Subgroups — #7613769

Order 512.

2424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#550	—	2	2	no	—
15	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
16	#3334	—	2	16	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
29	#2682	—	2	4	no	—
30	#2541	C₂²	1	4	yes	—
31	#2538	—	2	2	no	—
32	#2537	C₂²	1	4	yes	—
33	#2445	—	2	4	no	—
34	#2416	C₂²	1	8	yes	—
35	#2407	—	2	4	no	—
36	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2067	C₂²	1	8	yes	—
41	#2033	C₂²	1	8	yes	—
42	#2033	C₂²	1	8	yes	—
43	#1999	C₂²	1	8	yes	—
44	#1990	C₂²	1	2	yes	—
45	#1982	C₂²	1	4	yes	—
46	#1970	C₂²	1	2	yes	—
47	#1970	C₂²	1	2	yes	—
48	#1957	C₂²	1	2	yes	—
49	#1954	C₂²	1	2	yes	—
50	#1954	C₂²	1	2	yes	—
51	#1954	C₂²	1	2	yes	—
52	#1947	C₂²	1	4	yes	—
53	#1942	C₂²	1	2	yes	—
54	#1942	C₂²	1	2	yes	—
55	#1874	C₂²	1	8	yes	—
56	#1852	C₂²	1	8	yes	—
57	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1808	C₂²	1	4	yes	—
61	#1802	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#550	—	4	16	no	—
70	#547	—	2	16	no	—
71	#547	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#123	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	#500	D₄	1	8	yes	complemented
92	#493	—	2	4	no	—
93	#480	—	2	32	no	—
94	#474	—	2	16	no	—
95	#466	—	2	16	no	—
96	#466	—	4	8	no	—
97	C₄×D₈	—	2	8	no	—
98	C₄×D₈	—	4	4	no	—
99	C₈×D₄	—	2	8	no	—
100	C₈×D₄	—	2	8	no	—
101	C₈×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×#107	—	2	16	no	—
103	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#396	—	2	8	no	—
127	#394	—	2	8	no	—
128	#394	—	2	8	no	—
129	#392	—	2	8	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	D₄	1	2	yes	—
135	#390	D₄	1	2	yes	—
136	#390	D₄	1	2	yes	—
137	#390	C₂³	1	4	yes	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	C₂³	1	4	yes	—
141	#386	—	2	8	no	—
142	#385	—	2	8	no	—
143	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#384	C₂³	1	2	yes	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#380	—	2	4	no	—
147	#380	C₂³	1	8	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	#340	C₂³	1	4	yes	—
153	#340	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#41	—	4	16	no	—
155	C₂×#41	—	4	16	no	—
156	C₂×#41	—	8	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	—	4	16	no	—
188	#127	D₈	1	8	yes	complemented
189	#123	—	4	32	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
191	#121	—	2	16	no	—
192	#121	—	4	8	no	—
193	#121	—	4	16	no	—
194	#121	—	4	32	no	—
195	#121	—	4	8	no	—
196	#121	—	4	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	4	2	no	—
205	C₄×D₄	—	4	2	no	—
206	C₄×D₄	—	4	16	no	—
207	C₄×D₄	—	4	8	no	—
208	C₄×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	2	4	no	—
242	#107	—	2	4	no	—
243	#107	—	2	16	no	—
244	#107	—	4	2	no	—
245	#107	—	4	2	no	—
246	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
251	#102	—	2	8	no	—
252	#102	—	2	16	no	—
253	#102	—	4	4	no	—
254	#102	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	#41	—	8	64	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	8	2	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×D₄	—	8	8	no	—
296	C₂×D₄	—	8	8	no	—
297	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
298	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
299	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	D₈	—	4	8	no	—
324	D₈	—	4	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	16	no	—
336	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₄²	—	4	8	no	—
372	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
391	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	4	16	no	—
393	D₄	—	2	16	no	—
394	D₄	—	2	16	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	D₄	—	8	32	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	D₄	—	16	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	32	no	—
430	C₂×C₄	—	8	16	no	—
431	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₈	—	4	1	no	—
450	C₈	#550	1	4	yes	complemented
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	8	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	8	4	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
481	C₄	#3334	1	4	yes	complemented
482	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	4	8	no	—
487	C₂	—	16	4	no	—
488	C₂	#59815	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#61284	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#62332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. #59815	C₂	semidirect
3. #31188	C₂	semidirect
4. #28485	C₂	semidirect
5. #28279	C₂	semidirect
6. #28227	C₂	semidirect
7. #26230	C₂	semidirect
8. #24780	C₂	semidirect
9. #24116	C₂	semidirect
10. D₄×#107	C₂	semidirect
11. C₄×#500	C₂	semidirect
12. C₄×#493	C₂	semidirect
13. C₈×#127	C₂	semidirect
91. #500	D₄	semidirect
188. #127	D₈	semidirect
263. C₄×C₈	#41	semidirect
450. C₈	#550	semidirect
481. C₄	#3334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
#59815	2
#31188	2
#28485	2
#28279	2
#28227	2
#26230	2
#24780	2
#24116	2
D₄×#107	2
C₄×#500	2
C₄×#493	2
C₈×#127	2