Finite Group Databasebeta

← #7613483

Subgroups — #7613483

Order 512.

1916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61177C214yesmaximal, complemented
2#31258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31233C212yesmaximal, complemented
4#31074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28941C212yesmaximal, complemented
6#28139C214yesmaximal, complemented
7#26851C214yesmaximal, complemented
8#25191C214yesmaximal, complemented
9#24077C212yesmaximal, complemented
10#23908C212yesmaximal, complemented
11#22891C212yesmaximal, complemented
12#21549C212yesmaximal, complemented
13#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3492C2212yes—
15#3485C2212yescomplemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17#3331—24no—
18#3330—24no—
19#3323—24no—
20#3322—24no—
21#3315—24no—
22#3314—24no—
23#3307—24no—
24#3306—24no—
25#3137C2214yescomplemented
26#3097C2214yescomplemented
27#3092C2214yescomplemented
28#3081C2214yescomplemented
29#3063C2214yes—
30#3054C2212yes—
31#3046C2214yes—
32C2×#455C2212yescomplemented
33C2×#453C2212yes—
34#3012C2214yes—
35#3005C2214yes—
36C2×#443C2212yes—
37#2946C2214yes—
38#2930C2214yescomplemented
39#2897C2214yescomplemented
40C2×#417C2214yescomplemented
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
43#2064C2214yescomplemented
44#2063C2214yescomplemented
45#2061C2212yescomplemented
46#2061C2212yescomplemented
47#2052C2214yescomplemented
48#2051C2214yes—
49#2040C2212yes—
50#2040C2212yes—
51#2005C2214yescomplemented
52#2003C2214yes—
53#1975C2212yes—
54#1961C2211yescharacteristic
55#1961C2211yescharacteristic
56#1960C2211yescharacteristic, complemented
57#1960C2211yescharacteristic, complemented
58#1958C2214yescomplemented
59#1946C2212yescomplemented
60#1937C2214yescomplemented
61#1931C2214yescomplemented
62#1930C2214yescomplemented
63#1908C2214yescomplemented
64#1907C2214yes—
65#1896C2214yescomplemented
66#1887C2212yes—
67#1885C2212yescomplemented
68#1860C2214yescomplemented
69#1860C2214yescomplemented
70#1821C2212yescomplemented
71#1811C2212yescomplemented
72#1785C2212yescomplemented
73#1772C2212yescomplemented
74#1765C2214yescomplemented
75C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
76C22×#41C2312yes—
77C2×#137C2314yes—
78C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
79C2×#135C2312yes—
80C2×#131C2314yes—
81C22×M16C2312yes—
82#554—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#547—24no—
86#547—24no—
87#547—24no—
88#546—24no—
89#546—24no—
90#544C2312yes—
91#539—42no—
92#537C2312yes—
93#536C2314yes—
94#534—42no—
95#532—24no—
96#532—42no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124C2312yes—
100#525—42no—
101#525C2314yes—
102C2×#123—42no—
103C2×#121—41no—
104#520C2314yes—
105#518C2312yes—
106C2×C4×D4—41no—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#491—24no—
110#489—24no—
111#488—24no—
112#487—24no—
113#485—24no—
114#485—24no—
115#484—24no—
116#484—24no—
117#483—24no—
118#483—24no—
119#481—24no—
120#480—24no—
121#478—24no—
122#478—24no—
123#476—24no—
124#474—24no—
125#470—24no—
126#470D412yescomplemented
127#470D412yescomplemented
128#469D412yescomplemented
129#469D412yescomplemented
130#468—24no—
131#468D414yescomplemented
132#468D414yescomplemented
133#467—24no—
134#465—24no—
135#464—24no—
136#463—24no—
137#462—24no—
138#461—24no—
139#455—44no—
140#453—28no—
141#452—24no—
142#452—24no—
143#452—24no—
144#450—24no—
145#449—24no—
146#449—24no—
147#449—24no—
148#447—24no—
149#443—44no—
150#442—24no—
151#440—24no—
152C4×SD16—24no—
153C4×D8—24no—
154#436—24no—
155#436—24no—
156#435—24no—
157#435—24no—
158C2×#108C2312yes—
159C2×#108C2312yes—
160#428C2314yes—
161#428C2314yes—
162#427C2312yes—
163#424C2314yes—
164C2×#104C2314yes—
165C2×#104C2314yes—
166#419C2314yes—
167#418—24no—
168#418C2314yes—
169#417—24no—
170#417—24no—
171#417—24no—
172#417—24no—
173#417—24no—
174#417C2314yes—
175#417C2314yes—
176#416—24no—
177#416C2314yes—
178C2×#103C2314yes—
179C2×#103C2314yes—
180C2×#102—24no—
181C2×#102C2314yes—
182C2×#102C2314yes—
183C2×#101C2314yes—
184C2×#100C2312yes—
185C2×#100C2312yes—
186#408C2314yes—
187#407C2314yes—
188#405C2314yes—
189C4×M16—42no—
190C2×#97C2311yescharacteristic
191C2×#97C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2312yes—
193#382—41no—
194#382C2311yescharacteristic
195#382C2312yes—
196#382C2311yescharacteristic
197C2×#95—41no—
198#343C2312yes—
199#343C2314yes—
200#343C2312yes—
201#341C2314yes—
202#339C2314yes—
203#339C2314yes—
204H(5,𝔽2)—24no—
205H(5,𝔽2)—44no—
206H(5,𝔽2)—42no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41C2414yes—
215C22×Q8C2412yes—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C2412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—44no—
226#137—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—28no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229#135—42no—
230#135—42no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16C2×D412yes—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16C2×D414yes—
236C2×D8—24no—
237C2×D8C2×D412yes—
238#131—44no—
239#131—44no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2414yes—
248C2×M16C2414yes—
249C22×C8—24no—
250C22×C8C2412yes—
251C22×C8C2412yes—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—41no—
256#127—41no—
257#127#4114yescomplemented
258#126—44no—
259#125—24no—
260#125—44no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#123—24no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8C2×D414yes—
279C22⋊Q8C2×D414yes—
280#121—24no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—42no—
284#121—48no—
285#121—42no—
286#121C2×D414yes—
287#121C2×D414yes—
288#120—24no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291C4×Q8—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300#117—24no—
301#117—42no—
302#117C2414yes—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#108—42no—
320#108—42no—
321#107—24no—
322#107—24no—
323#107C2×D414yes—
324#106—24no—
325#106—24no—
326#106C2×D412yes—
327#106C2×D412yes—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330#104—28no—
331#104—28no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103C2×D414yes—
341#103C2×D414yes—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102C2×D414yes—
351#102C2×D414yes—
352#101—44no—
353#100—24no—
354#100—42no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359#97—24no—
360#97—41no—
361#97—41no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—24no—
364#95—42no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—22no—
368C24—42no—
369C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—164no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C22×D414yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4C22×D414yes—
406C2×D4C2×#4114yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4C2511yescharacteristic
431Q16—42no—
432Q16—84no—
433SD16—44no—
434SD16—48no—
435SD16—84no—
436D8—42no—
437D8—48no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—84no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—84no—
454C2×C8C22×D412yes—
455C2×C8C22×D412yes—
456C2×C8C22×D412yes—
457C2×C8C22×D412yes—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4C22×D414yes—
471C4⋊C4C22×D414yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—44no—
489C42C2×#4112yes—
490C42H(5,𝔽2)12yes—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—164no—
501C23D4211yescharacteristic
502C23D4211yescharacteristic
503C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—162no—
509D4—24no—
510D4—28no—
511D4—24no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—162no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4C23×D412yes—
553C2×C4C22×#4111yescharacteristic
554C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C2×C4#58512yes—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—162no—
576C22—324no—
577C22C2×D4211yescharacteristic
578C22#349011yescharacteristic
579C22#354511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—44no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4D4×#4112yes—
590C4#349612yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—84no—
596C2—84no—
597C2#5981411yescharacteristic
598C2#6110912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61177C2semidirect
2. #31258C2semidirect
3. #31233C2semidirect
4. #31074C2semidirect
5. #28941C2semidirect
6. #28139C2semidirect
7. #26851C2semidirect
8. #25191C2semidirect
9. #24077C2semidirect
10. #23908C2semidirect
11. #22891C2semidirect
12. #21549C2semidirect
13. #21201C2semidirect
15. #3485C22semidirect
25. #3137C22semidirect
26. #3097C22semidirect
27. #3092C22semidirect
28. #3081C22semidirect
32. C2×#455C22semidirect
38. #2930C22semidirect
39. #2897C22semidirect
40. C2×#417C22semidirect
41. C2×C4×M16C22semidirect
42. C2×#382C22semidirect
43. #2064C22semidirect
44. #2063C22semidirect
45. #2061C22semidirect
46. #2061C22semidirect
47. #2052C22semidirect
51. #2005C22semidirect
56. #1960C22semidirect
57. #1960C22semidirect
58. #1958C22semidirect
59. #1946C22semidirect
60. #1937C22semidirect
61. #1931C22semidirect
62. #1930C22semidirect
63. #1908C22semidirect
65. #1896C22semidirect
67. #1885C22semidirect
68. #1860C22semidirect
69. #1860C22semidirect
70. #1821C22semidirect
71. #1811C22semidirect
72. #1785C22semidirect
73. #1772C22semidirect
74. #1765C22semidirect
126. #470D4semidirect
127. #470D4semidirect
128. #469D4semidirect
129. #469D4semidirect
131. #468D4semidirect
132. #468D4semidirect
257. #127#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611772
#312582
#312332
#310742
#289412
#281392
#268512
#251912
#240772
#239082
#228912
#215492
#212012