Finite Group Databasebeta

← #7613477

Subgroups — #7613477

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61177C214yesmaximal, complemented
2#31254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31230C212yesmaximal, complemented
4#31070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28939C212yesmaximal, complemented
6#28139C214yesmaximal, complemented
7#26854C214yesmaximal, complemented
8#25195C214yesmaximal, complemented
9#24076C212yesmaximal, complemented
10#23908C212yesmaximal, complemented
11#22897C212yesmaximal, complemented
12#21551C212yesmaximal, complemented
13#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3492C2212yes—
15#3485C2212yescomplemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17#3331—24no—
18#3330—24no—
19#3323—24no—
20#3322—24no—
21#3315—24no—
22#3314—24no—
23#3307—24no—
24#3306—24no—
25#3137C2214yescomplemented
26#3097C2214yescomplemented
27#3092C2214yescomplemented
28#3081C2214yescomplemented
29#3063C2214yes—
30#3054C2212yes—
31#3046C2214yes—
32C2×#455C2212yescomplemented
33C2×#453C2212yes—
34#3012C2214yes—
35#3005C2214yes—
36C2×#444C2212yes—
37#2946C2214yes—
38#2930C2214yescomplemented
39#2897C2214yescomplemented
40C2×#417C2214yescomplemented
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
43#2064C2214yescomplemented
44#2063C2214yescomplemented
45#2060C2212yescomplemented
46#2060C2212yescomplemented
47#2052C2214yescomplemented
48#2051C2214yes—
49#2039C2212yes—
50#2039C2212yes—
51#2005C2214yescomplemented
52#2003C2214yes—
53#1974C2212yes—
54#1959C2214yescomplemented
55#1957C2211yescharacteristic
56#1957C2211yescharacteristic
57#1956C2211yescharacteristic, complemented
58#1956C2211yescharacteristic, complemented
59#1945C2212yescomplemented
60#1938C2214yescomplemented
61#1931C2214yescomplemented
62#1930C2214yescomplemented
63#1908C2214yescomplemented
64#1907C2214yes—
65#1896C2214yescomplemented
66#1887C2212yes—
67#1885C2212yescomplemented
68#1859C2214yescomplemented
69#1859C2214yescomplemented
70#1821C2212yescomplemented
71#1811C2212yescomplemented
72#1785C2212yescomplemented
73#1773C2212yescomplemented
74#1764C2214yescomplemented
75C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
76C22×#41C2312yes—
77C2×#137C2314yes—
78C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
79C2×#135C2312yes—
80C2×#131C2314yes—
81C22×M16C2312yes—
82#554—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#547—24no—
86#547—24no—
87#547—24no—
88#546—24no—
89#546—24no—
90#544C2312yes—
91#539—42no—
92#537C2312yes—
93#536C2314yes—
94#534—42no—
95#532—24no—
96#532—42no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124C2312yes—
100#525—42no—
101#525C2314yes—
102C2×#123—42no—
103C2×#121—41no—
104#520C2314yes—
105#518C2312yes—
106C2×C4×D4—41no—
107C22×C4⋊C4—41no—
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#491—24no—
111#489—24no—
112#488—24no—
113#487—24no—
114#485—24no—
115#485—24no—
116#484—24no—
117#484—24no—
118#483—24no—
119#483—24no—
120#481—24no—
121#480—24no—
122#478—24no—
123#478—24no—
124#476—24no—
125#474—24no—
126#470—24no—
127#470D414yescomplemented
128#469D414yescomplemented
129#468—24no—
130#468D414yescomplemented
131#468D414yescomplemented
132#467—24no—
133#465—24no—
134#464—24no—
135#463—24no—
136#462—24no—
137#461—24no—
138#455—44no—
139#453—28no—
140#452—24no—
141#452—24no—
142#452—24no—
143#450—24no—
144#449—24no—
145#449—24no—
146#449—24no—
147#447—24no—
148#444—44no—
149#442—24no—
150#440—24no—
151C4×SD16—24no—
152C4×D8—24no—
153#436—24no—
154#436—24no—
155#435—24no—
156#435—24no—
157C2×#108C2312yes—
158C2×#108C2312yes—
159#428C2314yes—
160#428C2314yes—
161#427C2312yes—
162#424C2314yes—
163C2×#104C2314yes—
164C2×#104C2314yes—
165#419C2314yes—
166#418—24no—
167#418C2314yes—
168#417—24no—
169#417—24no—
170#417—24no—
171#417—24no—
172#417—24no—
173#417C2314yes—
174#417C2314yes—
175#416—24no—
176#416C2314yes—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#103C2314yes—
179C2×#102—24no—
180C2×#102C2314yes—
181C2×#102C2314yes—
182C2×#101C2314yes—
183C2×#100C2312yes—
184C2×#100C2312yes—
185#408C2314yes—
186#407C2314yes—
187#405C2314yes—
188C4×M16—42no—
189C2×#97C2312yes—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#384—41no—
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2312yes—
195#384C2311yescharacteristic
196#343C2312yes—
197#343C2314yes—
198#343C2312yes—
199#341C2314yes—
200#339C2314yes—
201#339C2314yes—
202H(5,𝔽2)—24no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—42no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41C2414yes—
213C22×Q8C2412yes—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4C2412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—28no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227#135—42no—
228#135—42no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16C2×D412yes—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16C2×D414yes—
234C2×D8—24no—
235C2×D8C2×D412yes—
236#131—44no—
237#131—44no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16C2414yes—
244C2×M16C2414yes—
245C22×C8—24no—
246C22×C8C2412yes—
247C22×C8C2412yes—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—41no—
252#127—41no—
253#127#4114yescomplemented
254#126—44no—
255#125—24no—
256#125—44no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#123—24no—
261#123—44no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8C2×D414yes—
274C22⋊Q8C2×D414yes—
275#121—24no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—42no—
279#121—48no—
280#121—42no—
281#121C2×D414yes—
282#121C2×D414yes—
283#120—24no—
284#120—44no—
285C4×Q8—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—48no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294#117—24no—
295#117—42no—
296#117C2414yes—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—84no—
308C2×C4⋊C4C2412yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#108—42no—
320#108—42no—
321#107—24no—
322#107—24no—
323#107C2×D412yes—
324#107C2×D412yes—
325#106—24no—
326#106—24no—
327#106C2×D414yes—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330#104—28no—
331#104—28no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103C2×D414yes—
341#103C2×D414yes—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102C2×D414yes—
351#102C2×D414yes—
352#101—44no—
353#100—24no—
354#100—42no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359#97—24no—
360#97—24no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8—41no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—164no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8C22×D414yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4C22×D414yes—
403C2×D4C2×#4114yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4C22×D414yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4C2511yescharacteristic
430Q16—42no—
431Q16—84no—
432SD16—44no—
433SD16—48no—
434SD16—84no—
435D8—42no—
436D8—48no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443M16—84no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—84no—
451C2×C8C22×D414yes—
452C2×C8C22×D412yes—
453C2×C8C22×D412yes—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4C22×D414yes—
470C4⋊C4C22×D414yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—44no—
487C42C2×#4112yes—
488C42H(5,𝔽2)12yes—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23D4212yes—
503C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—162no—
509D4—24no—
510D4—28no—
511D4—24no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—88no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—162no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4C23×D412yes—
554C2×C4C22×#4111yescharacteristic
555C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C2×C4#58512yes—
557C8—24no—
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—324no—
578C22C2×D4211yescharacteristic
579C22#349011yescharacteristic
580C22#354511yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4D4×#4112yes—
591C4#349612yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—84no—
596C2—84no—
597C2#5981411yescharacteristic
598C2#6111011yescharacteristic
599C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61177C2semidirect
2. #31254C2semidirect
3. #31230C2semidirect
4. #31070C2semidirect
5. #28939C2semidirect
6. #28139C2semidirect
7. #26854C2semidirect
8. #25195C2semidirect
9. #24076C2semidirect
10. #23908C2semidirect
11. #22897C2semidirect
12. #21551C2semidirect
13. #21200C2semidirect
15. #3485C22semidirect
25. #3137C22semidirect
26. #3097C22semidirect
27. #3092C22semidirect
28. #3081C22semidirect
32. C2×#455C22semidirect
38. #2930C22semidirect
39. #2897C22semidirect
40. C2×#417C22semidirect
41. C2×C4×M16C22semidirect
42. C2×#384C22semidirect
43. #2064C22semidirect
44. #2063C22semidirect
45. #2060C22semidirect
46. #2060C22semidirect
47. #2052C22semidirect
51. #2005C22semidirect
54. #1959C22semidirect
57. #1956C22semidirect
58. #1956C22semidirect
59. #1945C22semidirect
60. #1938C22semidirect
61. #1931C22semidirect
62. #1930C22semidirect
63. #1908C22semidirect
65. #1896C22semidirect
67. #1885C22semidirect
68. #1859C22semidirect
69. #1859C22semidirect
70. #1821C22semidirect
71. #1811C22semidirect
72. #1785C22semidirect
73. #1773C22semidirect
74. #1764C22semidirect
127. #470D4semidirect
128. #469D4semidirect
130. #468D4semidirect
131. #468D4semidirect
253. #127#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611772
#312542
#312302
#310702
#289392
#281392
#268542
#251952
#240762
#239082
#228972
#215512
#212002