, characteristic, complemented
21C4×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#21488C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#470C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#452C2212yes—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2212yes—
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#436C2212yes—
34C2×#417C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2765—22no—
37#2688—22no—
38#2571C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2544—21no—
42#2538C2211yescharacteristic
43#2536C2212yes—
44#2535C2212yes—
45#2507—21no—
46#2494—21no—
47#2494C2212yes—
48#2486C2212yes—
49#2470—22no—
50#2447—21no—
51#2444—22no—
52#2431—21no—
53#2422—21no—
54#2420C2212yes—
55#2407C2212yes—
56#2366C2211yescharacteristic
57#2360C2212yes—
58#2357—21no—
59Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#2339—21no—
62#2339C2212yes—
63C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
65C4×#121C2211yescharacteristic
66#2285C2211yescharacteristic
67#2101C2212yes—
68#2092C2212yes—
69#2085C2212yes—
70#2077C2212yes—
71#2077C2212yes—
72#2077C2212yes—
73#2077C2212yes—
74#2074C2212yes—
75#2067C2212yes—
76#2066C2212yes—
77#2036C2212yes—
78#2036C2212yes—
79#2034C2212yes—
80#2033C2212yes—
81#2000C2212yes—
82#2000C2212yes—
83#1990C2211yescharacteristic
84#1990C2211yescharacteristic
85#1988C2211yescharacteristic
86#1982C2211yescharacteristic
87#1971C2211yescharacteristic
88#1957C2211yescharacteristic
89#1957C2211yescharacteristic
90#1954C2211yescharacteristic
91#1948C2211yescharacteristic
92#1947C2211yescharacteristic
93#1944C2211yescharacteristic
94#1939C2211yescharacteristic
95#1935C2211yescharacteristic
96#1935C2211yescharacteristic
97#1934C2212yes—
98#1933C2212yes—
99#1927C2212yes—
100#1924C2212yes—
101#1918C2212yes—
102#1895C2212yes—
103#1895C2212yes—
104#1895C2212yes—
105#1894C2212yes—
106#1894C2211yescharacteristic
107#1894C2211yescharacteristic
108#1880C2212yes—
109#1878C2212yes—
110#1877C2212yes—
111#1874C2212yes—
112#1870C2212yes—
113#1864C2212yes—
114#1864C2212yes—
115#1864C2212yes—
116#1853C2212yes—
117#1835C2212yes—
118#1824C2212yes—
119#1809C2212yes—
120#1809C2211yescharacteristic
121#1805C2212yes—
122#1804C2212yes—
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1797C2211yescharacteristic
126#1788C2212yes—
127#1788C2212yes—
128C4×#106C2211yescharacteristic
129C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
130#1762C2212yes—
131#1762C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1753C2212yes—
135C22×#41—21no—
136C22×#41C2312yes—
137C22×Q16C2311yescharacteristic
138C22×SD16C2312yes—
139C22×M16C2311yescharacteristic
140C22×M16C2312yes—
141C22×M16C2311yescharacteristic
142#550—24no—
143#550—42no—
144#532—24no—
145#532—42no—
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×#127—21no—
148C2×#127C2311yescharacteristic
149C2×#124—21no—
150C2×#124—21no—
151C2×#123—22no—
152C2×C22⋊Q8C2312yes—
153C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
155C2×#121—21no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121D411yescharacteristic
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2312yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2312yes—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×#117—21no—
172C22×C4⋊C4C2312yes—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#475—42no—
175#470—24no—
176#460—24no—
177#452—28no—
178C4×Q16—42no—
179C4×SD16—44no—
180#436—42no—
181#436—44no—
182C2×#107C2312yes—
183C2×#107C2311yescharacteristic
184C2×#106C2311yescharacteristic
185C2×#106C2312yes—
186C2×#106C2311yescharacteristic
187C2×#106C2312yes—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191#417—44no—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#103C2311yescharacteristic
194C2×#103C2311yescharacteristic
195C2×#103C2311yescharacteristic
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#103C2311yescharacteristic
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2312yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C4×M16—42no—
213C2×#97C2311yescharacteristic
214C2×#97C2311yescharacteristic
215C2×C4×C8C2312yes—
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218#401—22no—
219#400—22no—
220#400—22no—
221#398—22no—
222#398—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#397—22no—
228#396—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#392—22no—
233#392—22no—
234#391—21no—
235#391—21no—
236#391—21no—
237#391C2312yes—
238#391C2311yescharacteristic
239#391C2311yescharacteristic
240#390—21no—
241#390—21no—
242#390D411yescharacteristic
243#390C2312yes—
244#389—21no—
245#389—21no—
246#389—21no—
247#389—22no—
248#389—22no—
249#389D411yescharacteristic
250#389C2312yes—
251#389C2312yes—
252#389C2311yescharacteristic
253#389C2311yescharacteristic
254#388—22no—
255#388—22no—
256#388—22no—
257#388D412yes—
258#387—21no—
259#387—21no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#386—22no—
263#386—22no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#386—22no—
267#386—22no—
268#386—22no—
269#386D412yes—
270#385—21no—
271#385—21no—
272#385—22no—
273#385—22no—
274#385—22no—
275#384—21no—
276#384C2311yescharacteristic
277#384C2311yescharacteristic
278#382—21no—
279#382—21no—
280#382C2312yes—
281#382C2312yes—
282#381—22no—
283#381—22no—
284#381—22no—
285#380—21no—
286#380D411yescharacteristic
287#380C2311yescharacteristic
288#380C2312yes—
289#380C2312yes—
290#380C2311yescharacteristic
291#380C2312yes—
292#380C2312yes—
293#380C2312yes—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—21no—
298C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
299C4×C4⋊C4C2312yes—
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
302C4×C22⋊C4—21no—
303C4×C22⋊C4—21no—
304C4×C22⋊C4—22no—
305C4×C22⋊C4C2312yes—
306C2×#95—22no—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#340C2312yes—
321#340C2312yes—
322#340C2311yescharacteristic
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326C2×#41—24no—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—42no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—44no—
331C2×#41—44no—
332C2×#41—42no—
333C2×#41—42no—
334C2×#41—82no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8C2411yescharacteristic
337C22×Q8C2411yescharacteristic
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4C2×D411yescharacteristic
344C22×D4C2×D412yes—
345C22×D4C2412yes—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—22no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4—22no—
350C23×C4C2×D411yescharacteristic
351C23×C4C2×D411yescharacteristic
352C23×C4C2412yes—
353C23×C4C2411yescharacteristic
354C2×Q16—41no—
355C2×Q16—41no—
356C2×Q16#4114yescomplemented
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—42no—
360C2×M16—22no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—24no—
363C2×M16—41no—
364C2×M16—41no—
365C2×M16—41no—
366C2×M16—41no—
367C2×M16—42no—
368C2×M16—42no—
369C22×C8C2411yescharacteristic
370C22×C8C2412yes—
371C22×C8C2411yescharacteristic
372C22×C8C2412yes—
373C22×C8C2411yescharacteristic
374C22×C8C2411yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377#127—22no—
378#127—44no—
379#127#4114yes—
380#124—44no—
381#124—82no—
382#123—84no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—24no—
390#121—24no—
391#121—48no—
392#121—42no—
393#121—42no—
394#121—42no—
395#121—44no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—42no—
401C4×Q8—42no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—42no—
408C4×D4—44no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—42no—
411C4×D4—44no—
412C4×D4—44no—
413C4×D4—82no—
414#117—82no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C4⋊C4—42no—
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D412yes—
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2412yes—
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C2×C42C2411yescharacteristic
480#107—42no—
481#107—41no—
482#106—22no—
483#106—41no—
484#106—42no—
485#106—42no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—22no—
488C4⋊C8—42no—
489#103—24no—
490#103—22no—
491#103—22no—
492#103—22no—
493#103—22no—
494#103—42no—
495#103—41no—
496#103—41no—
497#103—42no—
498#102—24no—
499#102—24no—
500#102—24no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505C22⋊C8—24no—
506C22⋊C8—42no—
507C22⋊C8—42no—
508C22⋊C8—42no—
509#97—41no—
510#97—41no—
511C4×C8—24no—
512C4×C8—22no—
513C4×C8—22no—
514#95—21no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95C2×D412yes—
539#95C2×D412yes—
540#95C2×D412yes—
541C24—22no—
542C24C22×D411yescharacteristic
543C24C22×D412yes—
544#41—48no—
545#41—84no—
546#41—84no—
547#41—84no—
548#41—816no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8C2×#4112yes—
563C2×Q8C2×#4112yes—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4C2×#4114yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—44no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—44no—
625C22×C4—82no—
626C22×C4—82no—
627C22×C4—82no—
628C22×C4—82no—
629C22×C4—82no—
630C22×C4—82no—
631C22×C4—82no—
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D412yes—
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D412yes—
637C22×C4C22×D411yescharacteristic
638C22×C4C22×D411yescharacteristic
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C2511yescharacteristic
641Q16—44no—
642SD16—48no—
643M16—44no—
644M16—44no—
645M16—84no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—22no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8C2×#4112yes—
663C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—44no—
688C4⋊C4—42no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—81no—
696C4⋊C4—82no—
697C4⋊C4—81no—
698C4⋊C4—81no—
699C4⋊C4—82no—
700C4⋊C4—82no—
701C4⋊C4—82no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—81no—
720C22⋊C4—82no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—82no—
723C42—22no—
724C42—22no—
725C42—21no—
726C42—22no—
727C42—21no—
728C42—22no—
729C42—42no—
730C42—42no—
731C42—42no—
732C42—42no—
733C42—82no—
734C42—82no—
735C42C2×#4112yes—
736C42H(5,𝔽2)12yes—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—21no—
741C23—22no—
742C23—24no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—22no—
746C23—21no—
747C23—22no—
748C23—22no—
749C23—21no—
750C23—22no—
751C23—21no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23C23×D411yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—22no—
762Q8—22no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767Q8—84no—
768D4—24no—
769D4—24no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—44no—
773D4—48no—
774D4—84no—
775D4—84no—
776D4—88no—
777D4—88no—
778D4—164no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—44no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—44no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—88no—
843C2×C4—88no—
844C2×C4—164no—
845C2×C4—164no—
846C2×C4#54612yes—
847C2×C4#54612yes—
848C2×C4#57512yes—
849C2×C4#57712yes—
850C2×C4C22×#4111yescharacteristic
851C2×C4C22×#4111yescharacteristic
852C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
853C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
854C2×C4#58511yescharacteristic
855C2×C4#58511yescharacteristic
856C8—22no—
857C8—22no—
858C8—42no—
859C8—41no—
860C8—41no—
861C8—42no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—44no—
873C22—41no—
874C22—44no—
875C22—42no—
876C22—41no—
877C22—44no—
878C22—42no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—82no—
883C22C2×#54611yescharacteristic
884C22D4×#4111yescharacteristic
885C22#349611yescharacteristic
886C22C2×#57511yescharacteristic
887C22C2×#57711yescharacteristic
888C22#358511yescharacteristic
889C22#358611yescharacteristic
890C4—22no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—81no—
900C4—82no—
901C4—81no—
902C4—82no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—82no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4#332314yes—
909C4#348111yescharacteristic
910C4#350511yescharacteristic
911C4#352111yescharacteristic
912C4#354211yescharacteristic
913C2—82no—
914C2—81no—
915C2—84no—
916C2#5981211yescharacteristic
917C2C2×#332311yescharacteristic
918C2#6117711yescharacteristic
919C2#6146711yescharacteristic
920C2#6154611yescharacteristic
921C2#6230511yescharacteristic
922C2#6234511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59033C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59219C2semidirect
3. #32020C2semidirect
4. #30421C2semidirect
5. #28866C2semidirect
6. #28147C2semidirect
7. #28113C2semidirect
8. #27730C2semidirect
9. #27630C2semidirect
10. #27549C2semidirect
11. #26676C2semidirect
12. #26529C2semidirect
13. #26298C2semidirect
14. #25348C2semidirect
15. #24818C2semidirect
16. #24242C2semidirect
17. #24154C2semidirect
18. #22997C2semidirect
19. #22882C2semidirect
20. #22432C2semidirect
21. C4×#470C2semidirect
22. #21488C2semidirect
23. #21410C2semidirect
356. C2×Q16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592192
#590332
#320202
#304212
#288662
#281472
#281132
#277302
#276302
#275492
#266762
#265292
#262982
#253482
#248182
#242422
#241542
#229972
#228822
#224322
C4×#4702
#214882
#214102