Subgroups — #7613768

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	#3341	—	2	8	no	—
21	#3338	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
41	#2730	—	2	4	no	—
42	#2540	C₂²	1	4	yes	—
43	#2538	C₂²	1	2	yes	—
44	#2537	C₂²	1	2	yes	—
45	#2490	—	2	2	no	—
46	#2441	—	2	2	no	—
47	#2428	—	2	2	no	—
48	#2426	—	2	4	no	—
49	#2416	C₂²	1	4	yes	—
50	#2415	C₂²	1	4	yes	—
51	#2363	—	2	2	no	—
52	#2352	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
56	#2067	C₂²	1	4	yes	—
57	#2066	C₂²	1	4	yes	—
58	#2036	C₂²	1	4	yes	—
59	#2035	C₂²	1	4	yes	—
60	#2033	C₂²	1	4	yes	—
61	#2033	C₂²	1	4	yes	—
62	#2000	C₂²	1	4	yes	—
63	#2000	C₂²	1	4	yes	—
64	#1990	C₂²	1	2	yes	—
65	#1983	C₂²	1	4	yes	—
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1968	C₂²	1	2	yes	—
69	#1958	C₂²	1	2	yes	—
70	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1954	C₂²	1	2	yes	—
73	#1954	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	4	yes	—
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1874	C₂²	1	4	yes	—
78	#1873	C₂²	1	4	yes	—
79	#1854	C₂²	1	4	yes	—
80	#1853	C₂²	1	4	yes	—
81	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	#1802	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#555	—	2	8	no	—
97	#555	—	4	4	no	—
98	#554	—	2	8	no	—
99	#554	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#125	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	#500	D₄	1	8	yes	complemented
125	#495	—	2	4	no	—
126	#484	—	2	16	no	—
127	#482	—	2	16	no	—
128	#477	—	2	8	no	—
129	#476	—	2	8	no	—
130	#467	—	2	8	no	—
131	#467	—	4	4	no	—
132	#466	—	2	8	no	—
133	#466	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
136	C₄×D₈	—	2	4	no	—
137	C₈×D₄	—	2	4	no	—
138	C₈×D₄	—	2	4	no	—
139	C₈×D₄	—	2	8	no	—
140	C₈×D₄	—	4	4	no	—
141	#427	—	2	8	no	—
142	C₂×#107	—	2	8	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#399	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#390	D₄	1	2	yes	—
191	#390	D₄	1	2	yes	—
192	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	4	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#125	—	4	8	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#121	—	4	4	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	8	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	#117	—	2	8	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	#117	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	2	2	no	—
338	#107	—	2	2	no	—
339	#107	—	2	4	no	—
340	#107	—	2	8	no	—
341	#107	—	4	2	no	—
342	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#106	—	2	8	no	—
345	#106	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	8	no	—
352	#103	—	4	2	no	—
353	#103	—	4	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	4	2	no	—
357	#102	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	4	1	no	—
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	4	4	no	—
447	SD₁₆	—	4	8	no	—
448	D₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	—	4	8	no	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	4	1	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	8	4	no	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	8	8	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	16	8	no	—
556	D₄	—	16	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	16	8	no	—
599	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	1	no	—
617	C₈	#550	1	4	yes	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	8	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	8	4	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	#3285	1	4	yes	—
659	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	16	2	no	—
666	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#61234	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#62251	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#62325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3341	C₂	semidirect
2. C₂×#3338	C₂	semidirect
3. #59652	C₂	semidirect
4. #31197	C₂	semidirect
5. #28484	C₂	semidirect
6. #28282	C₂	semidirect
7. #28228	C₂	semidirect
8. #28227	C₂	semidirect
9. #26238	C₂	semidirect
10. #24780	C₂	semidirect
11. #24779	C₂	semidirect
12. #24121	C₂	semidirect
13. #24118	C₂	semidirect
14. #22656	C₂	semidirect
15. C₄×#500	C₂	semidirect
16. C₄×#495	C₂	semidirect
17. C₈×#127	C₂	semidirect
124. #500	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3341	2
C₂×#3338	2
#59652	2
#31197	2
#28484	2
#28282	2
#28228	2
#28227	2
#26238	2
#24780	2
#24779	2
#24121	2
#24118	2
#22656	2
C₄×#500	2
C₄×#495	2
C₈×#127	2