Subgroups — #7613765

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	#3335	—	2	16	no	—
22	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
36	#2732	—	2	2	no	—
37	#2682	—	2	2	no	—
38	#2552	—	2	1	no	—
39	#2542	C₂²	1	2	yes	—
40	#2541	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	—	2	2	no	—
42	#2538	—	2	1	no	—
43	#2538	C₂²	1	2	yes	—
44	#2537	C₂²	1	2	yes	—
45	#2454	—	2	2	no	—
46	#2445	—	2	2	no	—
47	#2417	C₂²	1	4	yes	—
48	#2416	C₂²	1	4	yes	—
49	#2407	—	2	2	no	—
50	#2366	—	2	1	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2066	C₂²	1	4	yes	—
59	#2065	C₂²	1	4	yes	—
60	#2035	C₂²	1	4	yes	—
61	#2035	C₂²	1	4	yes	—
62	#2034	C₂²	1	4	yes	—
63	#2034	C₂²	1	4	yes	—
64	#2000	C₂²	1	4	yes	—
65	#2000	C₂²	1	4	yes	—
66	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1981	C₂²	1	2	yes	—
70	#1968	C₂²	1	2	yes	—
71	#1968	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1954	C₂²	1	2	yes	—
75	#1954	C₂²	1	2	yes	—
76	#1954	C₂²	1	2	yes	—
77	#1948	C₂²	1	2	yes	—
78	#1948	C₂²	1	2	yes	—
79	#1941	C₂²	1	2	yes	—
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1874	C₂²	1	4	yes	—
82	#1872	C₂²	1	4	yes	—
83	#1853	C₂²	1	4	yes	—
84	#1853	C₂²	1	4	yes	—
85	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1807	C₂²	1	4	yes	—
89	#1803	C₂²	1	2	yes	—
90	#1802	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#41	—	2	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#554	—	2	8	no	—
99	#554	—	4	4	no	—
100	#550	—	4	8	no	—
101	#547	—	2	8	no	—
102	#547	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#125	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	#498	D₄	1	8	yes	complemented
134	#492	—	2	4	no	—
135	#483	—	2	16	no	—
136	#481	—	2	16	no	—
137	#476	—	2	8	no	—
138	#475	—	2	8	no	—
139	#465	—	2	16	no	—
140	#465	—	4	8	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
142	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
143	C₈×D₄	—	2	8	no	—
144	C₈×D₄	—	2	8	no	—
145	C₈×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×#106	—	2	16	no	—
147	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#399	—	2	4	no	—
176	#398	—	2	4	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	1	no	—
184	#391	—	2	1	no	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	—	2	1	no	—
191	#390	D₄	1	2	yes	—
192	#390	D₄	1	2	yes	—
193	#390	D₄	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#384	—	2	2	no	—
209	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	4	no	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	#380	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	8	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#127	—	2	2	no	—
270	#127	—	2	2	no	—
271	#127	—	4	8	no	—
272	#127	SD₁₆	1	8	yes	complemented
273	#125	—	4	8	no	—
274	#123	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	#121	—	4	8	no	—
284	#121	—	4	16	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	2	no	—
298	C₄×D₄	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	4	8	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	8	2	no	—
303	C₄×D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	2	4	no	—
359	#106	—	2	4	no	—
360	#106	—	2	8	no	—
361	#106	—	2	8	no	—
362	#106	—	4	2	no	—
363	#106	—	4	2	no	—
364	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	8	no	—
371	#103	—	4	2	no	—
372	#103	—	4	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	4	2	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	4	1	no	—
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	#41	—	8	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	1	no	—
429	C₂×D₄	—	8	1	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	4	8	no	—
467	SD₁₆	—	4	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	16	no	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	4	1	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
557	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	8	4	no	—
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	2	16	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	D₄	—	8	16	no	—
573	D₄	—	8	4	no	—
574	D₄	—	16	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	16	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	16	8	no	—
615	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	4	4	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	#550	1	4	yes	complemented
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
669	C₄	#3335	1	4	yes	complemented
670	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	4	8	no	—
675	C₂	—	16	2	no	—
676	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#3335	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#61285	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#62243	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#62331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59815	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3335	C₂	semidirect
2. #59823	C₂	semidirect
4. #31189	C₂	semidirect
5. #28482	C₂	semidirect
6. #28283	C₂	semidirect
7. #28280	C₂	semidirect
8. #28223	C₂	semidirect
9. #26234	C₂	semidirect
10. #26232	C₂	semidirect
11. #24776	C₂	semidirect
12. #24120	C₂	semidirect
13. #24118	C₂	semidirect
14. D₄×#106	C₂	semidirect
15. C₄×#498	C₂	semidirect
16. C₄×#492	C₂	semidirect
17. C₈×#127	C₂	semidirect
133. #498	D₄	semidirect
272. #127	SD₁₆	semidirect
385. C₄×C₈	#41	semidirect
634. C₈	#550	semidirect
669. C₄	#3335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3335	2
#59823	2
#59815	2
#31189	2
#28482	2
#28283	2
#28280	2
#28223	2
#26234	2
#26232	2
#24776	2
#24120	2
#24118	2
D₄×#106	2
C₄×#498	2
C₄×#492	2
C₈×#127	2