Subgroups — #7613461

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#31254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3492	C₂²	1	2	yes	—
15	#3484	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3318	—	2	4	no	—
18	#3314	—	2	4	no	—
19	#3310	—	2	4	no	—
20	#3306	—	2	4	no	—
21	#3297	—	2	4	no	—
22	#3296	—	2	4	no	—
23	#3295	—	2	4	no	—
24	#3294	—	2	4	no	—
25	#3136	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3096	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3092	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3081	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3062	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3050	C₂²	1	2	yes	—
31	#3045	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#453	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#453	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3003	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2946	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2929	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2897	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2039	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2039	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2002	C₂²	1	4	yes	—
52	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1887	C₂²	1	2	yes	—
67	#1887	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1821	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1783	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#554	—	2	4	no	—
84	#553	—	2	4	no	—
85	#552	—	2	4	no	—
86	#547	—	2	4	no	—
87	#546	—	2	4	no	—
88	#546	—	2	4	no	—
89	D₄²	—	2	4	no	—
90	D₄²	—	2	4	no	—
91	#544	C₂³	1	2	yes	—
92	#539	—	4	2	no	—
93	#537	C₂³	1	2	yes	—
94	#535	C₂³	1	4	yes	—
95	#534	—	4	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	4	2	no	—
98	C₂×#127	—	4	1	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#525	—	4	2	no	—
103	#525	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#120	—	4	2	no	—
105	#520	C₂³	1	4	yes	—
106	#518	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#490	—	2	4	no	—
111	#489	—	2	4	no	—
112	#488	—	2	4	no	—
113	#486	—	2	4	no	—
114	#484	—	2	4	no	—
115	#483	—	2	4	no	—
116	#482	—	2	4	no	—
117	#482	—	2	4	no	—
118	#481	—	2	4	no	—
119	#481	—	2	4	no	—
120	#480	—	2	4	no	—
121	#480	—	2	4	no	—
122	#478	—	2	4	no	—
123	#478	—	2	4	no	—
124	#476	—	2	4	no	—
125	#474	—	2	4	no	—
126	#469	—	2	4	no	—
127	#468	—	2	4	no	—
128	#467	D₄	1	2	yes	complemented
129	#467	D₄	1	2	yes	complemented
130	#466	—	2	4	no	—
131	#466	D₄	1	2	yes	complemented
132	#466	D₄	1	2	yes	complemented
133	#465	—	2	4	no	—
134	#465	D₄	1	4	yes	complemented
135	#465	D₄	1	4	yes	complemented
136	#464	—	2	4	no	—
137	#463	—	2	4	no	—
138	#460	—	2	4	no	—
139	#459	—	2	4	no	—
140	#453	—	2	8	no	—
141	#453	—	4	4	no	—
142	#452	—	2	4	no	—
143	#450	—	2	4	no	—
144	#450	—	2	4	no	—
145	#450	—	2	4	no	—
146	#449	—	2	4	no	—
147	#447	—	2	4	no	—
148	#447	—	2	4	no	—
149	#447	—	2	4	no	—
150	#443	—	4	4	no	—
151	#442	—	2	4	no	—
152	#440	—	2	4	no	—
153	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
154	C₄×D₈	—	2	4	no	—
155	#435	—	2	4	no	—
156	#435	—	2	4	no	—
157	C₈×D₄	—	2	4	no	—
158	C₈×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
161	#428	C₂³	1	4	yes	—
162	#428	C₂³	1	4	yes	—
163	#427	C₂³	1	2	yes	—
164	#424	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
167	#418	—	2	4	no	—
168	#418	C₂³	1	4	yes	—
169	#418	C₂³	1	4	yes	—
170	#417	—	2	4	no	—
171	#417	C₂³	1	4	yes	—
172	#417	C₂³	1	4	yes	—
173	#416	—	2	4	no	—
174	#416	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	—	2	4	no	—
176	C₂×#102	—	2	4	no	—
177	C₂×#102	—	2	4	no	—
178	C₂×#102	—	2	4	no	—
179	C₂×#102	—	2	4	no	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
187	#408	C₂³	1	4	yes	—
188	#407	C₂³	1	4	yes	—
189	#405	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#384	—	4	1	no	—
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#384	C₂³	1	2	yes	—
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#343	C₂³	1	2	yes	—
199	#343	C₂³	1	4	yes	—
200	#343	C₂³	1	2	yes	—
201	#341	C₂³	1	4	yes	—
202	#339	C₂³	1	4	yes	—
203	#339	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
236	#135	—	4	2	no	—
237	#135	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
245	#131	—	4	4	no	—
246	#131	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	4	1	no	—
265	#127	—	4	1	no	—
266	#127	—	4	8	no	—
267	#127	#41	1	4	yes	complemented
268	#126	—	4	4	no	—
269	#125	—	2	4	no	—
270	#125	—	4	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#123	—	2	4	no	—
273	#123	—	4	4	no	—
274	#123	—	4	4	no	—
275	#123	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#121	—	4	2	no	—
288	#121	—	4	2	no	—
289	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#120	—	2	4	no	—
292	#120	—	4	4	no	—
293	#120	—	4	4	no	—
294	#120	—	4	4	no	—
295	#120	—	4	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#108	—	4	2	no	—
326	#108	—	4	2	no	—
327	#107	—	2	4	no	—
328	#107	—	2	4	no	—
329	#107	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
330	#107	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
331	#106	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	#106	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	#104	—	2	8	no	—
337	#104	—	2	8	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
341	#103	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
357	#102	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
358	#100	—	2	4	no	—
359	#100	—	4	4	no	—
360	#100	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	4	1	no	—
369	C₄×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	8	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	4	no	—
378	C₂⁴	—	8	4	no	—
379	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	#41	—	8	4	no	—
386	#41	—	16	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	32	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	16	4	no	—
425	C₂×D₄	—	16	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	4	2	no	—
451	SD₁₆	—	4	4	no	—
452	SD₁₆	—	4	8	no	—
453	SD₁₆	—	8	4	no	—
454	D₈	—	4	2	no	—
455	D₈	—	4	8	no	—
456	D₈	—	8	4	no	—
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	8	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	8	4	no	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	8	2	no	—
524	C₂³	—	8	2	no	—
525	C₂³	—	8	16	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	16	2	no	—
530	C₂³	—	16	2	no	—
531	C₂³	—	16	8	no	—
532	C₂³	—	16	2	no	—
533	C₂³	—	16	2	no	—
534	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	16	2	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	16	no	—
553	D₄	—	8	8	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	16	4	no	—
556	D₄	—	16	4	no	—
557	D₄	—	16	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂×C₄	—	16	2	no	—
583	C₂×C₄	—	16	2	no	—
584	C₂×C₄	—	16	4	no	—
585	C₂×C₄	—	16	2	no	—
586	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	4	4	no	—
596	C₈	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	16	2	no	—
617	C₂²	—	16	8	no	—
618	C₂²	—	16	8	no	—
619	C₂²	—	16	2	no	—
620	C₂²	—	32	4	no	—
621	C₂²	#3291	1	2	yes	—
622	C₂²	#3292	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#3490	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3545	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
635	C₄	#3496	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	8	4	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	—	16	2	no	—
643	C₂	#59814	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61167	C₂	semidirect
2. #31254	C₂	semidirect
3. #31228	C₂	semidirect
4. #31070	C₂	semidirect
5. #28938	C₂	semidirect
6. #28134	C₂	semidirect
7. #26850	C₂	semidirect
8. #25188	C₂	semidirect
9. #24076	C₂	semidirect
10. #23906	C₂	semidirect
11. #22897	C₂	semidirect
12. #21544	C₂	semidirect
13. C₂×#1957	C₂	semidirect
15. #3484	C₂²	semidirect
25. #3136	C₂²	semidirect
26. #3096	C₂²	semidirect
27. #3092	C₂²	semidirect
28. #3081	C₂²	semidirect
29. #3062	C₂²	semidirect
31. #3045	C₂²	semidirect
33. C₂×#453	C₂²	semidirect
34. #3012	C₂²	semidirect
36. C₂×#443	C₂²	semidirect
37. #2946	C₂²	semidirect
38. #2929	C₂²	semidirect
39. #2897	C₂²	semidirect
40. C₂²×#102	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#384	C₂²	semidirect
43. #2063	C₂²	semidirect
44. #2063	C₂²	semidirect
45. #2060	C₂²	semidirect
46. #2060	C₂²	semidirect
47. #2051	C₂²	semidirect
48. #2051	C₂²	semidirect
49. #2039	C₂²	semidirect
50. #2039	C₂²	semidirect
52. #2002	C₂²	semidirect
53. #1974	C₂²	semidirect
56. #1957	C₂²	semidirect
57. #1957	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1945	C₂²	semidirect
60. #1937	C₂²	semidirect
61. #1931	C₂²	semidirect
62. #1931	C₂²	semidirect
63. #1907	C₂²	semidirect
64. #1907	C₂²	semidirect
65. #1896	C₂²	semidirect
67. #1887	C₂²	semidirect
68. #1859	C₂²	semidirect
69. #1859	C₂²	semidirect
70. #1821	C₂²	semidirect
71. #1810	C₂²	semidirect
72. #1783	C₂²	semidirect
73. #1772	C₂²	semidirect
74. #1764	C₂²	semidirect
128. #467	D₄	semidirect
129. #467	D₄	semidirect
131. #466	D₄	semidirect
132. #466	D₄	semidirect
134. #465	D₄	semidirect
135. #465	D₄	semidirect
238. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
267. #127	#41	semidirect
329. #107	C₂×D₄	semidirect
330. #107	C₂×D₄	semidirect
333. #106	C₂×D₄	semidirect
340. #103	C₂×D₄	semidirect
341. #103	C₂×D₄	semidirect
356. #102	C₂×D₄	semidirect
357. #102	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61167	2
#31254	2
#31228	2
#31070	2
#28938	2
#28134	2
#26850	2
#25188	2
#24076	2
#23906	2
#22897	2
#21544	2
C₂×#1957	2